现代控制技术ppt课件
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❖反馈控制规律应满足方程:
xy((kk)1)Cx(Fkx)(k)Gu(k)
F G
eAT
T
0 e
A
t
d
tB
u(k)Lx(k)
x (k 1 ) (F -G L )x (k)
zIFGL0
(z)(zz1)(zz2) (zzn) zn1zn1 n0
zIFGL(z)
;
14
❖ 对于任意的极点配置，具有唯一解的充分必要条件是被控对象完全能控，即
F eAT
G T eAtdtB 0
;
5
5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪源自文库件
❖ 当第拍时必有 ❖ 还必须满足条件
y(N)Cx(N)r0 跟踪条件式
❖ 对t≥NT时始终满足下式
x(N)0
❖ 最少拍数应取满足式(N＋1)×r ≥(m+n)的最小整数
附加条件式
y (t) C x (t) C x (N ) r 0
;
6
5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤
❖ 1. 将连续状态方程离散化 ❖ 2. 求满足跟踪条件和附加条件的控制序列的变换 U(z) ❖ 被控对象的离散状态方程式的解为
❖ 被控对象在步控制信号
k1
❖ 作用下状态为 x(k)Fkx(0) Fkj1Gu(j) j0 u (0 )u ( 1 ) u (N 1 )
第5章 现代控制技术
5.1 采用状态空间的输出反馈设计法 5.2 采用状态空间的极点配置设计法 5.3 小 结
;
1
本章主要内容
本章介绍了状态空间输出反馈法的设计步骤及按极点配置设计状态观测器的 设计方法。
;
2
❖ 现代控制理论可以用于分析多输入多输出系统， ❖ 它采用状态空间表达式作为描述系统的数学模型， ❖ 使用时域分析法研究系统的动态特性。 ❖ 由于状态空间表达式中包含了状态变量，可以描述系统内部变量的变化规律。
y(k)
x(k)
u(k)
观 测 器
控 制 规 律
u(t)
y(t)
零 阶 保 持 器
被 控 对 象
调节系统r(k)=0中控制器的结构图
;
13
5.2.1 按极点配置设计控制规律
❖ 离散状态方程为
❖控制规律为线性状态反馈 ❖闭环系统的状态方程为 ❖闭环系统的特征方程为 ❖设给定所需要的闭环 系统的极点为Zi
;
3
5.1 采用状态空间的输出反馈设计法
r(t)
e(k) D (z)
u(k)
1e T s s
u(t)
被 控 对 象
y(t)
❖ 设参考输入函数是维阶跃函数向量
❖ 设计时，r 应( t首) 先r 把0 被1 控( t 对) 象 离r 散0 1 化，r 用0 2 离散状态空r 0 间m 方T 程1 表( t 示) 被控对象。
+ yˆ(k ) C
K
;
17
❖ 如果出现观测器期望的极点 zi,求得观测器期望的特征方程为
❖ 观测器的特征方程（即状(z态)重构(误z差的z特1)征(方z程）z为2) (zzn)
❖ 通过比较两式两边的同时幂的次z数n，可a 求1得zn K 中1n个未知数a。n0
zIFKC0
;
18
2. 现时观测器 ❖ 可采用如下的观测器方程
N1
x(N)FNx(0) FNj1Gu(j)
j0
;
7
跟踪条件
N 1
r0 C F N j1G u ( j ) j0
C F N 1G C F N 2G
u(0)
u (1)
CFG CG
u(N 2)
u ( N 1)
;
8
附加条件
AF
N
1
G
AF N 2G
u(0)
u(1)
AG
B
0
❖ 该结论的物理意义也是很明显的，只有当系统的所有状态都是能控的，才能通过 适当的状态反馈控制，使得闭环系统的极点配置在任意指定的位置。
r a n k G F G F n 1 G n
;
15
例5.2 被控对象的传递函数
1 G (s)
s2
采样周期T=0.1s,采用零阶保持器。 现要求闭环系统的动态响应相当于阻尼系数ζ= 0.5，无阻尼自然振荡频率 ωn=0.36的二阶连续系统，用极点配置方法设计状态反馈控制规律L，并求U(k)。
y(t)Cx(t)
❖ 采样周期T=1秒，试设计最少拍无纹波控制器D(z)。
A
1
1
0
0
B
1
0
C0 1
;
12
5.2 采用状态空间的极点配置设计法
❖ 按极点配置设计的控制器通常有两部分组成。一部分是状态观测器，它根据所测 到的输出量y(k)重构出全部状态 ，另一部分是控制规律，它直接反馈重构的 全部状态。 x(k)
