高电压绝缘技术课后习题答案.docx

2
1、解：由题意:
1 2 m e v e - eV i ，因此：V e 一 2eV
'■ me 2 1.6 10^9 21.56
-2.75 106m∕s
第一章
f ,其中内导体外直径为 100 mm ,外壳的内直径为 320 mm
对于二分裂导线，由课本 P9页可查得公式。

3.总结常用调整电场强度的措施。

解：
1） 、改变电极形状
①增大电极曲率半径；②改善电极边缘；③使电极具有最佳外形； 2） 、改善电极间电容分布 ①加屏蔽环；②增设中间电极； 3） 、利用其他措施调整电场
①采用不同的电介质；②利用电阻压降；③利用外施电压强制电压分布;
第二章
解: av
U ~d
E maX
r In
其中 R=160mm ， r=50mm 代入上式可得f=1.89<2 ,所以此时电场是稍不均匀的 2.离地高度10m 处悬挂单根直径3cm 导线，导线上施加有效值 63.5kV 工频交流电压，请计算导线表面最大场强。

若将该导线 更换为水平布置的双分裂导线，两导线总截面积保持与单根导线一致，线间距离 30cm ,请重新计算导线表面最大场强。

解：1）:等效成圆柱一板电极：由课本 P9页可查的公式为
E maX= 0.9—
I r 十d r
ln r 其中U=63.5kV ，d=10m ，r=1.5cm 。

代入上式可得： E maX = 5.858kV/cm
max 2）由题意可知： 2 2 r 2?. r 1 =二 r ,可得：r 1 1.06cm = 0.0106 m ,两导线相邻 s=30cm=0.3m,
√2
r 1 S 0.0106 0.3
=0.0353
1.计算同轴圆柱电极的不均匀系数
所以
E max
2
U (1 2
S 边)
A In
(2H)2
2
,其中 H=10m,
E
maX
= 5.450kV / Cm
&解：根据题意设：极间距离为
d,
I Q eN
_49
7
_J1
2
J 1
1.6 10 105=810A / Cm
S ts ts
考虑到正负离子，所以J=2J 1=1.6 1010A∕cm 2
7、解：
有题意可知：n 0=∏i
ax r d
ax 1
n i / ad
八
n = n i e
n i e dx (e -1)
a
C
hv 亠eV i ,v ,所以■ <57.6nm 。

水蒸气的电离电位为
λ
可见光的波长范围在400-75Onm ,不在可见光的范围。

12.7eV
hc 97.7 nm
12.7
2、解：
w i (O 2) =12.5eV,w i =^KT,T=
2w
2 3K
2 12.5 1.6 10-19
3 1.38 1023
= 9.6618 104
(K)
气体的绝对温度需要达到 96618K
Λ
0 - = n °(1 -e ') = 63.2%n °
λ Jλ
：'；「2 ■ : ∏2 = n °(e , -e , ) = 23.3%n ° 2 ‘；「3 ' : n 3 =n 0(e ' -e ,) =8.6%n 0
3^ -4 : n 4 = n 0(e ；「e ,) = 3.1%n 0
4、解：对于带电粒子有：
P=10-6cm 3
Z s,
dN
=-PN 2
=-10"6
κ (103)2
s^l
.cm^ = —1(s
」.cm°)，
dt
3
即
1(s.cm )内减少一对离子，即离子的平均寿命为 1S 。

5、解：由于电流I
Q ,可知
6、解：由题意知：电场强度不变。

又因为:
ad
ad 1
ad 2
I = I °e ,11 = I °e , 12 = I °
e
所以 Inh = -■( d 1-d 2｝，
I
2
In 上
d1 -∙d?
In10
0.3
=7.675cm ， n 。

e a d 1×1.l 6×10尹赞I b 萨"1 "0 °
I
n c 单位时间内阴极单位面积产生的电子 n 0外电离因数下阴极单位面积产生的电子 An 新增离子数
n∙
-L ,厶n 」(n a - nJ
a
当 d=1.0cm,U b =31.6kV 时■,
U b ,min =B"pd)min =365 汇 0.687 = 250∙755V
11、解：假设在P 气压下，两间隙的放电电压相等，即 f (pdj = f(pd 2)
查图2-12的曲线可知
Pd 1 =0.25, Pd^ 0.1时，两间隙的放电电压大约相等，此时p=0.025[133pa],所以当 P 0.025[133Pa]时，d ?先放电;p<0.025[133pa]时，d 1 先放电
§ =60V ∕cm,E =60 10=600V∕cm,又E =U
可得:
P
d
1
In
l2
1
(In*-ln∙
11
) 1
(2.4 -1.2) =1.2Cm
JI
d 1 -d 2
I 1
d 1 -d 2 I 0 I 0
2-1
L
12cm
T ]
-4.2×7 1 =e - 8008
J L
ad
n c =n 。

