经管类微积分(上)参考答案

经管类《微积分》（上）习题参考答案

第一章 函数、极限与连续

习题一

一、1．否； 2．是； 3．是； 4.否.

二、1．)[()5,33,2⋃； 2．()πππ+k k 2,2；3． 2,24>-<<-x x 或； 4．[]a a -1,；。5.[]2,0； 6.222+-x x .

三、1．奇函数；2．奇函数． 3.（略）

四、1(略)；2．2

12+x ； 3．11

-+x x ．

五、1．x v v u u y sin ,,ln 2===；2．x x u e y u ln ,==；3．1525++⋅x x ．

六、50

500,,)50(8.050)(>≤<⎩⎨⎧

-+=x x x a a ax x R ．

习题二

一、 1．0,1,1,0； 2．e e e e ,,,231-

二、1．1； 2．0； 3．

2

1

； 4．4. 三、1. (略)； 2.证明（略），极限为2

四、()1lim 0

=+→x f x ，()1lim 0

-=-→x f x ，()x f x 0

lim →不存在.

五、都不存在. 六、158

3

2.5,3

2

.4,

2

21.

3,1.2,

0.1 1.8,3.7,.6e .

七、2,1==b a 八、2.4,3

2.3,21.2,

2.1-

习题三

一、()().1,1.4,

,22,1.3,

2.2,.1+∞⋃第一类

二、1．为可去间断点1=x ，为第二类间断点2=x ； 2.为跳跃间断点1=x . 三、2ln ,2==b a ．

四、0,0,10,0

0,1)(=⎪⎩

⎪

⎨⎧>=<-=x x x x x f 为()x f 的跳跃间断点。

五、()()+∞⋃∞-,00,. 六、左不连续；右连续. 七、,.4,.3,.2,

2ln .1623e e e -

八、九、十 (略).

第一章 测验题 一、B A C A D .5,.4,.3,.2,.1.

二、2

1.4,

2.3,

2.2,

2.1-e .

三、.

31.

4,

3.3,

1.2,

6

1.1.

四、x x x x p ++=232)(.

五、为第二类间断点为可去间断点处连续2

1

,1,2,,1===-=x x x x ．

六、.3,2

1

==b a

七、（略）. 八、a .

第二章 导数与微分

习题一

一、),0(.2),

(,)(2,)(.1000f x f x f x f ''''

)(),(1

.300000

0x x x y y x x x y y --=--=

- 二、00

,,2)(<>⎩⎨

⎧='x x x e x f x

三、)0(2)(g a f ='. 四、处连续且可导0=x ． 五、()的有理数；互质与且)2(,201n m m

n

a a ≠

> ()

互质）的有理数与且n m m

n

a a 2(,1212-≠

>. 习题二

一、,ln 1.

3,1.2,

622ln 2.123x x

x x x -++- )2

(4

2,)2

(42.42

2

π

ππ

π

ππ-

=

-

-

-

=-

x y x y . )(4)(2.5222x f x x f ''+'

二、2)1()

sin 3(cos sin cos 2.1x x e x x e x x +-+-；x x x x x x x x cos sin ln cos 2sin .2+

-+； 211

arcsin 2.3x

x -⋅； 21)ln (ln .4x x n x n --；a a x x x ax a a a 21

211sec ln .5+⋅+-；6.x x e x

x 1

tan 1sec 221

sec 22⋅⋅⋅-； )(87略-.

三、1．()x f x f '⋅)(2； 2．)()(22

2

x x x x x e f e e e f xe '+.

四、00,,11)12()(222

=≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-='x x x e x x f x . 五、(略)

习题三 一、()dx x x x 1ln .

1+； ()

dx e e f x x '.

2；

x e x e x x x ln ln ,arctan ),13sin(31,61,2.

36+；4. p

p Q -+2;

25

2

. 二、1．)sin ln (cos sin x

x

x x x x +

⋅； 2．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-----+-+------)5(51)4(54)3(53)2(5211)

5()4()3()2()1(5

43

2x x x x x x x x x x 三、1．()

184

-==p dp

dQ

，

54.04

-≈=P EP ED

经济意义：当价格从4上升%1时，需

求量从59下降%54.0；

()246.04

≈=P EP ER

，价格从4上涨%1时总收益将从263增加%46.0.

四、1．dx x x x x ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡--+-2222211cot )1(2)11ln(sin ．