基于粒子群算法的桁架结构优化
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１应力 约束 。 ）
根 据 目标 函数可求 得 每个 粒 子 位置 Ｘ 对 应 的适 应 度 值 。第 ｉ个 粒 子 的 速 度 为 ｛ ） （ Ｖ … ， Ｖ 一 Ｖ Ｖ ， ） 其个 体极 值 为 ｛ 一（ Ｐ … ， ） 种 Ｐ） Ｐ Ｐ ， 群 的群 体极 值为 ｛ ＝ （ ， ， ， ） Ｐ ） ＝ Ｐ Ｐ 。 … Ｐ 。 ＝ 在每 次 迭代 过 程 中 ， 子 通过 个 体极 值 和 群体 粒 极 值 更新 自身 的速度 和位置 ， ： 即
法 在 工 程 、 济 管理 等 诸 多领 域 均 得 到 广泛 应 用 ， 为近 年 来 智 能 计 算领 域 研 究 的新 热 点 。 首先 介 绍 粒 子群 算 法 ， 经 成 进
而提 出对 于惯 性权 重进 行 线 性 变化 。利 用 改进 的粒 子 群 算 法对 实际 工 程桁 架 结 构进 行 尺 寸优 化 以提 高 经济 效 益 ， 并 提 出合理 的参 数设 置 。数 据 对 比分 析 结 果表 明 ， 改进 的粒 子 群 算 法对 于 桁 架 结构 尺 寸优 化 设 计 是 可行 的 。
ｍ ｎＷ 一 ＞ ｐ ｉ ｉ Ａ ＋ Ｌ
Hale Waihona Puke Baiduｉ １ 一
ｉ １２ …， 一 ，，
（） ６
式 中 ： 为 结构 质量 、 ｉ 分 别为第 ｉ ｗ Ｌ、 Ａ 组杆 件 的
密度 、 度 、 面面积 ； 惩 罚 因子 ， 长 截 为 当设计 变 量 满
足 约束条 件时 ，一０ 否则 ， １Ｍ 为 罚 值 ， 非 常 ， 一 ； 为 大 常数 。 ２ １ ３ 约束 条件 ．． 桁 架 结构 的尺 寸优 化受 到 材料 的性 能 、 计 要 设 求等条 件 的限制 ， 因此需 要 考 虑 应力 、 部 稳 定 、 局 位 移、 几何 等 约束条 件 。
基 于对 于鸟类 捕食 行为 启发 下提 出 的一 种 寻优智 能 化算 法 。Ｐ Ｏ 算 法 中 的 每个 粒 子 都代 表 问题 的 一 Ｓ
个潜 在解 ， 个粒 子 对应 一 个 由适 应 度 函数 决 定 的 每 适应 度值 。粒 子 的速度 决定 了粒 子移 动的方 向和距 离， 速度 可 由 自身 及 其他 粒 子 的移 动 经验 进 行 动 态
Ｐ Ｏ算法 在可 行解 空 间初 始 化 一群 粒 子 ， 用 Ｓ 并 位置、 速度 和 适 应 度 三 项 指标 表 示 该 粒 子 的特 征 。 粒 子 在 可 行 解 空 间 运 动 时 ， 过 采 用 个 体 极 值 通 Ｐ ｅ ｔ即个体 所经 历位 置 中计 算得 到 的适 应度 值 最 ｂ ｓ（ 优 位置 ） 与群 体极 值 Ｇｂ ｓ（ ｅｔ 即种 群 中所 有 粒子 搜 索