：n,n ：. =
可得到达阳极的电子总数为:
n c
n 0
n
,n a
1 a
ad
n °e
ni(1
)(e ad -1)
α
1
- e ad
9、解：由公式可得: A Pde -BPd/U
=In 丄，可得:
Y
^-A P
de
^
PdzUb
_8.5 760 0.1 e^5° 760 0J/4600 =e
-3.089 10-
屮
」pde3/Ub
=e
8.5 760 1 e^0 760 1/31600 =e
=1.359 10^ 10
、解:(Pd)min =
eln
2.718 ln
1
0.025
14.6
=0.687( Cm 133 P a )
12、解：由题意可知:
d 1
0.6kV 600V / Cm
= 1cm,d 2
1.2kV 600V / Cm
=2cm
t .-∙
ad 1
=e 一
=1.00 10,
对于线线间发生局部电晕，要求电压至少为 228.31kV ,对于线地发生局部放电，要求电压至少为 260.25kV
a — =In 1
,d
r
=7.697cm,U =E^ 600 7.697 = 4618/
r a
E 22
13、解：由公式 A[(
) - B 2],其中A l B 为常数
P P
E c =3.15(1
0.305
) =50.715kV ∕cm,U c
=E j I n∙R
=50.715 0.25 ln ∙50
=58.39 kV √0^ r
0.5
U 有效= U ；=41.29kV
15、解：由公式 E c
=30.3m 、(1 °298
)kV∕cm,U c =E c rIn —
,d = 2h =800cm
,因此
J r 6
r
500、、2 =E C rIn 800
,取m=0.72,可得 500/2=30.3m(1
0.2?8
)rln
800
,解得 r=6cm r Jr r
16、解：由公式 E c =30.3m(1+譽)"/2=0.95cm 可得 全面电晕，m=0.82, E c =32.44kV/cm ；部分电晕，m=0.72, E c =
28.49kV/cm
d
因为U C= E r r ln —,对于110kV 输电线路
r
Inl 。

E X = 4“；r X 2
R
U= EXdX = J r —^(
1
-丄)，C
4 二；0 ；r r R
，E X
rR (R_r)x
2U
E r R
U , 〔 dx =In
1
，即
(R-r)r r
r
R
AP[( rRU
2 )2
- B 2
]dx = In ∣ r
(R-r)X P
r
29.3
χ2 = I
p 0 Er = 对于线-线
U C
rln d
r
110 .2/2 0.95 In
370
=1372kV/Cm
0.95
对于线-地：E r
U C 110 2/.3
rln 2h r
095 I 2440
=
12.°
4kV/cm
0.95 In 0.95
14、解：由公式 E c
=3.15、：(1
第三章
即不会出现局部电晕，也不会出现全面电晕 17、对于220kV 输电线路
不会出现局部电晕，也不会出现全面电晕 18、解：可近似为球一板，进而近似为球一球
0.337
E c =27.7、(1 )(kV /cm),、=1,r =20cm ,可得 E c =28.17kV/cm
r δ
由表 1-2 知：E maX= 0.9U -------- = 28.17 kV / Cm ，U=
500“：‘2 kV,求出 d=51.90cm,所以均压球离墙的
距
rd
离为 51.90cm 19、解:
A 点：
E =27.2+
1335
= 31.4kV∕cm
f=
d
=1.82,U
A=Ed
= 345kV/cm &
ln^d f
r
1 R Ed B 点：E =24(1 ) =31.6kV∕cm, f
3,U B
210.6kV/ cm
Xr
r
f
因为
U B < U A ,所以B 点先放电，放电电压为210.6kV /cm
20、解：工频750kV 实验变压器，峰值电压为
0.75汇J2 =1.0605MV
棒一板长空气间隙模型，查表2-46曲线可得
d 1 = 2.5m ,实际上= kd 1 = 1.8 2.5 = 4.5m
雷电冲击电压为1.5MV ,查表2-51棒一板电极，最大距离为 2.7m,实际d = 1.3 2.7 = 3.51m
E r
线-线
U C
rln d r
220 .2/2 370 0.95 In
0.95
=27.44kV / Cm E r
线-地
U C 110 ；2/.3
rln2h r
0.95 In
2440
0.95
= 24.08kV / cm 又16题分析可知:
又因为E
B =24(1 • -1
二)=31.6kV / cm ,U B = Ed
E
（R
一「）- 300 kV
,代入数据可得 R=1.975m
R/r
3、解：在工频电压下，
U f =5.6I (O =5.6 (100) =353.34kV
1、 解：若管内有直径为6cm 的导杆，则滑闪放电发生在瓷管外壁。

