内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗七年级数学上册 第三章 一元一次方程 电话计费问题学案(新版)新人教版
2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3
第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够依据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增加应用方程模型解决问题的意识和实力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.一、要点探究探究点1：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式：想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发觉？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元月运用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情境引入 （见幻灯片3）2.探究点 新知讲授（见幻灯片4-21）问题2 视察你的列表，你能从中发觉如何依据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；当t________________时，选择方式二省钱．想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？归纳：例小明和小强为了买同一种火车模型，确定从春节起先攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）依据题意，填写下表：（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？教学备注配套PPT讲授3.课堂小结教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片22-29）方法总结：解决此类问题的关键是能够依据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类探讨，从而得出整体选择方案.针对训练移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？二、课堂小结1. 解决电话计费问题须要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够依据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类探讨，从而得出整体选择方案.1.小明所在城市的“阶梯水价”收费方法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，依据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=442.某市为激励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3元/m3收费. 假如某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3．3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应当支付的费用；(2) 你认为采纳哪种方式比较合算？教学备注4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何依据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的实惠方法是：购买10本以上时，从第11本起先按标价的70% 出售；乙商店的实惠方法是：从第一本起先就按标价的80% 出售.(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.。
七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》电话计费问题教案+新人教版
实际问题与一元一次方程 -话计费问题[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的根本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程 ,体会运用方程解决实际问题的一般方法 .[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点 .教学方法〕指导探究 ,合作交流〔教学方法〕指导探究 ,合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法 ,今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题 .二、例题例1 有一列数 ,按一定规律排列成1 ,－3 ,9 ,－27 ,81 ,－243 ,… ,其中某三个相邻数的和是－1701 ,这三个数各是多少 ?(分析：从符号与绝|对值两方面观察 ,这列数有什么规律 ?符号正负相间；后者的绝|对值是前者绝|对值的3倍 .即后一个数是前一个数的 -3倍 . 如果设其中一个数为x ,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗 ?后面两数分别是 -3x ,9x . )问题中的相等关系是什么 ?三个相邻数的和 = -1701 .由此可得方程 x -3 x +9x = -1701解之 ,得x = -243 .所以这三个数是 -243 ,729 , -218 .注意：此题中有三个未知量 ,由它们之间的关系 ,我们可以用一个字母来表示 ,从而列出一元一次方程 .这一点要注意学习 .例2 根据下面的两种移动计费方式表 ,考虑以下问题 .方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分(1 )一个月内在本地通话200分和350分 ,按方式一需交费多少元 ?按方式二呢 ?(2 )对于某个本地通话时间 ,会出现按两种计费方式收费一样多吗 ?分析： (1 )按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元 ?350分钟呢 ?通话200分钟需要交费：30 +200×0.3 =90元;通话350分钟需要交费：30 +350×0.3 =135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元 ?350分钟呢 ?通话200分钟需要交费：200×0.4 =80元;通话350分钟需要交费：350×0.4 =140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30 +0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费 =方式二的收费.由此可列方程 30 +0.3t =0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t =400时, 30 +0.3t =30 +0.3×400 =150元;0.4t =0.4×400 =160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的根本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型 ,通过解决数学问题来解决实际问题 .四、五分钟测试学校办了储蓄所 ,开学时 ,李英存了200元 ,|王建存了140元 ,以后李英每月存20元 ,|王建每月存35元 ,经过几个月 ,李英、|王建的存款数相等 ?五、课堂小结本节课我们研究了通过列一元一次方程 ,把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型 ,再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法 ,这是解决实际问题的一般思想方法 .(本课训练为主 ,讲解为辅 ,着重于加深学生对列方程解实际问题的理解 ,加强学生解一元一次方程的能力 . )作业：106页2题教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在原有的根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。
(名师整理)最新人教版数学7年级上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程——电话计费问题》精品课件
方式一 方式二
月使用费/元
主叫限定时间 （元/min）
58
150
88
350
主叫超时费 (元/min) 0.25 0.19
被叫
免费 免费
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58 划算
88
t 等于150
58 划算
88
t 大于150且小于 58＋0.25(t－150)
350
t 等于350
问题:什么情况下 用“全球通”优 惠一些?什么情 况下用“神州行” 优惠一些?