❖ 由观于测器(K。+1)时刻的状态 x x ˆ重((构k k 用1 1 到))了 现x F (x 时ˆk(刻k )的1 )量 G 测K u 量(k y y)((Kk+ 1)1 ，)因此C 上x(式k称1 为)现时
❖ 状态重构误差为
x(k1 )x(k1 )x ˆ(k1 )
F x(k)G u (k)x(k1 )K C x(k1 )C x(k1 )
;
16
5.2.2 按极点配置设计状态观测器
❖ 1. 预报观测器 ❖ 常用的观测器方程和结构图分别为
x ˆ ( k 1 ) F x ˆ G u ( k ) K y ( k ) C x ˆ ( k )
u(k)
x(k)
y(k )
对象 F、G
C
❖ 设计观测器的关键-增益矩阵 K
xˆ (k )
模型 F、G
u(j)P(j)r0
E (z) N 1 e (k )z k N 1 I k 1 C F k j 1 G P (j) r 0 z k
k 0
k 0 j 0
4. 求控制器的脉冲传递函数 D(z)=U(z)/E(z)
;
11
例5.1 设单输入单输出二阶系统 ❖ 其状态空间表达式为
x(t)Ax(t)Bu(t)
u(n 2)
u(n 1)
;
9
控制序列U(z)
U(z) u(k)zk
k0
N k01P(k)zk
P(N)kNzkr0
N1P(k)zk
k0
P1(N )zz1Nr0
;
10
3. 求取误差序列的变换 E(z)
e (k ) r (k ) y (k ) r 0 C x (k )
k1
x(k)Fkx(0) Fkj1Gu(j) j0
;
4
5.1.1 连续状态方程的离散化
x(t)A x(t)B u(t) y(t)C x(t)
x(t) tt0
x(t0)
状态方程的解
x(t)eA (t t0)x(t0)tt0eA (t )B u ()d
❖ 现在将连续被控对象模型连同零阶保持器一起进行离散化
x(k1)Fx(k)Gu(k) y(k)Cx(k)
xy((kk)1)Cx(Fkx)(k)Gu(k)
F G
eAT
T
0 e
A
t
d
tB
u(k)Lx(k)
x (k 1 ) (F -G L )x (k)
zIFGL0
(z)(zz1)(zz2) (zzn) zn1zn1 n0
zIFGL(z)
;
14
❖ 对于任意的极点配置，具有唯一解的充分必要条件是被控对象完全能控，即
F eAT
G T eAtdtB 0
;
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5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪源自文库件
❖ 当第拍时必有 ❖ 还必须满足条件
y(N)Cx(N)r0 跟踪条件式
❖ 对t≥NT时始终满足下式
x(N)0
❖ 最少拍数应取满足式(N＋1)×r ≥(m+n)的最小整数
附加条件式
y (t) C x (t) C x (N ) r 0
;
6
5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤
❖ 1. 将连续状态方程离散化 ❖ 2. 求满足跟踪条件和附加条件的控制序列的变换 U(z) ❖ 被控对象的离散状态方程式的解为
❖ 被控对象在步控制信号
k1
❖ 作用下状态为 x(k)Fkx(0) Fkj1Gu(j) j0 u (0 )u ( 1 ) u (N 1 )
第5章 现代控制技术
5.1 采用状态空间的输出反馈设计法 5.2 采用状态空间的极点配置设计法 5.3 小 结
;
1
本章主要内容
本章介绍了状态空间输出反馈法的设计步骤及按极点配置设计状态观测器的 设计方法。
;
2
❖ 现代控制理论可以用于分析多输入多输出系统， ❖ 它采用状态空间表达式作为描述系统的数学模型， ❖ 使用时域分析法研究系统的动态特性。 ❖ 由于状态空间表达式中包含了状态变量，可以描述系统内部变量的变化规律。
y(k)
x(k)
u(k)
观 测 器
控 制 规 律
u(t)
y(t)
零 阶 保 持 器
被 控 对 象
调节系统r(k)=0中控制器的结构图
;
13
5.2.1 按极点配置设计控制规律
❖ 离散状态方程为
❖控制规律为线性状态反馈 ❖闭环系统的状态方程为 ❖闭环系统的特征方程为 ❖设给定所需要的闭环 系统的极点为Zi
;
3
5.1 采用状态空间的输出反馈设计法
r(t)