6 1.276 10J 3F /cm 11
6
4 二 9 10 6 In 3
4
0 44
由经验公式滑闪放电电压
U C r
= 1.36 10 /C 0'
=64.12kV 若管内导杆直径为3cm,则滑闪放电发生在瓷管外壁且
C 0为瓷管与空气的C 1相串联
在正雷电冲击下,
du
在交流下 f = 50 Hz, 2 二 f - , u = 2 二 fu
dt
火花长度为
∣cr =k 2c 0U 5勺呼 =39汇105汉(1.28"0,3)2汉1005则2匚"00汇10° =
C o
4 二 9 1011 r 2l
r ι 则C 1 :
11
r 2 4 9 10 r ∣ n
11
4恵泊9 10
3 In
3 1.5
14
= 4.25 10 F / cm
C O
C
I
C ° ■ G
12∙76 4∙25
沪 12.76 4.25
14
= 3.188 10
4
0 44
由经验公式滑闪放电电压
U C r =1.36 10 /C ■ =118.03kV
2、 解：C 0
------------ 6
1.276 10^13F /cm
11
6 4二 9 10
6 In
3
4
0 44
由经验公式滑闪放电电压
U C r =1.36 10 / C 0. =64.12kV
在100kV 的1.2∕50us 全部冲击电压下
Cr
在负雷电冲击下, 哼
W"
28
忙
3
)T∞
5
屮詈
=
16∙
23Cm
4
冒=39汇 105 X (1.28勺0,3)2 況 1005 X 4 2.67Cm
11
「2 4二 9 10
r 2 In 2
「1
=k °C ：U 5
火花长度为I C r
= k 1C[U 5
2
5 火花长度为I cr
=k 2C 0U
100
=19.19Cm
4、 解：由题意可知，对于中等污染地区，污秽等级为∏级，爬电距离可取
1.74~
2.17 (cm/kV ),对于XP-70悬式绝缘子，取
2.17 汉220 >1.15
爬电距离为2.17,则n
19.6 ,取20片，正常绝缘用13~14片，比正常多用6~7片，串长
28
为 20H =20 14.6 =292cm
对于 XWP-130 绝缘子，X 2
∙
17 220 1∙
15
二 14.08 ,取 15 片，串长 15H=15*13=195cm
39
5、 解：由题意可知，b = 99.8KPa ，t =25c ,湿度为
h=20g∕cm 3
相对空气密度为 6= Λχ27=
Q =09687
b 0 273 t 101.3 273 25
k 1 =、.m ,k 2 =k w , k =1 0.012(h/-11) =1.1158
有图2-45可知,
U b
300
U b =300kV 时，d=73cm,g= b
0.76
500L- K 500 0.73 0.9687 1.1158
查图 3-45可知，
m =
=0.5,k t =k 1k 2 =(O∙9687)0∙5 (1.1158)0'^ 1.04
则U 。

