自锁现象及其利弊解析

自锁现象及其利弊
摘要：力学中有一类现象，由于摩擦力的作用，当物体与接触面的某些物理量满足相应的条件时，无论给物体施以多大的力，都无法使物体在接触面上发生相对滑动，这种现象在机械学上称为“自锁”。

自锁是一种特有现象，自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强。

关键字：自锁现象、自锁条件、摩擦角、利弊
1、引言
自锁是生活中常见的一种力学现象，例如：在修建盘山公路时会考使坡度满足一定的条件，从而保证当汽车熄火时不会从坡上下滑。

又如，当两根钢管间满足自锁条件时，便可以用更省力的办法进行取用，再如，坚劈可以因摩擦自锁静止在墙缝或木头缝中……然而自锁现象也会带来许多麻烦：用水平力无法推动放在一定坡度坡上的物体，以一定角度拖地时拖把无法运动等等。

因此只有认清其本质原理，才能跟好的利用它
自锁的定义是：仅在驱动力或驱动力矩作用下，由于摩擦使机构不能产生运动的现象。

2、自锁现象
一、水平面上的自锁现象
要想了解自锁，先得介绍两个物理量：摩擦角与全反力。

如图1，摩擦角的几何意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f m 与支持面的支持力N 的合力R 与接触面法线间的夹角即为摩擦角。

则设最大静摩擦因数为μ，最大静摩擦力为f m ； 即有：tan φ= f m /N =μ
如图2，设B 对A 的支持力为N ，B 对A 的摩擦力为f ， 则N 与f 的合力R 叫做B 对A 的全反力。

显然，当R 与法线的夹角α≤φ时，tan α≤tan φ,所以f ≤f m ，A,B 间不会发生相对滑动。

进而由图3可得:
φ方向对A 物体施以力F ，则该力沿水平方向的分量为：
F x = Fsin α= F y tan α
上式中F y 为F 竖直方向上的分量，以表示B 对A 的支持力，因为N ≥F y ，则：
F x = F y tan α＜ Ntan φ= f m
图一 图二
F F y 图三
说明无论F多大，其水平方向上的分量F x始终小于最大静摩擦力f m，即无论F多大，均不能使A，B间发生相对滑动，故为自锁。

由上式易得，水平面上物体的自锁条件为：α≤φ
二斜面上的自锁现象
如图4，对放在斜面上静止的物体进行受力分析：
若物体所受合外力为零，则物体静止在斜面上，
则：Gx = Gsinα= f = μN
G y = Gcosα= N
即：Gsinα= μGcosαμ= tanα
又因为μ= tanφ故此时斜面倾角α等于摩擦角φ。

若f＞Gx，则物体仍不能下滑，
则：Gsinα＜μGcosαμ＞tanα
故此时倾斜角α小于摩擦角φ。

由此可以得出，斜面上物体的自锁条件为：α≤φ
3、自锁现象的利弊
一、自锁现象的利用
（1）、钢管取用“新方法”
现实生活中，在使用钢管时多用塔吊竖直吊起，则至少应付出与钢管等重的力才能将其提起。

那么，能否用水平力取用钢管呢？如下图5两钢管截面图所示，若能够实现将一个钢管用水平力从另一个上翻过则：
设受水平力的圆柱重G，对该圆柱所施水平力为P，两钢管截面半径分别为R1，R2，G与P的力臂分别为LG，LP，两钢管截面连心线与重力作用线所成夹角为β。

则：G·LG = P·LP
G·R1sinβ= P·（R1 + R1cosβ）
故P = Gsinβ／（1 + cosβ）
即：Gsinβ／（1 + cosβ）
=Gsinβ·（1 －cosβ）／（1 －cos²β）因为cos²β+ sin²β= 1
所以P = 2（Gsinβ－Gsinβ·cosβ）／2sin²β
又因为2sinβ·cosβ= sin2β
所以P = G(2sinβ－sin2β)／2sin²β
因为0º≤β≤90º，故当β取90º时，sinβ取最大值1，此时sin2β= 0，则，P max = 1／2G。