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
生活中常会碰到一些最优化问题，怎样 走最近的路，怎样最省时间，怎样最省 财力，怎样围最大的面积等，对于这类 问题我们通过全面细致地考虑，利用数 学中的方程思想对几种方案进行比较， 就一定能找到最佳方案。
探究：
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
问题1: 你能从表格中获取加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
月使用费/元
主叫限定时间 （元/min）
主叫超时费 (元/min)
方式一
58
150
0.25
方式二
88
350
0.19
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
七年级上册 数学 人教版 第三章 一元一次方程 3.4.4电话计费问题 课件
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
第二步 互助探究
环节1:师友探究
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整 数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按 方式一和方式二如何计费.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间， 主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
第三步 分层提高
环节1:师友训练
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够 先买到该模型？
(3) 根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，
故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.
由150+60x=780，解得x=10.5，
故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.
所以小强能够先买到该模型．
环节பைடு நூலகம்:师友探究
150分
计费方式一 基本费58元
加超时费0.25元/分
计费方式二 0 基本费88元
加超时费0.19元/分
350分
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 方式一计费(元) 方式二计费(元)
100 150 250 300 350 450 58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
第二步 互助探究
环节1:师友探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的 计费如下表：
主叫时间t /分 t 小于150
方式一计费/元 方式二计费/元
58
88
t 等于150
内蒙古鄂尔多斯市东胜区七年级数学上册3一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题学案(无答
《实际问题与一元一次方程 电话计费问题》班级 小组 姓名_______ 一、学习目标目标A ：理解分段计费问题中，不同范围内不同的计费方式。
目标B ：理解分段计费问题中，并能利用方程解决。
二．问题引领 问题A下表中有两种移动4G 电话计费方式元58 你了解表格中这些数字的含义吗？1、你觉得选择哪种计费方式更省钱？2、设一个月内用移动4G 电话主叫为t min (t 是正整数).根据上表，列表说明： 当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.t 大于350t 等于350t 大于150且小于350t 等于150t 小于150方式二计费/元方式一计费/元主叫时间t /分3、观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算 验证你的看法.①当t 小于或等于150时，按 的计费少；②当t 大于150并且小于350时，有没有计费相等的可能？如何选择省钱的计费方式？③当t 等于350时，按 的计费少； ④当t 大于350时，按 的计费少.4、综合以上分析，可以发现时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱.问题B 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．（1）一个月本地通话时间200分钟，选用哪种方式合算？（2）请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下，使用方式 二的电话合算？训练A1、某市市内公用电话的计费方法是前3分钟之内（包括3分钟）为0.2元，以后每分钟0.1元.妈妈给小红1.2元去与本市的奶奶通话，小红最多可以与奶奶聊（）A.3分钟B.10分钟C.12分钟D.13分钟2、从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费是元.2、小明爸爸上个月的电话费为37.5元,其中月租费是12.5元,每打一次市话不超过3分钟收费0.2元.爸爸上月没有打过长途或其他电话,且每次都不超过3分钟,那么小明爸爸上个月累计通话时间至多为分钟.训练B移动电话计费方式如下表：如果两种话费交费一样多，那么通话时间为分钟.三、训练测评1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？四、课堂小结：解决电话计费方式类型题目的方法五、课后作业 (预计完成时间:25分钟) (实际用时分) 姓名___ _ 1）A. 神州行较便宜B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜C. 全球通较便宜D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．（1）一个月本地通话时间200分钟，选用哪种方式合算？（2）请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下，使用方式二的电话合算？能力提升3、某电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间按0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费.（1）用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分？（2）上述两种计费方法，会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？元。
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方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
问题4：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0
270
计费方式二
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
五、布置作业
泰宇商城和世纪商城以同样的价格出售同样的商品，元旦 期间，为了吸引顾客，两家商城都实行会员卡制度.在泰宇超市 累计购买500元商品后，发给泰宇会员卡，再购买的商品按原价 85%收费；在世纪超市购买300元的商品后，发给世纪会员卡， 再购买的商品按原价90%收费。小敏和妈妈去商城买衣服，如 何选择合算？
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
归纳小结
选择最优方案问题的一般步骤：
用
未
设
知
审
未
数
题
知
表
数
示
列 方 程
费 用 相 同
更 优 惠
费
用
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
实际问题与一元一次方程
电话计费问题
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用， 能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题” 进行整体分析，从而得出整体选择方案。（重点）
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题课件
活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时)
0.5
0.6
பைடு நூலகம்
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
8
6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量． 解：若该户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8＋1)＝42(元) ＜58.5(元)，所以该户一月份用水量超过了15立方米．设该户一月份用水量 为x立方米，根据题意，得42＋(x－15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x＝20.答： 该户一月份用水量为20立方米．
4
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家
商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元
B．购500元
C．购1200元
D．购1000元
2．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月须交的固定
费用)58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.25元/分钟计
2018年秋
数学 七年级 上册•R
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
1
分段计费 分段计费是指在不同段收费的方式不一样，总费用等于不同段收费之 和 .
