201X-201x学年高二数学上学期第十次双周考试题 文

2018-2019学年高二数学上学期第十次双周考试题文

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 设，命题''若，则方程有实根"的逆否命题是

A. 若方程有实根，则

B. 若方程有实根，则

C. 若方程没有实根，则

D. 若方程没有实根，则

2. 命题“，，使得”的否定形式是

A. ，，使得

B. ，，使得

C. ，，使得

D. ，，使得

3. 下列命题中错误的个数为

①若为真命题，则为真命题；

②“”是“”的充分不必要条件；

③命题：，，则：，；

④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则

”．

A. B. C. D.

4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A. B. C. D.

5. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的

一个焦点在直线上，则双曲线的方程为

A. B. C. D.

6. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该

抛物线准线的距离之和的最小值为

A. B. C. D.

7. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且

，则的离心率为

A. B. C. D.

8. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值

A. B. C. D.

9. 已知函数的导函数为，且满足，则

A. B. C. D.

10. 若函数在上单调递增，则的取值范围是

A. B. C. D.

11. 如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，

在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是

A. B. C. D.

12. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐

标系中，不可能正确的是

A. B.

C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值

是．

14. 抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程

为．

15. 若函数在处取极值，则．

16. 过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于、两点，为

坐标原点，则的面积为．

三、解答题（共6小题；共70分）

17. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足

．

（1）若，且为真，求实数的取值范围．

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 根据下列条件求双曲线的标准方程．

（1）已知双曲线的渐近线方程为，且过点；

（2）与椭圆有公共焦点，且离心率．

19. 在平面直角坐标系中，，，动点满足，设

动点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程；

（2）若上有一点满足，求的面积．

20. 已知函数；

（1）求在点处曲线的切线方程；

（2）求过点的曲线的切线方程．

21. 已知函数，．

（1）若在处取得极值，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

22. 已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．（其中）

xx双周考文科数学11.24答案

一选择题

1. D

2. D

3. B

4. A

5. A

6. A

7. D

8. C

9. B 10. A

11. D 12. D

二填空题

13. 14. 15. 16.

三解答题

17. （1）由，得，

又，所以，

当时，，

又得，

由为真，所以满足即

则实数的取值范围是 .

（2）是的充分不必要条件，

记 { }，，则是的真子集

所以且，

则实数的取值范围是．

18. （1）因为双曲线的渐近线方程为，

所以可设双曲线的方程为．

又因为双曲线过点，

所以．

所以双曲线的方程为，

即．

（2）方法一（设标准方程）：由椭圆方程可得焦点坐标为，，则且焦点在轴上，

所以可设双曲线的标准方程为，

且．

又，

所以，

所以．

所以双曲线的标准方程为．

方法二（设共焦点双曲线系方程）：

因为椭圆的焦点在轴上，

所以可设双曲线方程为．

又，

所以，

解得．

所以双曲线的标准方程为．

19. （1）由椭圆定义得动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆．设轨迹的方程为，

则，，，

所以轨迹的方程为．

（2）在中，由余弦定理得

，

即

因为，

所以，

解得．

所以的面积．

20. （1）函数的导函数为，

所以，在点处切线为：．

（2）设切点为，

切线方程为：，整理得：，

因为切线过点，

所以得，

解得：或，

切线方程为，．

21. （1），．

由，得．

经检验，当时取到极小值，故．

（2）由，即，对任意恒成立．（）当时，有；

（）当时，，得．

令，得；

若，则；

若，则．

得在上递增，在上递减．

故的最大值为．

所以．

综合（）（）得．

22. （1）因为

所以

当时，．

令

得，