e(k) D (z)
u(k)
1e T s s
u(t)
被 控 对 象
y(t)
❖ 设参考输入函数是维阶跃函数向量
❖ 设计时，r 应( t首) 先r 把0 被1 控( t 对) 象 离r 散0 1 化，r 用0 2 离散状态空r 0 间m 方T 程1 表( t 示) 被控对象。
+ yˆ(k ) C
K
;
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❖ 如果出现观测器期望的极点 zi,求得观测器期望的特征方程为
❖ 观测器的特征方程（即状(z态)重构(误z差的z特1)征(方z程）z为2) (zzn)
❖ 通过比较两式两边的同时幂的次z数n，可a 求1得zn K 中1n个未知数a。n0
zIFKC0
;
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2. 现时观测器 ❖ 可采用如下的观测器方程
N1
x(N)FNx(0) FNj1Gu(j)
j0
;
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跟踪条件
N 1
r0 C F N j1G u ( j ) j0
C F N 1G C F N 2G
u(0)
u (1)
CFG CG
u(N 2)
u ( N 1)
;
8
附加条件
AF
N
1
G
AF N 2G
u(0)
u(1)
AG
B
0
❖ 该结论的物理意义也是很明显的，只有当系统的所有状态都是能控的，才能通过 适当的状态反馈控制，使得闭环系统的极点配置在任意指定的位置。
r a n k G F G F n 1 G n
;
15
例5.2 被控对象的传递函数
1 G (s)
s2
采样周期T=0.1s,采用零阶保持器。 现要求闭环系统的动态响应相当于阻尼系数ζ= 0.5，无阻尼自然振荡频率 ωn=0.36的二阶连续系统，用极点配置方法设计状态反馈控制规律L，并求U(k)。
y(t)Cx(t)
❖ 采样周期T=1秒，试设计最少拍无纹波控制器D(z)。
A
1
1
0
0
B
1
0
C0 1
;
12
5.2 采用状态空间的极点配置设计法
❖ 按极点配置设计的控制器通常有两部分组成。一部分是状态观测器，它根据所测 到的输出量y(k)重构出全部状态 ，另一部分是控制规律，它直接反馈重构的 全部状态。 x(k)
❖ 由观于测器(K。+1)时刻的状态 x x ˆ重((构k k 用1 1 到))了 现x F (x 时ˆk(刻k )的1 )量 G 测K u 量(k y y)((Kk+ 1)1 ，)因此C 上x(式k称1 为)现时
❖ 状态重构误差为
x(k1 )x(k1 )x ˆ(k1 )
F x(k)G u (k)x(k1 )K C x(k1 )C x(k1 )
;
16
5.2.2 按极点配置设计状态观测器
❖ 1. 预报观测器 ❖ 常用的观测器方程和结构图分别为
x ˆ ( k 1 ) F x ˆ G u ( k ) K y ( k ) C x ˆ ( k )
u(k)
x(k)
y(k )
对象 F、G
C
❖ 设计观测器的关键-增益矩阵 K
xˆ (k )
模型 F、G
u(j)P(j)r0
E (z) N 1 e (k )z k N 1 I k 1 C F k j 1 G P (j) r 0 z k
k 0
k 0 j 0
4. 求控制器的脉冲传递函数 D(z)=U(z)/E(z)
;
11
例5.1 设单输入单输出二阶系统 ❖ 其状态空间表达式为
x(t)Ax(t)Bu(t)
u(n 2)
u(n 1)
;
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控制序列U(z)
U(z) u(k)zk
k0
N k01P(k)zk
P(N)kNzkr0
N1P(k)zk
k0
P1(N )zz1Nr0
;
10
3. 求取误差序列的变换 E(z)
e (k ) r (k ) y (k ) r 0 C x (k )
k1
x(k)Fkx(0) Fkj1Gu(j) j0
;
4
5.1.1 连续状态方程的离散化
x(t)A x(t)B u(t) y(t)C x(t)
x(t) tt0
x(t0)
状态方程的解
x(t)eA (t t0)x(t0)tt0eA (t )B u ()d
❖ 现在将连续被控对象模型连同零阶保持器一起进行离散化
x(k1)Fx(k)Gu(k) y(k)Cx(k)