自我诊断1. 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)
为10元；到达4千米以后，每增加1千米加1元5角，某人乘坐出租车交了16
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗七年级数学上册 第三章 一元一次方程(2)复习学案(无答案)(新版)新人教版
2
教学资料最新版本
用方式一每月收月租费 30 元,此外根据累计通话时间按 0.3 元/分加收通话费;用方式二不收 月租费,根据累计 通话时间按 0.4 元/分收通话费.
方式一
方式二
月租费
30 元/月
0
本地通话费
0.3 元/分
0.4 元/分
(1)一个月内在本地通话 200 分和 350 分,按方式一需交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗 (3)当通话时间不等于 300 分时,请帮他选一选哪一种计费更花算?
板块五：训练主题：行程问题（2*8+9=25 分） 2、在风速为 24km/h 的条件下，一架 飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 2.8 h，它逆风飞行 同样的航线要用 3h，求： （1）无风时这架飞机在这一航线的平均速度； （2）两机场之间的航程.
教学资料最新版本
板块五：训练主题：电话计费问题 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.
备注
板块二：训练主题：盈亏问题 3、某商店的售价为每件 900 元，为了参与市场竞争，商店按售价的 9 折在让利 40 元销售， 此时让可获 利2、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身 16 个或瓶底 43 个， 一个瓶身与两个瓶底配成 一套，现有 150 张铝片，则用多少张制瓶身和多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？
自我检测： 1、 一项工程，甲单独做需要 30 天，乙单独做需要50 天，现甲、乙合作，且施工期间乙要
休息 14 天，这项工程要几天完成？
2、某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为 960 元.其中一台盈利 20%,另一台亏损 20%.这次琴 行是盈利还是亏损,或是不盈不亏？
【配套K12】[学习]内蒙古鄂尔多斯市东胜区七年级数学上册 3 一元一次方程 3.4 实际问题与一元
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《分段计费问题》班级小组姓名____ 一、学习目标目标A：理解分段计费问题中，不同范围内不同的计费方式。
目标B：理解分段计费问题，并能利用方程解决。
二．问题引领问题A：为了增强居民的节约用水意识，我市自来水公司按分段收费标准收费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．（1）某月小明家用水15 m3，水费是元；小芳家用水30 m3，水费元；（2）若某月一户居民缴纳水费53元，则该户用水 m3；（3）设每月用水量x m3，则①当用水量小于或等于20m3吨时，应缴水费元；②当用水量大于20m3时，应缴水费元。
训练A1、从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费是多少元. 2. 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少，每页收费0.1元.复印张数为多少时，两处收费相同？训练B1、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程是多少千米．精品K12教育教学资料2一出租车起步价是5元，8公里内按起步价收费，8公里以上20公里以内按每增加1 公里另收费0.5元；20公里以上按每增加1公里另收费1元，一乘客付出车费21元，问他乘坐多少公里？能力提升某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：（1）现已知李老师家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？（2）如果李老师家四月份的水费为8元，则四月份用水多少吨？四、课后作业 (预计完成时间:25分钟) (实际用时分) 姓名___ _1．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)、计时制：0.05元每分钟； (B)、包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/每分钟。
(名师整理)最新人教版数学7年级上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程——电话计费问题》精品课件
四.巩固应用p106第2题
用A4纸在某复印社复印文件，复印 页数不超过20时每页收费0.12元；复印 页数超过20页时，超过部分每页收费 0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论 复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比 较便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
当270< t ≤ 350时，选择方式二省钱。
⑶当t>350时，方式一：108+0.25(t-350)元，
方式二：88＋0.19(t－350)元，
∵ 108+0.25(t-350) > 88＋0.19(t－350)
∴选择方式二省钱。 综合所述：t<270 时，选择方式一省钱；
t=270 时，两种方式一样省钱； t>270 时，选择方式二省钱。
0.25t = 67.5
t =270
∴当 150< t <270时，方式一划算。 当270< t <350时，方式二划算。
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t>350
58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
当t>350,方式一的计费可 变为 108+0.25(t-350)
通过对电话计费问题的探究过程，回答以 下问题：
（1）探究解题的过程大致有哪些步骤？ （2）电话计费问题的核心是什么？ （3）探究过程中用到了哪些方法？
解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x． （2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得 x=250． 即当一个月内通话250分钟时，两种通话方 式的费用相同．
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七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》电话计费问题教案+新人教版
实际问题与一元一次方程-话计费问题[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。
[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。
教学方法〕指导探究，合作交流〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
二、例题例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？（分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。
即后一个数是前一个数的-3倍。
如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。
）问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。
所以这三个数是-243，729，-218。
注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。
这一点要注意学习。
例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。
(名师整理)最新人教版数学7年级上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程——电话计费问题》精品课件
