对称与对称性破缺性

因 根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。 例1.根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。 果 关 原因：重力和初速决定一个平 无偏离该平面的因素， 系 面，无偏离该平面的因素，对 该平面镜像对称。 与 该平面镜像对称。 对 结果: 质点的运动不会偏离该 平面，轨道一定在该平面内。 称 平面，轨道一定在该平面内。 原 同理可论证在有心力场作用下,质点必做平面运动。 同理可论证在有心力场作用下,质点必做平面运动。 理 根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球” 例2.根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球”
对 称 性 的 基 本 概 念
空间对称性
1.空间旋转对称 .
⋅o
⋅o
o 对绕O轴旋 对绕 轴旋 转 π/2整数 整数 倍的操作对 称
对绕O轴旋 对绕 轴旋 转任意角的 操作对称
对绕O轴旋 对绕 轴旋 转 2π 整数 π 倍的操作对 称
对 若体系绕某轴旋转 2π ⁄ n 后恢复原 称 则称该体系具有n 次对称轴。 性 状，则称该体系具有 次对称轴。 的 基 .o 1次轴 2次轴 次轴 次轴 本 ⋅o 概 念
对 称 性 的 基 本 概 念
物理定律的空间反射对称性： 物理定律的空间反射对称性： 如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的 物理规律， 物理规律，则支配该过程的物理规律具有空 间反射对称性。 间反射对称性。
时间对称性 1. 时间平移对称性
一个静止不变或匀速直线运动的体系对任 的时间平移表现出不变性； 何时间间隔 ∆t 的时间平移表现出不变性； 而周期变化体系(单摆、弹簧振子) 而周期变化体系(单摆、弹簧振子)只对周 及其整数倍的时间平移变换对称。 期T及其整数倍的时间平移变换对称。
B
S
平行于轴的直线上的点具有平 移对称性
r r ∴B只能有 ⊥分量磁感应线与轴平行 B ,
r r r B 是轴矢量，镜象变换后 B⊥不变 B// 反向 是轴矢量，
对 四、对称性与守恒定律 称 性 1.诺特尔 (1883～1935)定理 . ～ 与 对应 对应 守 对称性 —— 守恒量 —— 守恒定律 严格的对称性 —— 严格的守恒定律 恒 近似的对称性 —— 近似的守恒定律 定 律 物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、 物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动
对 称 性 概 念 源 于 生 活
人体、 人体、动植物结构对称
天竺葵 长春草
对 称 性 概 念 源 于 生 活
建筑物(宫殿 寺庙 陵墓,教堂 建筑物 宫殿,寺庙 陵墓 教堂 左右对称 宫殿 寺庙,陵墓 教堂)左右对称
对 例 文学创作中的镜象对称 称 性 回文词 概 念 暮天遥对寒窗雾 源 雾窗寒对遥天暮 于 花落正啼鸦 鸦啼正落花 生 活
对 称 性 与 对 称 破 缺
对称性与对称破缺
对称性概念源于生活 对称性的基本概念 因果性与对称性原理 对称性与守恒定律 对称性的自发破缺 对称性思想方法的重要意义
对 称 性 概 念 源 于 生 活
一、对称性的概念源于生活
日常生活中常说的对称性， 日常生活中常说的对称性，是指物体或 一个系统各部分之间的适当比例、平衡、 一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协 调一致，从而产生一种简单性和美感。 调一致，从而产生一种简单性和美感。这种 美来源于几何确定性， 美来源于几何确定性，来源于群体与个体的 有机结合。 有机结合。
对 称 性 的 基 本 概 念
物理定律的平移对称性 —— 空间均匀性 意义：空间各位置对物理定律等价， 意义：空间各位置对物理定律等价，没有哪 一个位置具有特别优越的地位。 一个位置具有特别优越的地位。 物理实验可以在不同地点重复， 物理实验可以在不同地点重复，得出的规律 不变。 不变。
例如：在地球、月球、 例如：在地球、月球、 火星、河外星系…进行 火星、河外星系 进行 实验， 实验，得出的引力定律 万有引力定律、 （万有引力定律、广义 相对论）相同。 相对论）相同。
对 称 性 的 基 本 概 念
v z
x y
x y
v z
极矢量： 极矢量： 平行于镜面的分量方向 不变； 不变； 垂直于镜面的分量方向 反向。 反向。
轴矢量(赝矢量): 轴矢量(赝矢量):
ω
r
ω
