人教版数学必修一期末考试题(含答案)(最新整理)

期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么
A ．0⊆A
B ．{0}∈A
C ．∅∈A
D ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝
＋lg(3x ＋1)的定义域是
3x 21－x
A.
B.(－1
3
，＋∞)(－13
，1
)
C.D ．(
－13，
13)
(－∞，－
13
)
3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．y ＝和y ＝()2
x 2x B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x
4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >a
D ．c >b >a
5．若函数f (x )＝Error!则f (log 43)＝
A. B . C ． 3 D ．4
131
46．已知函数f (x )＝7＋a x －1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是A ．(1,8) B ．(1,7) C ．(0,8)
D ．(8,0)
7．若x ＝1是函数f (x )＝＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是
a
x
A ．0或－1
B ．0或－2
C ．0或1
D ．0或2
8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
x 0.20.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4…y ＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.0638.010.556…y ＝x 2
0.04
0.36
1.0
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
…
那么方程2x ＝x 2的一个根位于下列哪个区间A ．(0.6,1.0) B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)
D ．(2.6,3.0)
9．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为
1
2A ．1,3 B ．－1,1C ．－1,3
D ．－1,1,3
10．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)， 则实数a 的取值范围是
A ．(－∞，2]
B ．[－2，＋∞)
C ．[－2,2]
D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)11．已知a >0，b >0且ab ＝1，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝－log b x 的图象可能是
12．函数y ＝的图象( )
4x ＋1
2x A ．关于原点对称 B ．关于y ＝x 对称C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________．14．设f (x )＝2x 2＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________.15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 则f (x )＝___________， g (x )＝__________.
16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：
P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，
4－x 2 则P ⊙Q ＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝＋}，
x －13－x B ＝{x |log 2x ＞1}．
(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；
(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)计算：
(1)lg 25＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；
2
3(2)
－
0.5＋(0.008)
×
.(278
)-
23
(499
)
-
23
225
19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .(1)求f (x )的解析式；
(2)解关于x 的不等式f (x )≤.
12
20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式．(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题满分12分)设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，
y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.
(1)求f (2)的值；
(2)判断f (x )的单调性，并证明；
(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．
22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a －(a ∈R).
22x ＋1(1) 判断函数f (x )的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a ；
(3)对于(2)中的a ，若f (x )≥，当x ∈[2,3]时恒成立，求m 的最大值．
m
2
x
期中考试考前检测试题(答案)
一、选择题
1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．2．解析：要使函数有意义，须使Error!解得－＜x ＜1.故选B.
1
3
3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D.4．解析：a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 选A
5．解析：　∵log 43∈(0,1)，∴f (log 43)＝4
＝3，故选C.
4log 3
6．解析：过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选A.
7．解析：因为1是函数f (x )＝＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝－
a x bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.
8．解析：构造f (x )＝2x －x 2，则f (1.8)＝0.242，f (2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C 9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1＝，定义域不是R ； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝时，
1x 1
2定义域为[0，＋∞)．选A
10．解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，
由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 选D
11．解析：当a >1时，0<b <1，又g (x )＝－log b x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，故B 符合题意．
12．解析：　∵f (x )＝＝2x ＋2－x ，
4x ＋1
2
x ∴f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )．∴f (x )为偶函数．故选D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由Error!得Error!∴M ∩N ＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}
14．解析：∵g (x ＋1)＝f (x )＝2x 2＋3∴g (3)＝f (2)＝2×22＋3＝11.答案：1115．解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)，∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2.答案：2x x 216．解析：P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)，
∴P ⊙Q ＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17． 解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}，
B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}，
所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，
(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}．(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a ＞1时，若C ⊆A ，则1＜a ≤3.综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．
18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝
－
＋
×
＝－＋25×＝－＋2＝.(8
27
)23
(499
)12
(
1 0008)
23
225497322517919
19．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )．又f (x )是奇函数，
∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )．综上，f (x )＝Error!(2)由(1)得f (x )≤等价于
1
2Error!或Error!或Error!
解得0<x ≤或x ＝0或x ≤－
，即所求x 的集合为Error!.
222
20． 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；
当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝Error!
(2)设该厂获得的利润为y 元，则
当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；
当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝Error!
当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数，
∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；
当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050，∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050.显然6 050>2 000，
∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．21． 解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，
令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4.(2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：
设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．
(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )．又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)，又f (x )在(－3,3)上单调递减，所以Error!解得0<x ≤2，
故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．
22． 解：(1)不论a 为何实数，f (x )在定义域上单调递增．证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝－＝.
(a －22x 1＋1)(a －22x 2＋1)
2 2x 1－2x 2
2x 1＋1 2x 2＋1
由x 1<x 2可知0<2x 1<2x 2，
所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．
所以由定义可知，不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增．(2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证，当a ＝1时，f (x )是奇函数．(3)由条件可得： m ≤2x
＝(2x ＋1)＋－3恒成立．(1－22x
＋1)
2
2x ＋1m ≤(2x ＋1)＋
－3的最小值，x ∈[2,3]．2
2x ＋1
设t ＝2x ＋1，则t ∈[5,9]，函数g (t )＝t ＋－3在[5,9]上单调递增，
2
t
所以g (t )的最小值是g (5)＝
，所以m ≤，即m 的最大值是.125125125。