课件04-技术经济学第4章资金的时间价值

F P= (1 + i ) n
1 一次收付现值系数 可以记为( P / F , i, n) n (1 + i) 所以，P = F ( P / F , i, n)
首页
第四章 资金等值计算
结束
第三节
资金等值计算公式
例题 4-4 如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投 资多少钱(年利率为10%)？ 解：
首页 第四章 资金等值计算 结束
第二节
利息与利率
普通复利和连续复利
普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算 利息的方法叫普通复利(离散复利)。付息周期内的实际利
率为：i=(1+r/m)m–1
连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息的 方法称为连续复利。付息周期内实际利率为：
i lim
i A F A / F , i, n F 1 i n 1
(A/F,i,n)称作等额分付偿债基金系数，或资金积累系 数。经济意义：在利率为i时，第n期末的1元钱相当于每 期期末多少钱。
首页
第四章 资金等值计算
结束
第三节
资金等值计算公式
F (1+ i) - F = A(1+ i) - A整理后得
i)n - A整理后得 n 1 i 1 F AF / A, i, n A i
首页 第四章 资金等值计算 结束
n
第三节
资金等值计算公式
例题 4-5 如果你每年年末存10000元,按照利率6%复利计 算，5年后你得到多少钱?
2000
3000
5000
5000
3000
2000
年收益
5000
3000
2000
首页
第四章 资金等值计算
结束
第一节
资金时间价值
4.1.2 资金时间价值的概念
定义 —— 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称 为资金的时间价值。
实质——是随着时间推移劳动创造的剩余价值。
表现 —— 资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资 金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿。 影响因素：投资利润率、通货膨胀补偿率和风险补偿 率。 技术经济分析中采用的资金时间价值概念是狭义的。
解：P=20000元，n=5年，i=10% F=20000×(1+10%)5
=20000×1.6105
=32210元
首页
第四章 资金等值计算
结束
第三节
资金等值计算公式
2、一次收付现值公式
P =? . . . . . 0 1 2 3 … n-1 n F . . … n-1 n
. . . 0 1 2 3
首页
wk.baidu.com
第四章 资金等值计算
结束
第三节
资金等值计算公式
4.3.2 一次收付现金流量 等值换算公式
1 一次收付终值公式 2 一次收付现值公式
首页
第四章 资金等值计算
结束
第三节
资金等值计算公式
1、一次收付终值公式
F=? P . . . . . 0 1 2 3 … n-1 n . . . 0 1 2 3 . … . n-1 n
首页 第四章 资金等值计算 结束
第二节
利息与利率
4.2.3 名义利率和实际利率
人民币存贷款利率表 日期：2007-09-15
项目 一、城乡居民及单位存款 活期 整存整取 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 2.88 3.42 3.87 4.50 5.22 5.76 首页 第四章 资金等值计算 结束 0.81 年利率% 项目 一、短期贷款 六个月（含） 六个月至一年(含) 二、中长期贷款 一至三年（含） 三至五年（含） 五年以上 7.47 7.65 7.83 6.48 7.29 年利率%
1 i F AF / A, i, n A
i
1 0.06 F 1000 0.06
5
n
1
1
56371(元)
首页
第四章 资金等值计算
结束
第三节
资金等值计算公式
2、偿债基金公式(存储基金公式)
A
0 1
A
2
A
3
A
A
0 1 2 3 n-1 n
F
… n-1 n
第二节
利息与利率
4.2.3 名义利率和实际利率
发生原因：利率时间单位与计息周期的时间单位不一致。
实际利率：计息周期内的利率，即计算利息时实际采用
的有效利率。如年、季、月、周、日有效利率。 年名义利率：计息周期内有效利率×一年内计息次数。 各行业习惯称法。 年实际利率：以年为计息周期时计息使用的利率。
结束
第二节
利息与利率
计息方法2——复利法
公式表达：Fn=P(1+i)n Fn ——本利和；
P ——现值；
n ——计息次数； i ——计息周期内的利率。 适用范围：银行贷款，技术经济分析。 特点：利息生息，利滚利。
首页
第四章 资金等值计算
结束
第二节
利息与利率
复利法公式推导过程
计息期
期初借款
首页 第四章 资金等值计算 结束
第四章 资金等值计算
1 2 3 4
资金时间价值
利息与利率 资金等值计算公式 资金等值计算公式的应用
首页
第四章 资金等值计算
结束
第二节
利息与利率
4.2.1 利息与利率概念
利息：占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到 的补偿。 利率：一个计息周期内所得到的利息额与本金之比， 公式：
首页
第四章 资金等值计算
结束
第二节
利息与利率
例题 4-2
甲乙两企业筹资的年利率都是12%，期限10年。但甲按年 计息，乙按季度计息。如果投10万元，投在哪家企业合算 (按复利计算)？
解：甲企业年实际利率 i=(1+r/m)m–1 =(1+12%/1)1–1=12% 投资甲企业10年可获利 P[(1+i)n–1]=10[(1+12%)10–1]=21.058 (万元) 乙企业年实际利率 i=(1+r/m)m–1=(1+12%/4 )4–1=12.55% 投资乙企业10年可获利 P[(1+i)n–1]=10[(1+12.55%)10–1]=22.62(万元) 从计算结果来看，投入乙企业合算。
F = P(1+ i)n
(1+i) ：一次收付复利终值系数，它表示现在的一元
n
钱按利率i计算复利，在n个计息期后可得到(1+i)n元，
即一元钱的复利本利和。 记为(F/P，i，n),故F=P(F/P，i，n)。