２ ｅ ｉｇＢｕｌｉｇＣｏ ｓｒ ｃｉｎ Ｒ ｓａ ｃ ｎ ｔ ｕ ｅ ｅ ｉｇ １ ０ ３ ， ｈ ｎ ；３ Ｔｈ ｙ Ｌ ｂ ｒｔ ｒ ｆＵｒ ａ ｅｕ ｉ ．Ｂ ｉｎ ｉ ｎ ｎ ｔｕ ｔ ｅ ｅ ｒ ｈＩ ｓ ｉ ｔ ，Ｂ ｉｎ ０ ０ ９ Ｃ ｉａ ． ｅＫｅ ａ ｏ ａｏ ｙｏ ｂ ｎＳ ｃ ｒ ｙ ｊ ｄ ｏ ｔ ｊ ｔ ａ ｄ Ｄ ｓ ｓｅ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ｎ ｉ ｔ ｒ ｇｎ ｅ ｉ ，Ｍｉｉ ｒ ｆ ｄ ｃ ｔ ｎ ｅ ｉｇ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｂ ｉ ｎ ０ １ ４ ｈｎ ） ａ Ｅ ｎ ｎｓ ｙ ｏ ｕ ａｉ ，Ｂ ｉｎ ｉｅ ｓ ｙ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ， ｅ ｉｇ １ ０ ２ ，Ｃ ｉａ ｔ Ｅ ｏ ｊ ｔ Ｔ ｊ
Ｖ ” 一 ∞Ｖ 十 ｃ ｒ （ １ １ Ｐ 一 Ｘ ）＋ ｃ ｒ （ ２ ２ Ｐ 一 ｘ ） （） １
若 规 定杆件 的受压 应力 为负 ， 受拉应 力 为正 ， 则 应 力约束 条件 可表示 为 ：
≤ ［］
应力。
Ｘ 托 一 Ｘ ＋ Ｖ
（） ２
ｉ １ ２ … ， 一 ，， ｎ
关 键 词 ： 子群 算 法 ；桁 架 ； 寸优 化 ；惯 性 权 重 粒 尺
ｏＰＴＩ ＡＬ Ｍ ＤＥＳ Ｇ Ｎ Ｉ ｏＦ ＴＲＵＳ ＴＲＵ ＣＴＵＲＥ ＳＳ ＢＡＳＥＤ ｏＮ ｏ ＰＳ ＡＬＧｏＲＩ ＴＨＭ
Ｙｏｎ Ｘｕ
Ｚｕｏ Ｙｏｎ ｈｉ Ｈｕ 。 ｇｚ ２ ｏ Ｄｏ ’
ｆ ｒ ｌｔ ｄ ａ ｄ ｉ ｈ ｓ ｂ ｅ ｐ ｌ ｄ ｔ ｈ ｉｅｏ ｔｍｉａ ｉ ｎ ｏ ｒ ｓ ｔ ｕ ｔ ｒ ． Ｔｈ ｕ ｒ ａ ｘ ｍｐ ｅ ｉｄ ｃ ｔ ｓ ｔ ｅ ｏ ｍｕ ａ ｅ ｎ ｔ ａ ｅ ｎ ａ ｐ ｉ ｏ ｔ ｅ ｓｚ ｐ ｉ ｚ ｔ ｆａ ｔ ｕ ｓ ｓ ｒ ｃｕ ｅ ｅ ｏ ｅｎ ｍｅ ｉ ｌ ａ ｌ ｎ ｉａ ｅ ｈ ｃ ｅ ｆ ａ ｉ ｉ ｔ ｆｔ ｅｍｏ ｉｉｄ ＰＳ ｉ ｏ ｖｎ ｉｅｏ ｔｍｉａ ｉ ｎ ｏ ｒ ｓ ｔ ｕ ｔ ｒ ． ｅ ｓｂ ｌ ｙ ｏ ｈ ｄ ｆ Ｏ ｓ ｌ ｉ ｇ ｓｚ ｐ ｉ ｚ ｔ ｆｔｕ ｓｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｉ ｅ ｎ ｏ
Ｅｍａｌｍｅ ３ ｕ １ ６ ｃ ｍ ｉ： ｎ ｘ ＠ ２ ． ｏ
收 稿 日期 ：０ ２—０ ２１ １—１ ０
３ ７
工 程 设 计
比较 适 应 度 值 更 新 个 体 极 值 Ｐ ｅｔ和 群 体 极 值 ｂｓ