r
垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。 垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。
对 3.空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称) 空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称) 称 相应的操作是空间反射(镜面反射) 性 相应的操作是空间反射(镜面反射) 的 左右对称与平 基 旋转不同： 移、旋转不同： 本 概 例如手套、 (例如手套、鞋) 念
镜象反射不对称， 镜象反射不对称， 称为手性(chirality)。 称为手性 。 如具有手性特征的 分子。 分子。
4次轴 次轴
.o
3次轴 次轴
o
对 称 性 的 基 本 概 念
物理定律的旋转对称性 —— 空间各向同性 意义：空间各方向对物理定律等价， 意义：空间各方向对物理定律等价，没有哪 一个方向具有特别优越的地位。 一个方向具有特别优越的地位。 实验仪器方位旋转，实验结果不变。 实验仪器方位旋转，实验结果不变。
对 称 性 与 对 称 破 缺
同学们好！ 同学们好！
西南交通大学物理系
对 称 性 与 对 称 破 缺
“物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功， 物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功， 它改变了我们对空间和时间、 它改变了我们对空间和时间、存在和认识的看 也改变了我们描述自然的基本语言。 法，也改变了我们描述自然的基本语言。在本 世纪行将结束之际， 世纪行将结束之际，我们已拥有一个对宇宙的 崭新看法， 崭新看法，在这个新的宇宙观中物质已失去了 它原来的中心地位， 它原来的中心地位，取而代之的是自然界的对 称性。 称性。” —— 斯蒂芬.温伯格 斯蒂芬. 美是探求物理学中重要结果的一个指导原则 美是探求物理学中重要结果的一个指导原则 。 —— H. 邦迪 审美事实上已经成了当代物理学的驱动力 驱动力。 审美事实上已经成了当代物理学的驱动力。 —— 阿.热
袖罗垂影瘦 风剪一丝红
瘦影垂罗袖 红丝一剪风
对 称 性 概 念 源 于 生 活
你喜欢哪一张？ 你喜欢哪一张？
画家弘仁的原作 对称化了的作品
对 称 性 的 基 本 概 念
二、对称性的基本概念
德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对 关于对 德国数学家魏尔 称性的定义如下: 称性的定义如下 体系(系统) 体系(系统)：被研究的对象 状态： 状态：对体系的描述 变换/操作： 变换/操作：体系从一个状态到另一个状态的 变换前后体系状态相同——“等价”或“不变” 不变” 过程变换前后体系状态相同 “等价” 如果一个操作能使某体系从一个状态变换 到另一个与之等价的状态， 到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此 操作下保持不变，则该体系对这一操作对称， 操作下保持不变，则该体系对这一操作对称， 对称 这一操作称为该体系的一个对称操作 对称操作。 这一操作称为该体系的一个对称操作。 体系的所有对称操作的集合——对称群 体系的所有对称操作的集合 对称群
某些理想过程： 无阻尼的单摆 某些理想过程： 自由落体…… 自由落体
2r 2r r r dr dr F = m 2 →F = m 2 dt d(−t)
时间反演不变
牛顿定律具有时间反演对称性 牛顿定律具有时间反演对称性
对 但生活中的许多现象不具有时间反演不变性 称 热力学箭头 君不见黄河之水天上来， 君不见黄河之水天上来， 性 的 时间箭头 心理学箭头 奔流到海不复回。 奔流到海不复回。 基 君不见高堂明镜悲白发， 君不见高堂明镜悲白发， 宇宙学箭头 朝如青丝暮成雪。 本 朝如青丝暮成雪。 概 将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片， 念 将影片倒着放，其运动不会有任何改变—— 保守系统具有时间反演对称性。 保守系统具有时间反演对称性。 武打片动作的真实性： 武打片动作的真实性：
因 2. 对称性与守恒定律 果 关 例1.时间平移对称性 —— 能量守恒定律 系 如果重力势能 与 Ep=mgh随时间变 随时间变 对 例如: 白天g大 化, 例如 白天 大， 称 晚上g小 晚上 小，则可晚 原 上抽水贮存于h高 理 上抽水贮存于 高
例如：实验仪器取向不同， 例如：实验仪器取向不同， 得出的单摆周期公式相同。 得出的单摆周期公式相同。