首页 第四章 资金等值计算 结束
第三节
资金等值计算公式
例题 4-3
某人一次向银行贷款20000元，假如年利率为10%，一 年计息一次。问：5年到期后此人需向银行归还多少钱？
收益率。如：投资收益率、资金利润率、银行利率。
首页 第四章 资金等值计算 结束
第二节
利息与利率
4.2.2 单利与复利
本 金：用来获利的原始资金。
计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。
计息周期：计算一次利息的时间单位。
计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息 周期，一年计息次数为12次。 付息周期：支付一次利息的时间单元。
首页 第四章 资金等值计算 结束
第三节
资金等值计算公式
资金等值换算几个概念
时值：资金在某一时点的价值。
现值：资金运动起点时刻的资金价值， 本金，以符号P表示。 终值：未来时点上的等值资金，将来值 本利和，用符号F表示。
等年值：分期等额收付的资金，年金，A表示
贴现(折现)：终值换算为现值的过程。 贴现(折现)率：贴现时所用的利率。
1 2 3 ……
期初借款
P P(1+i) P(1+2i) ……
当期利息
Pi Pi Pi ……
期末本利和
P+Pi=P(1+i) P(1+i)+ Pi =P(1+2i) P(1+2i)+ Pi= P(1+3i) ……
n
P[1+(n-1)i]
Pi
P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)
首页
第四章 资金等值计算
第三节
资金等值计算公式
4.3.1 资金等值的概念
资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在 考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不 等的资金可能具有相等的价值。 影响资金等值的三因素
资金额大小 资金发生的时间
资金时间价值率
资金等值换算：利用资金等值概念，将不同时点上 的资金额按一定的资金时间价值率换算为等值资金 的过程。
首页
第四章 资金等值计算
结束
第三节
资金等值计算公式
1、年金终值公式
A 0 1
A 2
A 3
A
A 0 1 2 3 n-1 n
F=？
… n-1 n
n 1 i 1 F AF / A, i, n A
i
(F/A，i，n)称作等额支付系列复利系数，或年金终值系 数。表示利率为i时，每期期末的1元钱相当于第n期末的 多少钱。
结束
第四章 资金等值计算
1 2 3 4 资金时间价值 利息与利率 资金等值计算公式 资金等值计算公式的应用
首页
第四章 资金等值计算
结束
第一节
资金时间价值
4.1.1 问题的导入
年份 方案甲 0 1 2 3 4
投资额 5000
年收益
投资额 5000 方案乙 年收益 投资额 3000 2000 方案丙
首页
第四章 资金等值计算
结束
第二节
利息与利率
例题 4-1
某工程期初贷款100万，若贷款年利率为10%，一年计息 一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及 利息，还款期5年。 解：P=100万，i=10% ，n=5 单利法本利和： F=P(1+ni)=100×(1+5×10%)=150(万元) 利息：50万元 复利法本利和： F=P(1+i)n =100 ×(1+10%)5 =161.05(万元) 利息：61.05万元
首页
第四章 资金等值计算
结束
第二节
利息与利率
计息方法1——单利法
公式表达：Fn= P(1+ni)
Fn——本利和；
P ——现值； n ——计息次数；
i ——计息周期内的利率。
适用范围：银行存款，债券。 特点：仅用本金计息。
首页
第四章 资金等值计算
结束
第二节
利息与利率
单利法公式推导过程
计息期
首页 第四章 资金等值计算 结束
第三节
资金等值计算公式
年金终值公式的推导过程
F A(1 i) A(1 i) A(1 i)
0 1
n1
两边乘以(1+i)得
F (1 i) A(1 i)1 A(1 i) 2 A(1 i) n
两式相减 ,得
当期利息
期末本利和
1
2 3
……
P
P(1+i) P(1+i)2
………
Pi
P(1+i)i P(1+i)2 i
………
P+Pi=P(1+i)
P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3
……
n
P(1+i)n-1
P(1+i)n-1 i
P(1+i)n
首页
第四章 资金等值计算
结束
第二节
利息与利率
名义利率和有效利率的联系
假设i——年有效利率，r——年名义利率 m——年计息次数，r/m——计息周期利率 于是年末本利和 F=P(1+r/m )m 两边减去本金得一年利息： In= F-P = P(1+r/m )m-P 由于In=Pi，得到有效利率 i=(1+r/m )m -1
上一章回顾
项目现金流量的概念及表示法； 构成和影响现金流量的基本经济要素； 投资、成本、利润、税金等基本概念及计算口径；
折旧的概念和计算方法。
首页
第四章 资金等值计算
结束
第四章 资金等值计算
1 2 3 4 资金时间价值 利息与利率 资金等值计算公式 资金等值计算公式的应用
首页
第四章 资金等值计算
In i 100% P
i——利率；P——本金；In——利息。
首页
第四章 资金等值计算
结束
第二节
利息与利率
广义与狭义概念
利息：通过银行信贷付出的代价或得到的报酬。 利润：资金在生产经营活动中产生的增值。 狭义利息是利息本身。
广义利息包括利息和利润。
狭义利率单指银行利率。
广义利率指资金时间价值率，指由资金运动产生的各种
m
r m r m (1 ) 1 lim [(1 ) r ]r 1 e r 1 m m m
e=2.71828
首页 第四章 资金等值计算 结束
第四章 资金等值计算
1 2 3 4
资金时间价值
利息与利率 资金等值计算公式 资金等值计算公式的应用
首页
第四章 资金等值计算
结束
F P= (1 + i ) n
10000 = 5 (1 + 10%)
= 6209元
查表(P293)
首页
第四章 资金等值计算
结束
第三节
资金等值计算公式
4.3.3 等额序列现金流量 等值换算公式
1 年金终值公式 2 偿债基金公式(存储基金公式)
3 年金现值公式
4 资金回收公式
5 其他类别年金公式