Ｇｂ ｓ 位 置 。 ｅｔ
的质 量最小 化作 为优化 的 目标 ， 目标 函数 为 ： 则
传 统 的优 化 算 法 尚存 在 着较 大 缺 陷 ， 即求 得 的 最优 解 与给定 的初 始 值 有 关 ， 解 收 敛 于初 始 点 附 其 近 的局 部极小 值 ， 此局 部极 小 值 并 不 一定 为 全 局 而 最小 值 。于是 ， 们 产 生 了从 多 个 不 同初 始 点 进 行 人 搜索， 找到多 个局 部最 小值 ， 然后 从 中找 出全局最 小 值 的想 法 。粒 子群 算法 （ Ｓ 正 是这样 一 种 多点 并 Ｐ Ｏ）
ＫＥＹ ＯＲＤＳ： ｒ ｉｌ ｗａ ｍ ｐｔｍ ｉａ ｉ ｇｏ ｉｈｍ ；ｔ ｕ ｓ；ｓｚ ｐｔｍ ｉａ ｉ Ｗ ｐａ ｔｃｅ ｓ ｒ ｏ ｉ ｚ ｔｏｎ ａｌ ｒｔ ｒｓ ｉｅ ｏ ｉ ｚ ｔｏｎ；ｉ ｒｉ ｉ ｈｔ ｎｅ ｔａ ｗｅ ｇ
桁架 的尺 寸 优化 ， 在 给定 结 构 形 式 、 料 、 即 材 布 局 和形状 的情 况下 ， 化各杆 件截 面尺 寸 ， 结构 体 优 使 积最 小 、 质量 最轻 ， 而 达 到 提 高经 济 效 益 的 目的 ， 从
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ： Ｔｈｅｐａ ｔｃｅ ｓ ａ ｍ ｐｔｍ ｉａ ｉ （ ｒｉ ｌ ｗ ｒ ｏ ｉ ｚ ｔｏｎ ＰＳＯ） ｉ ｎ ｔｍｉａｔｏ ｌ ｏｒｔ ｍ ｓ ｄ ｏｎ ｓ ａ ｍ ｎｔ ｌｉ ｎｃ ． ｓａｋｉ ｄ ｏｆｏｐ ｉ ｚ ｉｎ ａ ｇ ｉｈ ｂａ ｅ ｗ ｒ ｉ ｅｌｇｅ ｅ Ｔｈｅ ＰＳＯ ｌ ｒｔ ａｇｏ ｉｈｍ ａ ｅ ｉ ｌ ｓ ｄ ｉ ｍ ａ ｙ ｆｅｌｓ ｓ ｃ ｓ ｎｇｉ ｅ ｉ ｎ ｈ ｓ ｂｅ ｎ ｗ ｄｅｙ ｕ ｅ ｎ ｎ ｉ ｄ ｕ ｈ ａ ｅ ｎｅ ｒｎｇ ａ ｄ ｂｕｓｎｅ ｓ ｍ ａ ｇｅ ｅ ｏｒ ｉｓ ａｓ ｉ ｓ ｎａ ｍ ｎｔｆ ｔ ｆ ｔ ｃ ｎｖ ｒ ｅ ｃ ｎｄ ｉ ｐ ｅ ｏ ｅ ｇ ｎ ｅ ａ ｓｍ ｌ ｏｐ ｒ ｉｎ， ｅ ｃ Ｉ ｈａ ｂｅ ｏｍ ｅ ｎｅ ｔ ｈ ｔ ｅ ｔ ｓ ｕ ｉ ｔ ｉ ｅ ｌ ｎ ｅ ｏｍ ｐ ａ ｉ ｅ ａｔｏ ｔ． ｔ ｓ ｃ ｏ ｏｆ ｈｅ ｏ ｔ ｓ ｉｓ ｅｓ ｎ ｈｅ ｎｔ ｌｉ ｃ ｃ ｇｅ ｕｔ ｔｏｎ ｒ ｃ ｎｔｙ． Ａ ｆｅ ｎｔｏｄ ｉ ｇ ｔ ａ ｉ ｈｅ ｒ ｈｅ ａｇｏ ｉｈｍ ｎ ｔ ｅ ａ ｔｃｅ， ａｌｎｅ ｎｅ ｔａ ｗ ｅｇｈｔｃ ｎ ｎｇ ｍ ｏｄ ｌｉ ｅｅ ｌ ｔ ｒ ｉ ｒ ｕｃｎ ｈｅ ｂ ｓｃ ｔ ｏ ｙ ｏｆｔ ｌ ｒｔ ｉ ｈ ｒ ｉｌ ｉ ａｒｉ ｒｉ ｉ ｈａ ｇｉ ｅ ｓ