知识点2 分段计费问题 例2 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿 费的纳税计算方法：①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元，而低于4 000元的应缴纳超过800 元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4 000元或高 于4 000元的应缴纳全部稿费的11.2%的税．试根据 上述纳税的计算方法作答： (1)若王老师获得的稿费为2 000元，则应纳税 ________元，若李老师获得的稿费为5 000元，则应
• (1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦
• (1) 小明家该月支付平段电价为每千瓦时 0.595 3元、谷段电价为每千瓦时0.315 3元 ．
• (2小明家5月份将多支付13.8元．
• 6．随着互联网的普及和城市交通的多样化， 人们出行的时间与方式有了更多的选择．某 市有出租车(TAXI)、滴滴快车和神州专车三 种网约车，收费标准见下图(该市规定网约车 行驶的平均速度为40公里/时)．
• 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条(x＞20)．
• (1)若该客户按方案一购买，需付款 ________元；若该客户按方案二购买，需付 款________元．(用含x的式子表示)
• (2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案 购买较为合算？
• (3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购 买方案吗？试写出你的购买方法．
• 3．某单位计划10月份组织员工到H地旅游， 人数估计在10到25人之间．甲、乙两旅行社 的服务质量相同，且价格都是每人200元． 该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游 客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游 客的旅游费用，其余游客八折优惠．
• (1)该单位的旅游人数为多少时，甲、乙两家 旅行社所收费用相同？
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗七年级数学上册第三章一元一次方程电话计费问题学案(无答案)(新版)新人教版
一元一次方程
你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗
二、应用巩固：
1 两种移动电话计费方式表
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?
2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，
每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印
张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
/min 主叫超时费
3500.19 免费150
两种移动电话计费方式表
00。
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗七年级数学上册第三章一元一次方程(1)复习学案(无答案)(新版)新人教版
第三章 一元一次方程 课题： 一元一次方程的复习课（一）学习目标：1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
学习重点进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤。
学习难点 熟练准确地解一元一次方程。
学习过程（学案）备注 【学习整理】知识点1：方程的概念、方程变形【环节1】巩固、熟练：练习：判断下列式子是不是方程，是一元一次方程打“√”，不是方程打“⨯”．(1) x=3 ( ) (2) 5+6=2+9 ( ) (3) 1+2x =4 ( )(4) x +y =2 ( ) (5) x +1-3 ( ) (6) 2x -1=0 ( )2、“a 的两倍与－1的差是3”用等式表示正确的是（ ）A 2a －1 = 3B 2a + 1 = 3C －1 －2a = 3D －2a +1= 33、方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ） A 2和4 ，B －2 和 4 ， C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。
知识点：回顾解一元一次方程的步骤，做法及依据【环节2】应用、演练：1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=； （2）方程1136x x -+=去分母，得122x x +-=；【环节3】再演练：解下列方程（1）)1(5)14(3)2(2x x x -=--- （2）3x -7(x -1)＝3-2(x +3)；（3） （4）【一元一次方程的应用】1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。
问这天售出儿童门票多少张？()325232=-++-m x x a 436521x x -=--32221+-=--x x x1、解方程2.15.023.01=+--x x 变形正确的是（ ） A.2.152********=+--x x B. 125201031010=+--x x C. 2.15231=+--x x D. 2.152103110=+--x x 2、当=a _____时，关于x 的方程16242=--+a x x 的解是0.3、解方程（1）32221+-=--x x x （2）3、已知关于x 的方程1232-=---x a x a x 与方程54)2(3-=-x x 有相同的解，求a 的值。
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一元一次方程
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问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你
的看法。
二、应用巩固：
1 两种移动电话计费方式表
全球通神州行
月租费50元/月0
本地通话费0.40元/分0.60元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?
2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，
超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印
张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
学习过程（学案）
一、探究新知：
备注问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
被叫
月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/(元
/min)
方式一58 150 0.25 免费
问题
方式二88 3500.19 免费
一：
（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范
围内取值时,按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于350
t 等于350
t 大于350
问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算
验证你的看法。
二、应用巩固：
1 两种移动电话计费方式表
全球通神州行
月租费50元/月0
本地通话费0.40元/分0.60元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?
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(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?
2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
复印页数x 誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元
x 小于20
x 等于20
x 大于20。