龙河学校九年级数学公开课

龙河学校九年级数学公开课

课题：《相似三角形的性质》

教师：金春发老师

时间：2018.10.26

地点：龙河初中902教室

相似三角形的性质

第一课时

教学目标

1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。

2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。

3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。

教学重点：理解相似三角形的性质定理l 并能初步运用

教学难点：相似三角形的性质定理l 的证明

教具准备：多媒体课件

教学过程

某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC

表示该零件的横断面△A ′B ′C ′,CD 和C ′D ′分别是它们的高.

（1） 各等于多少?

（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗?如果相

似请说明理由,并指出它们的相似比.

∵ ∴ △ABC ∽△A ′B ′C ′

（3）图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.

△ ACD ∽ △ A ′C ′D ′ △ BCD ∽ △ B ′C ′D ′

（4） 等于多少？你是怎么做的？

探索

已知△ABC ∽△A ′B ′C ′, △ABC 与△A ′B ′C ′相似比为k ，如果CD 和C ′D ′分别是它们的高,那么等于多少?

43

===''''''A C CA C B BC B A AB ''B A AB ''C B BC ''A C CA

''D C CD

43

==''''D C CD A C CA

结论相似三角形对应高的比等于相似比.

议一议

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.

如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?

议一议

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.

如果AD和A′D′分别是它们的对应中线,那么等于多少?

相似三角形的性质

定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。

课堂练习

（1）△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。

（2）已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线， AD ＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比

（3）如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______ 。

例题解析

'

'D

C

CD

'

'D

C

CD

如图所示,在△ABC中,底边BC=80cm,高 AD=60cm,四边形PQRS是矩形.且两边之比为2:1 (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求矩形PQRS的边长.

解: (1) △ASR∽△ABC.理由是:

四边形PQRS

是矩形

(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC

设矩形PQRS的边长PS=x cm, 则RS=2x cm,AE=(60-x)cm,

解得,x=24 2x=48 所以矩形PQRS的边长为24cm和48cm

巩固练习

如图所示,正方形DEFG内接于Rt△ABC, ∠C=90°点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，AC=4,BC=3，求正方形DEFG的边长。

拓展延伸

（1）如图（2）若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为

（2）如图（3）若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为

（3）猜想图（4）若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为

五、本节内容小结

本节主要学习了性质定理1及其证明，重点要掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法，解题运用时要注意“对应”。

*教师指出：相似三角形的其他对应线段的比也都等于相似比，如：对应中位线的比，今后要学习的外接圆半径的比，内切圆半径的比等等。

六、作业：

七、教学反思

(相似三角形对应高的比等于相似比)