在 Ｄ 维搜索 空 间中 ， 在 由 个粒 子组 成 的种 存
群 Ｘ一 （ Ｘ ， ， ， 中第 ｉ 粒 子表 示 为 一 Ｘ ， … Ｘ ）其 个 个 Ｄ 维 的向量 ｛ 一 （ Ｘ ） Ｘ Ｘ … ， Ｘ ） 代 表第 ｉ ， 个 粒子 在 Ｄ 维搜 索 空 间 中的位 置 ， 即一 个 潜 在 解 。
传 统设 计方 法设 计 结果 进 行 比较 分 析 ， 评价 该 方 法
对 于桁 架结 构 的尺寸 优化效 果 。
１ 改进 的粒 子 群算 法
行搜 索 ， 自学 习 、 自组 织 ， 局 部 最 优 解尽 可 能 向全 使
局最 优解 靠 近 的方 法 。 粒 子 群 算 法 （ Ｓ 是 由 Ｅ ｅｈ ｒ 和 Ｋｅ ｎ ｄ Ｐ Ｏ） ｂ ｒ ａｔ ｎ ｅｙ
调 整 ， 而实 现个 体在 可解 空间 中 的寻优 。 从
Ｓ ｅ ｌＣ ｎ ｔ ｕ ｔｏ ．２ １ （ ） ｔ ｅ ｏ ｓｒ ｃｉ ｎ ０ ２ ７ ，Ｖｏ ． ７。Ｎｏ １ １ １２ ． ６
到 的适 应度 最优 位置 ） 更新个 体位 置 ， 通过 更新 及 并
第一作者 ： 闫续 ， ，９８年 出生 ， 士 研 究 生 。 女 １８ 硕
是 目前 结构工 程优 化 的热点 之一 。
作 为 一种 随机 寻优 算 法 ， 子群 算 法 以其 粒 子 粒
具 有记 忆功 能 、 收敛 速 度 较 快 、 原理 简单 、 于 实 现 易
的特点 ， 正在 逐 步 得 到研 究 者 的关 注 。但 在 桁 架 结 构 优化 领域 中 ， 用 粒 子 群算 法 优 化 桁 架尺 寸 的 相 应 关 文献 较少 。本 文 基 于 Ｐ Ｏ算 法 对 于桁 架 结 构 进 Ｓ 行 了尺寸优 化 ， 通过 对 工 程 实 际算 例 的优化 求 解 与
闫 续 ， ： 于粒 子 群 算 法的 桁 架 结 构 优 化 等 基
基 于 粒 子 群 算 法 的 桁 架 结 构 优 化
闫 续 左 勇志 霍 达 。
（． 京工业大学建筑工程学 院 ， 京 １北 北 １ ０ ２ ； ． 京 市 建筑 工程 研 究 院 ， 京 ０ １４ ２ 北 北 １０３ ； ０ ０ ９ ３ ．北京 工业 大 学 城 市 与 工 程 安 全 减 灾 教 育 部 重 点 实 验 室 ， 京 １０ ２ ） 北 ０ １ ４ 摘 要 ： 子群 算 法 （ Ｓ 是 一 种 基 于种 群 智 能 的优 化 算 法 。 由 于 其 具 有 快 速 收 敛 和 操 作 简 单 等 特 点 ， 子 群 算 粒 Ｐ Ｏ） 粒
（） ７
式中 ： 叫为惯 性权 重 ； ｄ一１ ２ … ， ｉ ， ， ， ｋ ， ， Ｄ；一１ ２ … ； 为 当前 迭 代 次 数 ； 为第 ｉ 粒 子 的速 度 ； 和 ｆ Ｖ 个 Ｃ