L T = 2π g
对 称 性 的 基 本 概 念
2.空间平移对称
一无限长直线： 一无限长直线： 对沿直线移动任意步长的平移操作对称。 对沿直线移动任意步长的平移操作对称。 一无限大平面： 一无限大平面： 对沿面内任何方向、 对沿面内任何方向、移动任意步长的平 移操作对称。 移操作对称。 平面网格：对沿面内特定方向、 平面网格：对沿面内特定方向、移动特定步 长的平移操作对称。 长的平移操作对称。
量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、 量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子 数守恒、同位旋守恒……这些守恒定律的存在并不是 数守恒、同位旋守恒 这些守恒定律的存在并不是 偶然的，它们是物理规律具有各种对称性的结果。 偶然的，它们是物理规律具有各种对称性的结果。
“对称性”是凌驾于物理规律之上的自 对称性” 然界的一条基本规律。 然界的一条基本规律。
结果: 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面， 结果: 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面， 原因： 原因：一定存在对重力和初速所决定的平面不对 称的因素，即球被踢出时是旋转的。 称的因素，即球被踢出时是旋转的。
因 例3.铅笔的倾倒 果 关 原因：具有轴对称性 也具有轴对称性， 系 结果：也具有轴对称性，铅笔 向各个方向倒下的概率相同。 与 向各个方向倒下的概率相同。 对 称 例4.长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状 原 螺线管对任意垂直于轴的平面 螺线管对任意垂直于轴的平面 I ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ 理 r 镜象对称
结果中的不对称性必在原因中有所反映，即原因 结果中的不对称性必在原因中有所反映， 中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多； 中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多； 在不存在唯一性的情况下, 在不存在唯一性的情况下,原因中的对称性必反映 在全部可能的结果的集合中, 在全部可能的结果的集合中,即全部可能的结果的集合 中的对称性至少有原因中的对称性那样多。 中的对称性至少有原因中的对称性那样多。
对 称 性 的 基 本 概 念
物理定律的时间平移对称性： 物理定律的时间平移对称性： 意义： 意义：物理定律不随时间变化即为物理定律具 有时间平移对称性。 有时间平移对称性。物理实验可以在不同时间 重复，其遵循的规律不变。 重复，其遵循的规律不变。 2. 时间反演对称性[t → (-t)的操作、时间倒流] 时间反演对称性[ 的操作、 的操作 时间倒流]
对 称 性 的 基 本 概 念
对数螺线： 对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定
对 称 性 的 基 本 概 念
整个图形放大或缩小时， • 整个图形放大或缩小时，只需转过一定 角度就与原图重合。 角度就与原图重合。 • 具有整体与部分的自相似性 三分法科赫曲线
绝缘体电击穿时的电 子路径
对 称 性 的 基 本 概 念
紧身衣——真实；大袍——不真实 真实；大袍 紧身衣 真实 不真实
非保守系统中的过程不具有时间反演对称性 实际宏观过程不具有时间反演对称性
对 称 其它对称性举例 对数螺线： 对数螺线： 性 1.标度变换对称性——放大或缩小 θ∝ln r 放大或缩小 ∝ 的 图形对于标尺的涨缩具有不变性 基 本 概 念
曼德耳布罗特的支气管树模型
2. 置换对称性（联合变换） 置换对称性（联合பைடு நூலகம்换）
对 的骑士图案是镜象反射、 ▲ ESCHER的骑士图案是镜象反射、黑白置 称 平移操作构成对称操作。 性 换、平移操作构成对称操作。 的 基 本 概 念
因 三、 因果关系与对称性原理 果 自然 关 对称性与自然规律之间是什么关系? ——自然 规律反映了事物之间的因果关系，其对称性即： 系 规律反映了事物之间的因果关系，其对称性即： 等价的原因 → 等价的结果 与 对 对称的原因 → 对称的结果 称 对称性原理(皮埃尔 居里)： 皮埃尔·居里 居里) 原 原因中的对称性必反映在结果中， 原因中的对称性必反映在结果中，即结果中的对 理 称性至少有原因中的对称性那样多； 称性至少有原因中的对称性那样多；