高考文科数学第一轮复习学案

20XX 届高三数学（文）复习学案：同角三角函数的基本关系与诱导

公式

一、课前准备： 【自主梳理】

1．同角三角函数的基本关系式：

平方关系：

商数关系：

【自我检测】

1．cos210︒= ． 2．α为第二象限角，8

tan 15

α=-

，则sin α= ． 3．2

sin ()cos()cos()1παπαα+-+⋅-+= ． 4．1sin ,5α=

则cos()2

π

α+= ．

5= ． 6．已知1tan ,2α=

则sin 3cos sin cos αα

αα

-=+ ．

二、课堂活动： 【例1】填空题： （1）已知8

cos ,17

α=-则tan α=________．

（2）已知1

cos(75),3

α︒

+=且18090,α-︒<<-︒则cos(15)α︒-= ．

（3）已知sin()cos(2)tan()

()tan()sin()

f παπααπααππα---+=-----，则化简()f α= ．

（4）若tan 3,α=则

221

sin sin cos 2cos αααα=-- ，

sin cos αα=______________．

【例2】（1）已知sin cos αα+=

sin cos αα及44sin cos αα+的值；

（2）已知1

sin cos (0)5

αααπ+=<<，求tan α的值．

【例3】（1）化简：⋅；

（2）设

()sin()cos()f x a x b x παπα=+++，其中,,a b R α∈，且

0,().ab k k Z απ≠≠∈若(2009)5,f =求(2012)f 的值．

课堂小结

三、课后作业

1．已知3

(,

),tan 2,2

αππα∈=则cos α= ． 2．记cos(80),k -︒=则tan100︒= ．

3．已知角α终边上一点22(sin ,cos ),33

P ππ

则角α的最小正值为 ． 4．若sin cos 2,sin cos αααα+=-则3sin(5)sin()2

παπα-⋅-= ．

5．cos(

)6

3π

α-=

则5cos()6

π

α+= ． 6．已知角α终边上一点(3,4)(0)P a a a <，则cos(540)α︒-= ．

7

=_________．

8．已知A 为锐角，1

lg(1cos ),lg ,1cos A m n A

+==-则lgsin A = ______________．

9．已知1cos()2

πα+=-,且α是第四象限角，计算： （1）sin(2)πα-;

（2）[][]

sin (21)sin (21)()sin(2)cos(2)

n n n Z n n απαπαπαπ+++-+∈+⋅-．

10．已知α是三角形的内角，且1sin cos 5

αα+=

． （1）求tan α的值； （2）把22

1

cos sin αα

-用tan α表示出来，并求值．

四、纠错分析

同角三角函数的基本关系与诱导公式参考答案

一、课前准备： 【自主梳理】 1．2

2sin cos 1αα+= sin tan cos α

αα

=

【自我检测】 1．-

2．817 3．2 4．15- 5．cos40︒ 6．53

- 二、课堂活动： 【例1】（1）151588-或 （2）3- （3）cos α- （4）52 3

10

【例2】

解：（1）由题意，2

2

2

(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 2αααααααα+=++=+=，

∴ 1

sin cos 2

αα=

∴ 4

4

2

2

2

2

2

11sin cos (sin cos )2sin cos 1242

αααααα+=+-=-⨯=； （

2

）

由

题

意

，

2221(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 25

αααααααα+=++=+=

， ∴ 12

sin cos 025

αα=-

< ∵0απ<< ∴sin 0α> ∴cos 0α< ∴sin cos 0αα->

又2

49(sin cos )12sin cos 25αααα-=-= ∴7sin cos 5

αα-=

又1sin cos 5αα+= ∴43sin ,cos 55

αα==- ∴4tan 3

α=-

． 【例3】解：（1

=

1sin 1sin cos αα

α+--==

(1sin )(1sin )2sin cos cos ααα

αα

+--=

=

=(1cos )(1cos )2cos sin sin ααα

αα

+--=

=

∴原式4-4αα⎧=⎨⎩

为第一、三象限角

为第二、四象限角．

（2）由题意(2009)sin(2009)cos(2009)=sin cos 5f a b a b παπααα=+++--=，

∴(2012)sin(2012)cos(2012)=sin cos 5f a b a b παπααα=++++=-． 三、课后作业

1

． 2

．k - 3．53π 4．310 5

． 6．35 7．1 8．2

m n

-

9． 解：由已知1cos()cos 2παα+=-=-

，∴1

cos 2

α=，又α

是第四象限角，∴sin α= （1

）sin(2)sin 2

παα-=-= （2）原式sin()sin()sin sin 2

4sin cos sin cos cos απαπααααααα

++---=

==-=-⋅⋅．

10． 解：（1）4

tan 3

α=-

（2）222222221cos sin 1tan cos sin cos sin 1tan ααα

ααααα

++==---