（ ． ｏｌｇ ｆ ｃ ｉ ｃｕ ｅａ ｄ Ｃ ｖｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ｅ ｉｇＵｎｖ ｒ ｉ ｆ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｂ ｉｎ ０ １ ４ ｈｎ ； １ Ｃ ｌ ｅｏ ｈｔ ｔ ｒ ｎ ｉｉ Ｅ ｇｎ ｅｉ ，Ｂ ｉ ｎ ｉｅｓｔ ｏ ｈ ｏｏ ｙ ｅ ｉｇ １ ０ ２ ，Ｃ ｉ ａ ｅ Ａｒ ｅ ｎ ｊ ｙ Ｔｅ ｊ
根 据 目标 函数可求 得 每个 粒 子 位置 Ｘ 对 应 的适 应 度 值 。第 ｉ个 粒 子 的 速 度 为 ｛ ） （ Ｖ … ， Ｖ 一 Ｖ Ｖ ， ） 其个 体极 值 为 ｛ 一（ Ｐ … ， ） 种 Ｐ） Ｐ Ｐ ， 群 的群 体极 值为 ｛ ＝ （ ， ， ， ） Ｐ ） ＝ Ｐ Ｐ 。 … Ｐ 。 ＝ 在每 次 迭代 过 程 中 ， 子 通过 个 体极 值 和 群体 粒 极 值 更新 自身 的速度 和位置 ， ： 即
法 在 工 程 、 济 管理 等 诸 多领 域 均 得 到 广泛 应 用 ， 为近 年 来 智 能 计 算领 域 研 究 的新 热 点 。 首先 介 绍 粒 子群 算 法 ， 经 成 进
而提 出对 于惯 性权 重进 行 线 性 变化 。利 用 改进 的粒 子 群 算 法对 实际 工 程桁 架 结 构进 行 尺 寸优 化 以提 高 经济 效 益 ， 并 提 出合理 的参 数设 置 。数 据 对 比分 析 结 果表 明 ， 改进 的粒 子 群 算 法对 于 桁 架 结构 尺 寸优 化 设 计 是 可行 的 。
ｍ ｎＷ 一 ＞ ｐ ｉ ｉ Ａ ＋ Ｌ
Hale Waihona Puke Baiduｉ １ 一
ｉ １２ …， 一 ，，
（） ６
式 中 ： 为 结构 质量 、 ｉ 分 别为第 ｉ ｗ Ｌ、 Ａ 组杆 件 的
密度 、 度 、 面面积 ； 惩 罚 因子 ， 长 截 为 当设计 变 量 满
足 约束条 件时 ，一０ 否则 ， １Ｍ 为 罚 值 ， 非 常 ， 一 ； 为 大 常数 。 ２ １ ３ 约束 条件 ．． 桁 架 结构 的尺 寸优 化受 到 材料 的性 能 、 计 要 设 求等条 件 的限制 ， 因此需 要 考 虑 应力 、 部 稳 定 、 局 位 移、 几何 等 约束条 件 。
基 于对 于鸟类 捕食 行为 启发 下提 出 的一 种 寻优智 能 化算 法 。Ｐ Ｏ 算 法 中 的 每个 粒 子 都代 表 问题 的 一 Ｓ
个潜 在解 ， 个粒 子 对应 一 个 由适 应 度 函数 决 定 的 每 适应 度值 。粒 子 的速度 决定 了粒 子移 动的方 向和距 离， 速度 可 由 自身 及 其他 粒 子 的移 动 经验 进 行 动 态