由此，若将竖直力改为水平力则至少省力一半。

那么是不是用水平力一定能保证大钢管匀速从小钢管上翻过呢？当然不，设接触面动摩擦因数均为μ。

如图6分析该系统的自锁条件：
设大圆柱能够翻过小钢管，则在上图所示情况下必是小钢管既不滑动，也不转动，大圆柱则是在上面做无滑滚动。

显然，B,C 两处均有摩擦，且这两处的全反力与该接触面法线夹角都必定小
于该处的摩擦角。

若两圆相切，连心线必过公切点，则由简单的几何关系易得：A,B,C三点必共线。

当大钢管离开地面，滚上小钢管时，它受重力，拉力及小钢管对它的全反力R21。

因为P及G1的作用线交与A点，则据三力平衡条件得R21的作用线必过A点，即α就位C处法线与全反力的夹角。

由上述分析得：
α≤φ
又因为tanφ=μ
故μ≥tanα
对于小钢管来说，它受重力G2，大钢管对它的全反力R12及B处对它的全反力R B。

其中，R12为上述R21的反作用力，方向由C指向B与竖直方向夹角为α。

因为小钢管受三力处于静止状态，则三力图示平移可组成封闭的直角三角形，如图7所示：
由图易得γ＜α
B R12
又因为μ≥tanα，所以μ≥tanγ
即：B处全反力与接触面法线间的夹角γ小于摩擦角φ，所以B处不会发生滑动，又因为小钢管所受的力交于一点，故不会发生转动。

综上所述：当动摩擦因数μ满足μ≥tanα是，在拉力P的作用下大钢管可以翻过小钢管。

由图6可得：BD²= (R1 + R2)²－(R1 －R2)²= 4R1R2
故得：tanα= BD／AD = (4R1R2)½／2R1 = （R2／R1）½
所以当动摩擦因数μ满足μ≥（R2／R1）½时，可用水平拉力省力地将大钢管从小钢管上翻过。

（2）、“另类”起重机
如图8，由两根短棒组成的自锁吊钩放入罐桶中，张开一定角度，用竖直力拉，若短棒的承受能力足够大，则该装置便能将桶匀速提起（短棒重力忽略不计）。

如图9对O点进行受力分析：
如图9，O点受拉力F,及桶壁两侧给它的压力N；据菱形法则可得： F = 2Ncosλ
即：N = F／（2·cosλ）
以短棒及桶整体为研究对象：设桶重m，则：
F =
G = mg N = mg／（2·cosλ）
可得：无论λ取满足题意的任意值，桶所受压力均大于重力，且桶质量越大，短棒与桶壁间压得越紧。

（3）、木楔的使用
生活经验告诉我们，当凳子或桌子腿松了时，我们就会用楔子固定，那么它为什么会静止在木头中呢？如图10，对木头中的半个木楔受力分析(忽略木楔重力不及)：
此时，这半个木楔受木块给的压力N’，另一半木楔所给的压力N以及木块所给的摩擦力f，设动摩擦因数为μ，半个木楔的倾角为α。

若木楔不滑出，则：M ≥R
即：fcosα≥N’sinα又因为，f = μN’
故，μ≥tanα即：α≤φ
所以，木楔自锁条件为：α≤φ（或μ≥tanα）。

二、自锁现象的弊端
（1）、斜面上的运输问题
如图（11）所示，一个质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，当α为一定值时，无论用多大的水平推力F，都无法推动物体。

对物体进行受力分析：当物块静止在斜面上时，受推力F，重力G，斜面对它的支持力N及摩擦力f。

则：
F X = Gx + f 即：Fcosα= mgsinα+ f
N = F y + G y 即：N = mgcosα+ Fsinα
f = μN
得：F = （mgsinα+μmgcosα）／（cosα-μsinα）
根据上面的表达式可得：
当满足cosθα- μsinα= 0时，F为无穷大，即说明无论用多大的推力，也不能使物体上滑，
解得：tanα= 1／μ
即：当物体处于tanα= 1／μ此类斜面上时，水平力无法将其推动。

4、结论：自锁现象在生活中随处可见，它有利也有弊只有了解它的原理，才能建立或破坏自锁条件，为我们的生活服务。

物理的奥妙就在生活中，只要怀着一颗探索的心，处处皆学问。

参考文献：
【1】张大同主编《物理竞赛教程》（高一年级版）华东师范大学出版社
【2】《力学中的自锁现象及利用》江苏省丰县中学李高斌、马辉网络2009年4月。