2018年广西河池市中考数学试卷(带解析答案)

2018 年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求．每小题选出答案后，请用 2B 铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂 黑．）
1．（3 分）在﹣2，0，1，2 这四个数中，为负数的是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
1．（3 分）在﹣2，0，1，2 这四个数中，为负数的是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
【解答】解：在﹣2，0，1，2 这四个数中，负数是：﹣2，
故选：A．
D．2
2．（3 分）如图，a∥b，∠1＝80°，则∠2 的大小是（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝80°，
C．央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；
故选：B．
7．（3 分）如图，要判定▱ABCD 是菱形，需要添加的条件是（ ）
第 8页（共 20页）
A．AB＝AC
B．BC＝BD
C．AC＝BD
D．AB＝BC
【解答】解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项 D 正确，
故选：D．
8．（3 分）关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解
集是（ ）
A．x＞﹣1
B．x≤3
C．﹣1≤x＜3
的解集为﹣1＜x≤3，
故选：D．
9．（3 分）分式方程 th 1t thh的解为（
A．x＝﹣3
B．x＝1
） C．x＝5
第 5页（共 20页）
得以 C，F，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由．
第 6页（共 20页）
2018 年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求．每小题选出答案后，请用 2B 铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂 黑．）
D．2
2．（3 分）如图，a∥b，∠1＝80°，则∠2 的大小是（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
3．（3 分）下列单项式中，与 3a2b 为同类项的是（ ）
A．﹣a2b
B．ab2
C．3ab
4．（3 分）如图，该几何体的主视图是（ ）
D．110° D．3
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）下列运算正确的是（ ）
17．（3 分）如图，四边形 OABC 为正方形，点 D（3，1）在 AB 上，把△CBD 绕点 C 顺时 针旋转 90°，则点 D 旋转后的对应点 D′的坐标是 （﹣2，0） ．
【解答】解：
△CBD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到的图形如上图所示．
∵D 的坐标为（3，1），
∴OA＝3，AD＝1
∵在正方形 OABC 中，
‴
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
，即
‴ ‴宋
h ，
‴宋
解得：BC＝6，
故答案为：6．
15．（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．
【解答】解：画树状图为：
共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率 ．
第 1页（共 20页）
A．AB＝AC
B．BC＝BD
C．AC＝BD
D．AB＝BC
8．（3 分）关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解
集是（ ）
A．x＞﹣1
B．x≤3
C．﹣1≤x＜3
D．﹣1＜x≤3
9．（3 分）分式方程 th
1t thh的解为（
A．x＝﹣3
B．x＝1
A．1
B． h
C．
【解答】解：如图，连接 AE，AD，作 AH⊥BC 于 H，
∵DE 与⊙A 相切于 E，
∴AE⊥DE，
∵⊙A 的半径为 1，
∴DE
ht h
ht ，
当 D 与 H 重合时，AD 最小，
∵等边△ABC 的边长为 2，
∴BH＝CH＝1，
∴AH hh t h
，
第 10页（共 20页）
D．2
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
故选：C．
6．（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．端午节期间市场上粽子质量
B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率
D．某品牌手机的防水性能
【解答】解：A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；
B．某校九年级三班学生的视力适合全面调查；
23．（8 分）甲、乙两城市某月 1 日～10 日中午 12 时的气温（单位：℃）如下： 甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22 乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18 整理数据：这两组数据的频数分布表如表一． 分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示． 表一
A．2a+3b＝5ab
B．a6÷a2＝a3
C．a3•a2＝a5
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．端午节期间市场上粽子质量
B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率
D．某品牌手机的防水性能
7．（3 分）如图，要判定▱ABCD 是菱形，需要添加的条件是（ ）
B、∵k＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误； C、图象的两个分支关于 y＝﹣x 对称，故 C 选项错误； D、k＞0，y 随 x 的增大而减小，x 越大，越接近 x 轴，故 D 选项正确． 故选：D． 12．（3 分）如图，等边△ABC 的边长为 2，⊙A 的半径为 1，D 是 BC 上的动点，DE 与⊙A 相切于 E，DE 的最小值是（ ）
分组
频数
甲
乙
10≤x＜15
1
0
15≤x＜20
1
a
20≤x＜25
5
b
第 4页（共 20页）
25≤x＜30 表二
3
2
统计量
甲
乙
平均数
c
21.5
中位数
22
d
众数
22
e
方差
16.09
11.25
请填空：
（1）在上表中，a＝
，b＝
，c＝
，d＝
，e＝
；
（2）
城的气温变化较小；
（3）
城的气温较高，理由是
．
24．（8 分）某冷饮店用 200 元购进 A，B 两种水果共 20kg，进价分别为 7 元/kg 和 12 元/kg．
∴∠2＝100°，
故选：C．
3．（3 分）下列单项式中，与 3a2b 为同类项的是（ ）