Ｐ Ｏ算法 在可 行解 空 间初 始 化 一群 粒 子 ， 用 Ｓ 并 位置、 速度 和 适 应 度 三 项 指标 表 示 该 粒 子 的特 征 。 粒 子 在 可 行 解 空 间 运 动 时 ， 过 采 用 个 体 极 值 通 Ｐ ｅ ｔ即个体 所经 历位 置 中计 算得 到 的适 应度 值 最 ｂ ｓ（ 优 位置 ） 与群 体极 值 Ｇｂ ｓ（ ｅｔ 即种 群 中所 有 粒子 搜 索
２ ｅ ｉｇＢｕｌｉｇＣｏ ｓｒ ｃｉｎ Ｒ ｓａ ｃ ｎ ｔ ｕ ｅ ｅ ｉｇ １ ０ ３ ， ｈ ｎ ；３ Ｔｈ ｙ Ｌ ｂ ｒｔ ｒ ｆＵｒ ａ ｅｕ ｉ ．Ｂ ｉｎ ｉ ｎ ｎ ｔｕ ｔ ｅ ｅ ｒ ｈＩ ｓ ｉ ｔ ，Ｂ ｉｎ ０ ０ ９ Ｃ ｉａ ． ｅＫｅ ａ ｏ ａｏ ｙｏ ｂ ｎＳ ｃ ｒ ｙ ｊ ｄ ｏ ｔ ｊ ｔ ａ ｄ Ｄ ｓ ｓｅ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ｎ ｉ ｔ ｒ ｇｎ ｅ ｉ ，Ｍｉｉ ｒ ｆ ｄ ｃ ｔ ｎ ｅ ｉｇ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｂ ｉ ｎ ０ １ ４ ｈｎ ） ａ Ｅ ｎ ｎｓ ｙ ｏ ｕ ａｉ ，Ｂ ｉｎ ｉｅ ｓ ｙ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ， ｅ ｉｇ １ ０ ２ ，Ｃ ｉａ ｔ Ｅ ｏ ｊ ｔ Ｔ ｊ
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若 规 定杆件 的受压 应力 为负 ， 受拉应 力 为正 ， 则 应 力约束 条件 可表示 为 ：
≤ ［］
应力。
Ｘ 托 一 Ｘ ＋ Ｖ
（） ２
ｉ １ ２ … ， 一 ，， ｎ
关 键 词 ： 子群 算 法 ；桁 架 ； 寸优 化 ；惯 性 权 重 粒 尺
ｏＰＴＩ ＡＬ Ｍ ＤＥＳ Ｇ Ｎ Ｉ ｏＦ ＴＲＵＳ ＴＲＵ ＣＴＵＲＥ ＳＳ ＢＡＳＥＤ ｏＮ ｏ ＰＳ ＡＬＧｏＲＩ ＴＨＭ
Ｙｏｎ Ｘｕ
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收 稿 日期 ：０ ２—０ ２１ １—１ ０
３ ７
工 程 设 计
比较 适 应 度 值 更 新 个 体 极 值 Ｐ ｅｔ和 群 体 极 值 ｂｓ
Ｇｂ ｓ 位 置 。 ｅｔ
的质 量最小 化作 为优化 的 目标 ， 目标 函数 为 ： 则
传 统 的优 化 算 法 尚存 在 着较 大 缺 陷 ， 即求 得 的 最优 解 与给定 的初 始 值 有 关 ， 解 收 敛 于初 始 点 附 其 近 的局 部极小 值 ， 此局 部极 小 值 并 不 一定 为 全 局 而 最小 值 。于是 ， 们 产 生 了从 多 个 不 同初 始 点 进 行 人 搜索， 找到多 个局 部最 小值 ， 然后 从 中找 出全局最 小 值 的想 法 。粒 子群 算法 （ Ｓ 正 是这样 一 种 多点 并 Ｐ Ｏ）
