离散傅里叶变换试题

第一章

离散傅里叶变换（DFT ）

填空题

（1） 某序列的DFT 表达式为

∑-==1

)()(N n kn

M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长

度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。

解：N ；

M

π

2 （2）某序列DFT 的表达式是

∑-==1

0)()(N k kl

M W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度

是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。

解： N M π

2

（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称

（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2

52)

1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统

的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值

)(∞h 。

解： 2,2

1

21-=-

=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1

-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字

序列)(n x 的序号

n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际

位置又是 。

解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k N

k πω2=

（6）已知

}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和

][n h 的5点循环卷积为 。

解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ

{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x

（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===

k n h k n x 则][][n h n x 和的

4点循环卷积为 。

解：⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡734620234211142111422114]3[]2[]1[]0[]0[]1[]2[]3[]3[]0[]1[]2[]2[]3[]0[]1[]1[]2[]3[]0[x x x x h h h h h h h h h h h h h h h h

（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。 解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断

3.2 选择题

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号 通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 解：A

2.下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) 是一种线性变换 具有隐含周期性

可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 解：D

3．序列x (n)=R 5(n)，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )。

解：D

4．已知x(n)=δ(n)，N 点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=( )。 A ．N

B ．1

C ．0

D ．- N

解：B

5.已知x(n)=1,其N 点的DFT ［x(n)］=X(k),则X(0)=( )

解：A

6．一有限长序列x(n)的DFT 为X(k)，则x(n)可表达为： 。

A ．

∑-=*

-*10

])([1N k nk N W k X N B. 101N X k W N nk k N [()]-*=-∑ C ．

101N X k W N nk k N [()]**=-∑ D. 10

1N X k W N nk k N [()]*=-∑ 解：C

7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。

A ．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) C ．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 解：D

8．已知N 点有限长序列X (k )=DFT ［x (n )］，0≤n ，k

N

W -x (n )］=( )

A.

)())((k R l k X N N +

B.

)())((k R l k X N N -

C.km

N

W -

D.km

N W

解：B

9.有限长序列，则 。

A.

B.

C.

D.

解：C

10.已知x (n )是实序列，x (n )的4点DFT 为X (k )=［1,-j ,-1,j ］，则X (4-k )为( ) A.［1，-j ，-1，j ］ B.［1，j ，-1，-j ］ C.［j ，-1，-j ，1］ D.［-1，j ，1，-j ］

解：B 11.

()()(),01R I X k X k jX k k N =+≤≤-，则IDFT[X R

(k)]是)(n x 的（ ）。

A ．共轭对称分量 B. 共轭反对称分量 C. 偶对称分量

D. 奇对称分量

解：A

12．DFT 的物理意义是：一个 的离散序列x （n ）的离散付氏变换X （k ）为x （n ）的付氏变换

)(ωj e X 在区间[0，2π]上的 。

A. 收敛；等间隔采样

B. N 点有限长；N 点等间隔采样

C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样 解：B

13．用DFT 对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N ，即 ，分辨率越高。

A. N 越大

B. N 越小

C. N=32

D. N=64 解：A

14. 对)(1n x （0≤n ≤1N -1）和)(2n x (0≤n ≤2N -1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。 ( ) A. 1N =3，2N =4 B. 1N =5，2N =4 C. 1N =4，2N =4 D. 1N =5，2N =5

解：D

15．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ ）