北京市育英学校航天校区2019-2020学年度八年级第二学期数学期末练习

3 8
2 2
育英学校航天校区初二数学
一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。

1.下列计算正确的是(
)．
A .
+3 = 3 B.
2⋅
= C.
=4D. =-3
A
2.如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°，AC=6,AB=10,则BC 的长度为（
）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
B
3. 若点A(-3,y 1),B(1,y 2)都在直线y =x +2上，则y 1与y 2的大小关系是(
A. y 1＞y 2
B. y 1＝y 2
C. y 1＜y 2
D. 无法比较大小
4. 某市7月份日平均气温统计如图表格所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是
(
)
5.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是
A. AB//CD,AD//BC
B. AB=CD,AD=BC
C.
AB//DC,AB=CD
D. AB//CD,AD=BC
6. 如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD=84°，对角线 AC,BD 相交于点
C
O ，点E 在AB 上，且 BE=BO ，则∠EOA =()°
A.
23
B.
24
C.
25
D.
26
7. 已知将直线y=2x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是(
)
A. 经过第一、二、四象限
B. 与x 轴交于(1,0)
C. 与y 轴交于(0,1)
D. y 随x 的增大而减小
8.
对于一次函数
A. -3
B. -1
C. 4
D. 5
A. 21, 21
B. 21, 21.5
C.
21, 22
D.
22, 22
6
(-3)2 D
C
A B
D
1
9. 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC，交AD 于点E ，F 是BE 的中
点，G 是BC 的中点，连接EC ．若AB=8，BC=14，则FG 的长为（）.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10. 如图，平面直角坐标系中，在矩形ABCD 的边上有一动点P 沿A →B →C →D →A 运动一周，已知 AB=1,AD=2,则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是
二、填空题（本题共24 分，每小题3 分） 11．函数y = 3 -
x 中自变量x 的取值范围是 ． 12.在□ABCD 中，∠A =70°，则∠C =
°.
13.请写出一个图象过（2,1）且y 随x 的增大而增大的一次函数解析式
.
14.计算一组数据102,100,104,96,109,55的方差S 2.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去100,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为S 22,则S 12S 22.(填“>”“=”或“<”) 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中， 直线l 1：y =mx ―2与l 2：y =x +n 的图象相交于点P ，那么关于x 的方程mx―2=x+n 的解是
．
y
3
2 1
l 1
l 2
P
-3 -2 -1O 1 2
3 x
-1
-2 -3
B
16.如图，每个小正方形的边长为1，在△
ABC 中， 点A ，B ，C 均在格点上，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为
．
17.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,下面的两幅图分别描述了行驶路程及耗油情况,行驶80千米时,油箱里剩油量为
升.
18.下面是小东设计的“作菱形”的尺规作图过程.
已知：△ABC ，AB=BC ． 求作：菱形形ABCD ．作
法:如图，
①过点B 作线段AC 的垂线交AC 于点O ； ②在垂线上截取OD ＝OB 点B 与点D 不重合； A
C
③连接AD ，CD ．
所以四边形ABCD 即为所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明:∵AB=BC,OB⊥AC ∴ OA =OC ∵OD =OB ，
∴四边形ABCD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．又
∵AB=BC
∴四边形ABCD 是菱形（
）（填推理的依据）．
三、解答题（本题共30 分，每题6分）
1 19.
计算：| ―5| +―6
3
+ (2020 ― π)0
20. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB．CF=1，BF= 3，求DF的长。

21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与直线y＝2x 平行，且经过点A(0,4)．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点P为此求一次函数图象上一点，且△POA的面积为8，求点P的坐标。

22.某年级共有600名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下
(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70, 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.A课程成绩在70≤x＜80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程平均数中位数众数
12
A 75.8m 84.5
B 72.270 83
根据以上信息,
(1)写出表中m的值;m=
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是(填“A”或“B”),理由是;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
23.探究函数的图象与性质。

晓东根据学习函数的经验，对函数y=
的图象和性质进行了探究。

下面是晓东的探究过程，请补充完整：
（1）化简函数解析式，当x≥2时，y= ; 当x<2时，y=
（2）根据（1）中的结果，请在坐标系中画出函数的图像.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数解，直接写出实数k的取值范围：
-55-4
-3
y
6
5
44
3
22
1
-2 -1
-1
O 1 2
3 4
-22
-3
-44
-5
55x 6
五、解答题（本题共16 分，第24 题8 分，第25 题8分）
24.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且
CF=AE，连接BE,EF．
（1）如图 1，当正方形边长为 1 时，且E 是线段AC 的中点时，求线段EF 的长;
（2）当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，并判断线段BE和EF 的关系，并证明你的结论；
（3）当点B，E，F 在一条直线上时，求∠CBE的度数. （直接写出结果即可）
25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形. 当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤2时，称点P为原点正方形的和谐点.
（1）当原点正方形边长为8时，
① 在点P1（0,0），P2（-1,1），P3（3,2）中，原点正方形的和谐点是；
② 点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的和谐点，求点P横坐标的取值范围；
（2）一次函数y=-x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的和谐点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.。