ＫＥＹ ＯＲＤＳ： ｒ ｉｌ ｗａ ｍ ｐｔｍ ｉａ ｉ ｇｏ ｉｈｍ ；ｔ ｕ ｓ；ｓｚ ｐｔｍ ｉａ ｉ Ｗ ｐａ ｔｃｅ ｓ ｒ ｏ ｉ ｚ ｔｏｎ ａｌ ｒｔ ｒｓ ｉｅ ｏ ｉ ｚ ｔｏｎ；ｉ ｒｉ ｉ ｈｔ ｎｅ ｔａ ｗｅ ｇ
桁架 的尺 寸 优化 ， 在 给定 结 构 形 式 、 料 、 即 材 布 局 和形状 的情 况下 ， 化各杆 件截 面尺 寸 ， 结构 体 优 使 积最 小 、 质量 最轻 ， 而 达 到 提 高经 济 效 益 的 目的 ， 从
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ： Ｔｈｅｐａ ｔｃｅ ｓ ａ ｍ ｐｔｍ ｉａ ｉ （ ｒｉ ｌ ｗ ｒ ｏ ｉ ｚ ｔｏｎ ＰＳＯ） ｉ ｎ ｔｍｉａｔｏ ｌ ｏｒｔ ｍ ｓ ｄ ｏｎ ｓ ａ ｍ ｎｔ ｌｉ ｎｃ ． ｓａｋｉ ｄ ｏｆｏｐ ｉ ｚ ｉｎ ａ ｇ ｉｈ ｂａ ｅ ｗ ｒ ｉ ｅｌｇｅ ｅ Ｔｈｅ ＰＳＯ ｌ ｒｔ ａｇｏ ｉｈｍ ａ ｅ ｉ ｌ ｓ ｄ ｉ ｍ ａ ｙ ｆｅｌｓ ｓ ｃ ｓ ｎｇｉ ｅ ｉ ｎ ｈ ｓ ｂｅ ｎ ｗ ｄｅｙ ｕ ｅ ｎ ｎ ｉ ｄ ｕ ｈ ａ ｅ ｎｅ ｒｎｇ ａ ｄ ｂｕｓｎｅ ｓ ｍ ａ ｇｅ ｅ ｏｒ ｉｓ ａｓ ｉ ｓ ｎａ ｍ ｎｔｆ ｔ ｆ ｔ ｃ ｎｖ ｒ ｅ ｃ ｎｄ ｉ ｐ ｅ ｏ ｅ ｇ ｎ ｅ ａ ｓｍ ｌ ｏｐ ｒ ｉｎ， ｅ ｃ Ｉ ｈａ ｂｅ ｏｍ ｅ ｎｅ ｔ ｈ ｔ ｅ ｔ ｓ ｕ ｉ ｔ ｉ ｅ ｌ ｎ ｅ ｏｍ ｐ ａ ｉ ｅ ａｔｏ ｔ． ｔ ｓ ｃ ｏ ｏｆ ｈｅ ｏ ｔ ｓ ｉｓ ｅｓ ｎ ｈｅ ｎｔ ｌｉ ｃ ｃ ｇｅ ｕｔ ｔｏｎ ｒ ｃ ｎｔｙ． Ａ ｆｅ ｎｔｏｄ ｉ ｇ ｔ ａ ｉ ｈｅ ｒ ｈｅ ａｇｏ ｉｈｍ ｎ ｔ ｅ ａ ｔｃｅ， ａｌｎｅ ｎｅ ｔａ ｗ ｅｇｈｔｃ ｎ ｎｇ ｍ ｏｄ ｌｉ ｅｅ ｌ ｔ ｒ ｉ ｒ ｕｃｎ ｈｅ ｂ ｓｃ ｔ ｏ ｙ ｏｆｔ ｌ ｒｔ ｉ ｈ ｒ ｉｌ ｉ ａｒｉ ｒｉ ｉ ｈａ ｇｉ ｅ ｓ
在 Ｄ 维搜索 空 间中 ， 在 由 个粒 子组 成 的种 存
群 Ｘ一 （ Ｘ ， ， ， 中第 ｉ 粒 子表 示 为 一 Ｘ ， … Ｘ ）其 个 个 Ｄ 维 的向量 ｛ 一 （ Ｘ ） Ｘ Ｘ … ， Ｘ ） 代 表第 ｉ ， 个 粒子 在 Ｄ 维搜 索 空 间 中的位 置 ， 即一 个 潜 在 解 。
传 统设 计方 法设 计 结果 进 行 比较 分 析 ， 评价 该 方 法
对 于桁 架结 构 的尺寸 优化效 果 。
１ 改进 的粒 子 群算 法