丛 300∕1.04 =288.51kV
1.04
6、 解：
P =99.5KPa,t 1=30, t 2 =27.5,U =540kV,U 0 = U /k t
一 B 心二空
=O.9498
b 0 273 t 101.3 273 30
3
由于 t 1
=30, t 2 =27.5 ,查 3-46 可知，h 1 =25.5g∕m
1.445
t b
1.445
2.5 (101.3 — 99.5) =0.02g ∕cm 3
273+t D
273+30
在冲击电压下，
U 50 =7.8∣0'92 =7.8 (1OO)0∙92 = 539.63kV
淋雨时 在工频试验电压下 淋雨表面长度为 L 1
=70cm,空气间隙为 L 2 =40cm, E 1 =1.6kV ∕cm,E ? =3kV∕
cm
Uf=E I L 1 E 2L 2 =1.6 70 3 40 = 232kV 裕度为：
232
一
110
= 100.9%
110
冲击电压下，滑闪电压与干闪电压很相似，即近似认为裕度仍为
390.6%
裕度为：
353∙34"10
=221%
110
裕度为：
539
Z O =390.6%
110
3
U b -40
查图 2-50，U b
=40 5d,d =
5
聖口 =100Cm=Im
5
U b
540 g
500L K 500 1 0.9498 1.15
= 0.9888
查图 3-45 可得，
m = • = 1, k f == 0.9498,k^ =
=1.15,k^ =k 1k^ =1.0923
U 0 =U /k t =540/1.0923 =494.37kV
7、解： 查图3-46可得
H =6g∕cm 3
1 445
1 445
3
t ：b
(14-9) (101.3-102.6) =-0.0327 g/cm 3
273 ^⅛
273 +14
h = H ：H =6 —0.0327 =5.9673
.273 t o
=1026 273
20
=I.034，
h
=5.9673/1.034
b 0 273 t 101.3
273 14
、
3
=5.771g / Cm
K =1 0.010(h∕∖ -11) =0.948，
查表可得，球的直径为 d =1m ,且距离26.55cm 的正极性冲击电压为 656kV
656
g=
U b
5.041
500LK 500 0.2655 1.034 0.948
查图 3-45可得，m =1,∕ =0,U
656/1.034 =634.43kV ，
K 1K 2
&解:
K a
1.1-H 104 1.1 -3500 10* 1.1 -0.35 0.75
U =265K a =265* - = 353.33kV
3
3
h=h +心H =25.5+0.02 =25.7g∕m h
= 25.7/0.9498 =27.06g ∕cm
3，
查图 3-44 得 K=1.15
ratio
154.32 -128.21
154.32
= 16.92%
第五章
5-1、如SF 6气体绝缘电气设备中在20 O C 时充的气压为0.75MPa ,试求该设备中SF 6的气体密度？及该设备中 SF 6气体的液化温 度为多少？
解：根据SF 6的物理性质，当气压为 0.1MPa ,温度为20。

C 时其密度为6.164g∕l ,则由
PV =nRT
当气压增至0.75MPa 时，SF 6物质的量n 也增至原来的7.5倍，故此时密度为:
其中mol 为SF j 5的摩尔质量;
由图5-6,当气压0.75MPa ,其液化温度约为-20O C 当然0.75MPa 时SF 6的气体密度也可由图5-6查得
5-2、气压为0.1MPa 的SF 6气体，若其 E / P 值比临界值 (E∕p)Crit 大10% ,则此时有效电离系数为多大?
解：由式(5-2)有
—=B |—— — I (Gm MPa) =27.7 x 0.1 汇 885 = 2451.4(Cm MPa) P -P IP .爲
则：—=245.14cm
5-3、某同轴圆柱电极间的介质为SF 6气体，其击穿场强
E b 遵从贡贝尔分布，分布参数为 =177kV∕cm
=5.67kV∕cm
(1) 求此时的耐受场强；
(2) 若电极长度增为100倍，求耐受场强的下降比例。

解：(1)本题所述情况与图5-17相同，由耐受场强定义有:
XV=X o2 =
-4 =177-5.67 4 = 154.32kV∕cm
(2)当电极面积增为
n 倍时，可按n 个相同的间隙并联来考虑，则由
5-11
F n (X) ^-[1-
F l (X)]n
^-ex∕-exP X 「(
「
Inn)
则按贡贝尔分布参数， 保持不变，而 n
- - Inn ,则长度增加为100倍时，其耐受场强变为:
X V V
=x ；
2 =Vl n -
4Y=177-5.67In 100 -5.67沃4 =128.21kV∕cm
耐受场强下降比例为:
n mol V
= 7.5 6.164 =46.23
寸也表示在图上。

设测得的体积电阻为
R V ,表面电阻为 R S ,问^V
及如何确定?
5-4、500kV 气体绝缘电缆为分相封闭式同轴圆柱电极结构，其中导电芯的外径为 89mm ,外壳的内径为248mm 。