A．﹣a2b
B．ab2
C．3ab
【解答】解：∵3a2b 含有字母 a、b，且次数分别为 2、1，
∴与 3a2b 是同类项的是﹣a2b．
故选：A．
4．（3 分）如图，该几何体的主视图是（ ）
D．110° D．3
第 7页（共 20页）
针旋转 90°，则点 D 旋转后的对应点 D′的坐标是
．
18．（3 分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，与 x 轴平行的直线 l 交抛物线
于 A、B，交 y 轴于 M，若 AB＝6，则 OM 的长为
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19．（6 分）计算：（﹣2）2+|﹣2|t t2tan45° 20．（6 分）先化简，再求值：x（x+2）﹣2（x+2），其中 x＝3． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，
D．无解
【解答】解：化为整式方程为：1＝x﹣2﹣2
解得：x＝5，
经检验 x＝5 是原方程的解，
故选：C．
10．（3 分）如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC 的大小为（ ）
A．20°
B．25°
【解答】解：如图，连接 OC，
C．50°
D．100°
∵OA⊥BC， ∴ 宋 ‴宋，
第 9页（共 20页）
12．（3 分）如图，等边△ABC 的边长为 2，⊙A 的半径为 1，D 是 BC 上的动点，DE 与⊙A
相切于 E，DE 的最小值是（ ）
A．1
B． h
C．
D．2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将答案填在答题卡上对应的答题
第 2页（共 20页）
区域内．）
13．（3 分）计算： h h
第 11页（共 20页）
故答案为 ．
16．（3 分）直线 y＝x+2 经过 M（1，y1），N（3，y2）两点，则 y1 ＜ y2（填“＞”“＜” 或“＝”） 【解答】解：∵直线 y＝x+2 经过 M（1，y1），N（3，y2）两点， ∴y1＝1+2＝3，y2＝3+2＝5， ∴y1＜y2， 故答案为＜．
∴∠AOC＝∠AOB＝50°，
∴∠ADC h∠AOC＝25°， 故选：B．
11．（3 分）关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的（ ）
A．经过点（2，3） C．关于直线 y＝x 对称
B．分布在第二、第四象限 D．x 越大，越接近 x 轴
【解答】解：A、把点（2，3）代入反比例函数 y 得 2.5≠3 不成立，故 A 选项错误；
∴DE 的最小值为： 故选：B．
h t h h．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将答案填在答题卡上对应的答题 区域内．）
13．（3 分）计算： h h 3 ．
【解答】解：原式 h h
3．
故答案为：3．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，
，DE＝2，则 BC 的长为 6 ．
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成 50 杯果汁，要使售完后所获利润不低于进 货款的 50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
25．（10 分）如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在⊙O 上，点 D，E 分别在 AB，AC 的延长线 上，DE⊥AE，垂足为 E，∠A＝∠CDE．
） C．x＝5
D．无解
10．（3 分）如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC 的大小为（ ）
A．20°
B．25°
C．50°
D．100°
11．（3 分）关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的（ ）
A．经过点（2，3）
B．分布在第二、第四象限
C．关于直线 y＝x 对称
D．x 越大，越接近 x 轴
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
第 3页（共 20页）
①作 AC 的垂直平分线，垂足为 D； ②以 D 为圆心，DA 长为半径作圆，交 AB 于 E（E 异于 A），连接 CE； （2）探究 CE 与 AB 的位置关系，并证明你的结论．
22．（8 分）如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 A 处时，某岛上的灯塔 P 位于 A 的 南偏西 30°方向，距离为 20nmile，军舰沿南偏东 15°方向航行一段时间后到达 B 处， 此时，灯塔 P 位于 B 的西北方向上． （1）分别求出∠PAB 和∠PBA 的大小； （2）求 B 到灯塔 P 的距离．（结果保留 1 位小数，参考数据： h 1.414， 1.732）
OA＝AB，
∴AB＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝2，
∴OD'＝BD＝2，
∴D'的坐标为（﹣2，0），
故答案为（﹣2，0）．
第 12页（共 20页）
18．（3 分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，与 x 轴平行的直线 l 交抛物线 于 A、B，交 y 轴于 M，若 AB＝6，则 OM 的长为 9 ．
．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，
，DE＝2，则 BC 的长为
．
‴
15．（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是
．
16．（3 分）直线 y＝x+2 经过 M（1，y1），N（3，y2）两点，则 y1 或“＝”）
y2（填“＞”“＜”
17．（3 分）如图，四边形 OABC 为正方形，点 D（3，1）在 AB 上，把△CBD 绕点 C 顺时
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：D．
5．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab
B．a6÷a2＝a3
C．a3•a2＝a5
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，错误；
B、a6÷a2＝a4，错误；
C、a3•a2＝a5，正确；
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若 AB＝4，BD＝3，求 CD 的长．
26．（12 分）如图 1，抛物线 y＝﹣x2+2x﹣1 的顶点 A 在 x 轴上，交 y 轴于 B，将该抛物线 向上平移，平移后的抛物线与 x 轴交于 C，D，顶点为 E（1，4）． （1）求点 B 的坐标和平移后抛物线的解析式； （2）点 M 在原抛物线上，平移后的对应点为 N，若 OM＝ON，求点 M 的坐标； （3）如图 2，直线 CB 与平移后的抛物线交于 F．在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使