行搜 索 ， 自学 习 、 自组 织 ， 局 部 最 优 解尽 可 能 向全 使
局最 优解 靠 近 的方 法 。 粒 子 群 算 法 （ Ｓ 是 由 Ｅ ｅｈ ｒ 和 Ｋｅ ｎ ｄ Ｐ Ｏ） ｂ ｒ ａｔ ｎ ｅｙ
调 整 ， 而实 现个 体在 可解 空间 中 的寻优 。 从
Ｓ ｅ ｌＣ ｎ ｔ ｕ ｔｏ ．２ １ （ ） ｔ ｅ ｏ ｓｒ ｃｉ ｎ ０ ２ ７ ，Ｖｏ ． ７。Ｎｏ １ １ １２ ． ６
到 的适 应度 最优 位置 ） 更新个 体位 置 ， 通过 更新 及 并
第一作者 ： 闫续 ， ，９８年 出生 ， 士 研 究 生 。 女 １８ 硕
是 目前 结构工 程优 化 的热点 之一 。
作 为 一种 随机 寻优 算 法 ， 子群 算 法 以其 粒 子 粒
具 有记 忆功 能 、 收敛 速 度 较 快 、 原理 简单 、 于 实 现 易
的特点 ， 正在 逐 步 得 到研 究 者 的关 注 。但 在 桁 架 结 构 优化 领域 中 ， 用 粒 子 群算 法 优 化 桁 架尺 寸 的 相 应 关 文献 较少 。本 文 基 于 Ｐ Ｏ算 法 对 于桁 架 结 构 进 Ｓ 行 了尺寸优 化 ， 通过 对 工 程 实 际算 例 的优化 求 解 与
闫 续 ， ： 于粒 子 群 算 法的 桁 架 结 构 优 化 等 基
基 于 粒 子 群 算 法 的 桁 架 结 构 优 化
闫 续 左 勇志 霍 达 。
（． 京工业大学建筑工程学 院 ， 京 １北 北 １ ０ ２ ； ． 京 市 建筑 工程 研 究 院 ， 京 ０ １４ ２ 北 北 １０３ ； ０ ０ ９ ３ ．北京 工业 大 学 城 市 与 工 程 安 全 减 灾 教 育 部 重 点 实 验 室 ， 京 １０ ２ ） 北 ０ １ ４ 摘 要 ： 子群 算 法 （ Ｓ 是 一 种 基 于种 群 智 能 的优 化 算 法 。 由 于 其 具 有 快 速 收 敛 和 操 作 简 单 等 特 点 ， 子 群 算 粒 Ｐ Ｏ） 粒
（） ７
式中 ： 叫为惯 性权 重 ； ｄ一１ ２ … ， ｉ ， ， ， ｋ ， ， Ｄ；一１ ２ … ； 为 当前 迭 代 次 数 ； 为第 ｉ 粒 子 的速 度 ； 和 ｆ Ｖ 个 Ｃ
（ ． ｏｌｇ ｆ ｃ ｉ ｃｕ ｅａ ｄ Ｃ ｖｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ｅ ｉｇＵｎｖ ｒ ｉ ｆ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｂ ｉｎ ０ １ ４ ｈｎ ； １ Ｃ ｌ ｅｏ ｈｔ ｔ ｒ ｎ ｉｉ Ｅ ｇｎ ｅｉ ，Ｂ ｉ ｎ ｉｅｓｔ ｏ ｈ ｏｏ ｙ ｅ ｉｇ １ ０ ２ ，Ｃ ｉ ａ ｅ Ａｒ ｅ ｎ ｊ ｙ Ｔｅ ｊ