在20°时充
气气压为0.4MPa,求该稍不均匀场气体间隙的击穿电压？它与 500kV 系统要求的冲击绝缘水平（BlL ）1550kV 相比有多大裕度？
解：由图5-19,设内外半径分别为r 、R ：
r =8.9Cm R=24.8cm
极间场强
E X =U /(x ∣n(R∕ r)) = 0.9758U / X ；
沿X 轴方向电子有效电离系数为:
-885) =27.7E x -9805.8 = 27.03U ∕x -9805.8
击穿时，电子崩长度为临界电子崩长度 x c ，则有:
U X C r ( 1)
C E
Crit
其中：
E Crit =885 0.4 =354kV∕cm
由（1）式大于 0,故 U 8.9 354 =3150.6kV
由式（5-6）有：
r X=
r X C
Rx =27.03U In C -9805.8X C ： 13（2） r r
根据（1）、（ 2）可得击穿电压：
5 =3327.5kV
故裕度为：
3327.5 -1550
心00% =114.7%
1550
第六章
Q V 和表面电阻率的试样如图6-55所示。

铝箔电极用凡士林粘在介质上，电极的形状、尺
^ =27.7 0.4 ( E X
0.4
6-1、测量固体电介质体积电阻率
⑵如因潮湿使「s 降为1 10^ 1 ,则上两者又各为多少? 答：如果测量体积电阻时电压施加在上表面圆盘电极和下表面方形电极上，则:
2
R/荷
d
不清楚测量表面电阻率时的接法，如果连接在上表面外环电极和下表面电极上，则还需要知道下表面方形电极边长
a
12
6-2、一根电缆长100m ,绝缘层的内外半径分别为5cm 及15cm ,在20°C 时绝缘的体积电阻率：\ = 3 10 i } Gm ,而电
阻温度系数o =0.02 °C -1 ,求：
(1) 20。

C 时电缆的体积绝缘电阻。

(2) 如电缆绝缘层的温度为 10°C 及30°C ,则电阻各为多少?
(3) 如电缆长度为200m ,则20°C 时体积绝缘电阻为多少？ 答：(1)如果从电缆两端测量绝缘电阻则有：
由上面关系:
:i0 =1.2214-20
：：3。

m8187G
从而：
R/10 =1.2214R∕20 =5∙82 1013'1
R 7 30 =O.8187R Z 20 =3.91 1013'.1
(3) 如果电缆长度为200m ,则体积电阻计算式有
13 6-3、一根光滑瓷棒，半径为5cm ,上、下为金属法兰，绝缘距离为 1m ,体积电阻率T V =1 10 l '. 1 ■ Cm ,而表面电阻率 % -1 1012J ,问：
(1) 不加护环及加护环时，测得的绝缘电阻各为多少?
?s 4aR s
d
R/ Z 2 2
、 …(「2 -'A ) 3 1
°12 10'10°M77 10U
-(0.15 -0.052) (2) 由电导率随温度变化的关系有
20 =°e 20>
e 10：
' 10 2W 0.8187 20
eg 30
20 厂1.2214 20
R V
二(r —2) 12 _2 3 10 10 2
∞T54 10" ■: (0.15 -0.052)
答：(1)加护环时，测得的电阻仅为体积绝缘电阻:
不加护环时，应从电流角度进行分析:
I V I S
又有:
I V
R/
I S
R
S
其中:
R/1 r 忙
1
=1.27 1013
故有:
R a
(2)
2~ r
I a
二0.05
12
1 101
2 1 12
3.18 1012
2 二
0.05
U
R S
R~~ -2.54 1012
R
V
R
S
如果因潮湿使得表面电阻率降低，则加护环测得的绝缘电阻不变= IVI
13 _2
1 10 10 1
二
0.052
= 1.27 1013
而不加护环时:
1 109 1
2 二
0.05
9
=3.18 10
RV—R S =3.18 109
R
V
R
S
R
V
R
S
如果是C X 放电量为q x ，则有:
6-4、设平行平板电极间为真空时，电容为 0.1 μz 。

现放入当前介电常数为 3.18的固体电介质。

加上 50Hz 、5kV 交流电压后，介 质损耗为25W 。

试计算放入的固体电介质的
tan 、；。

答：由电容容值计算公式，放入介质后： VA C=— 3.18 0.1 =0.318μF
d
介质损耗： 6-5、一台电容器电容 C=2000pF , tan 、： =0.01 ,而直流下的绝缘电阻为 2000M Ω ,求:
（1） 工频（有效值）100kV 下的功率损失；
（2） 直流100kV 下的损失，它与交流下损失的比值；
（3） 交流下介质损失的并联等值回路中的等值电阻，它与直流绝缘电阻的比值。

