第三章 单元检测 A卷

第三章 概 率(A) (时间：120 分钟 满分：150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．下列事件中不是随机事件的是( ) A. 某人购买福利彩票中奖

B. 从 10 个杯子(8 个正品，2 个次品)中任取 2 个，2 个均为次品

C. 在标准大气压下，水加热到 100℃沸腾D ．某人投篮 10 次，投中 8 次 2. 某班有男生 25 人，其中 1 人为班长，女生 15 人，现从该班选出 1 人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )

①选出 1 人是班长的概率为 1

；

40 ②选出 1 人是男生的概率是 1

；

25 ③选出 1 人是女生的概率是 1

；

15

④在女生中选出 1 人是班长的概率是 0. A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④

3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( ) A.1 2 B.1 3 C.

1 4 D.1 8

4. 把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张， 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不是对立事件 D ．以上答案都不对

5. 在 2010 年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手．若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( ) A. 1 10 C. 7 10 B. 3 10 D. 9 10

6. 从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球 至少有一个白球”中的哪几个？( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③

7. 矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为 204 颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( ) A ．16 B ．16.32 C ．16.34 D ．15.96

8. 在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数 a ，则这个实数满足 17

C ．0.64

D ．0.32 10. 一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为( )

A.

9 100 C.

3 100 B. 3 50

D.2 9 11. 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为 m 和 n ，则 m >n 的概率为( ) A. 7 10 C.

3 5 B. 3 10

D.2 5

12. 如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地 投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )

A. π

B. π

C. 1－π

D. 1－ π

13. 从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于 200 克的概率为 0.2，重量在[200,300]内的概率为 0.5，那么重量超过 300 克的概率为 ．

14. 在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现”，事件 B 表示

“小于 5 的点数出现”，则事件 A ＋ B 发生的概率为 ．( B 表示 B 的对立事件)

15. 先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为 a ，b .将 a ，b,5 分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是 ． 16. 设 b 和 c 分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程 x 2－bx ＋c ＝0 有实根的概率为 ．

三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)

(2) 至少 3 人排队等候的概率是多少？

18．(12 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C 三个区中抽取7 个工厂进行调查，已知A，B，C 区中分别有18,27,18 个工厂．(1)求从A，B，C 区中分别抽取的工厂个数；

(2)若从抽得的7 个工厂中随机地抽取2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这2 个工厂中至少有1 个来自A 区的概率．

19．(12 分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x 的一元二次方程x2－nx＋m＝0 有实根的概率．

20．(12 分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2 号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”．

(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)

求甲、乙两人同在第3 号车站下车的概率；

(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

21．(12 分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3 个球，若摸得同一颜色的3 个球，摊主送给摸球者5 元钱；若摸得非同一颜色的3 个球，摸球者付给摊主1 元钱．

(1)摸出的3 个球为白球的概率是多少？

(2)假定一天中有100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？