解：（1）由介损计算公式，在工频电压作用下：
P =⑷CU 2 tan 6 = 2 汇兀 X 50X 2000X 10」2 x (100000)2 X 0.01 = 62.83W
（2）在直流电压作用下:
2 100000 2000 106 与交流下损失的比值为:
RatiO=5/62.83=0.0796
. 上 =1.59 勺08 Ctan 、
2 ■ 50 2000 10 0.01 它与直流绝缘电阻的比值: 8 1.59×10 Ratio 2= 6" 2000 勺 0
6-6、图6-56为局部放电试验原理接线图，其中 C X 代表是试品为1000pF ，C k 代表耦合电容为100pF ，R m C m 代表检测阻抗。

若加
到某一高电压时，C k 中发生视在放电量为5pC 的局部放电，请问此时会误解为
C X 中发生了多大的局部放电量？ 解：设放电之后C k 两端的残余电压为U '则有：
C k U =C k U
-CX C m U
C X C m C X 1
U m =U ' X q_ C ^C m Cm+C k (1+'m ) C X
tan 、.=
__________ 25
2 二 50 0.318 10 " 5000 -0.1
U 2 =5W
(3)ta n &
Q
CC)
CR 则有R 1 = 1
= 0.0795
1 其中:
U mX 二 q x C
C m C X (I Cf )
故会误认为会产生50pC 。

6-7、测量聚乙烯的 备及tan 6时，试样和测量 P V 时相同（见图6-55）。

平板状试样后2mm ,铝箔电极可用凡士林粘贴，凡 士林层总厚度约为0.05mm 。

聚乙烯的电气特性为：；r =2.3，tan ： =2 10*。

若采用的凡士林较脏，损耗较大（J r =2.2, tan6 =2>d0j3），问由此引起多大的测量误差？
解：在分界面上有（1为凡士林、2为聚乙烯），两个电容为串联关系:
d 1 d 2
介损的测量误差：：；-；- ；2
=2.2975 —2.3 = —0.0025
测量tan ：时： P = R +R = Q ta n §
P = R 十 P = e °C 1U 12 tan +ωC 2u∕ tan ①
Q=Q I Q^ C I Uj Q 2U ；
又有 C X
=10 ,代入前面两式有
C k
qx T
C x 11C m C k 1.1C m
=10q=10 5pC=50pC 则有:
C2
U i 2U C1 +C2 U2 JU
C1 +C2
C i C
2.2 2
2.3 0.05
= 38.26
则有:
tan、=F =2.46 10*
Q
则产生的误差为：.：tan、=2.46 10^-2 10^ =0.46 10*
6-8、高压单芯电缆（见图6-57）长20m,其tan、：=0.005 , ；r =3.8。

现其中有1m因发生局部损坏, tan、：增至
0.05,
J r基本不变。

问这时电缆的tan心增至何值?
解：同轴圆柱电容计算公式如下:
当发生局部损坏时
「
1
1表示未损坏部分，2表示损坏部分），则有:
P '
-=tan I
Q
旦=ta n、2
Q2
其中
Q2 二C Q U 则有:
Q1 Q k C
I
tan j C2tan J 19 0∙005 1叽 0.0073 C1C220
6-9、试证明单面冷却同心圆筒形电介质（如单芯电缆）的热平衡方程为Kddt 2 c
（r Γ aE =0
r dr dr
式中：
K——电介质的导热系数;
t 温度;
a ------电介质有效电导率；
a
r ――半径；
E ――电场强度。

证明：由式6-27可知单位体积的损耗功率为: P 「E 2
设电介质的内外半径分别为r ι和r 2,电缆长度为I ,则有单位时间内总的功率损耗为:
2 2 2 2 2
P = a E 二⑴-r i ）1 =2 a E 二I rdr r 1 而单位时间内散发热量的功率应为:
-JI
Q= -K2二 rl 巴 dr
当介质中的能量损耗全部转化为热量时, 两边同时对r 微分则有:
a E 2r -呼（「乎）
dr dr 则:
a E 2 =O
P 2 r 2 2 a E J r d r 一 KZ dt
dr 由 P=Q :。