第四单元第二节、变速圆周运动、圆周运动的应用

第四章、曲线运动

第二节、圆周运动的应用及变速圆周运动

【知识要点回顾】

一、圆周运动的应用

1、周期性问题：

2、圆周运动与其他形式运动的关联问题

二、变速圆周运动

1、特点

2、竖直面内的圆周运动

【典型例题分析】

一、周期性问题 例题1 如图，两质点a 、b 在同一平面内绕O 沿逆时针方向做匀速圆周运

动，a 、b 的周期分别为2s 和20s ，a 、b 和O 三点第一次到第二次同侧共线

经历的时间为（ ） A 、920s B 、209s C 、1120s D 、2011

s 解析

例题2 如图所示，电风扇在闪光灯下转动，等每秒闪光30次，风扇有三

个均匀分布的叶片，如果转动时观察不到叶片转动，则其转速为多大？如

果转动时观察到有六个叶片，则其转速又为多大？

解析

例题3 电视画面每隔1/30s 更迭一帧。当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景，观众如果注视车辆的条幅，往往会产生奇怪的感觉，设车轮上有8根对称分布完全相同的辐条，如图所示，则下列推测中正确的是（ ）

A 、若在1/30s 内每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是不动的

B 、若在1/30s 内每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的

C 、若在1/30s 内每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的

D 、若在1/30s 内每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的

解析

a b O

例题4 某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带窗口的红外线接收装置Q，Q到圆心的距离是16cm。P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为__________.

解析

二、圆周运动与其他运动关联

例题5 如图所示，质点P以O为圆心、r为半径做匀速圆周

运动，周期为T，当指点P经过图中位置A时，另一质量为m、

初速度为零的指点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开

始在光滑水平面上做直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，

拉力F必须满足条件_______________.

解析

例题6 如图所示为16mm电影放映机放电影，这种电影

放映机使用宽度为16mm的电影胶片，电影中的声音以声

音信号的方式刻录在电影胶片上。若此电影胶片的厚度

H=0.14 mm。片夹上密密地绕了一整盘电影胶片，如图所

示，图中d和D分别表示片夹内所转电影胶片的内径和

外径。则这盘电影胶片的总长度L约是m（保留1

位小数）；若按每秒24幅画面正常放映，且不计胶片头与

片尾的长度，这盘电影胶片大约能连续正常放映的时间为

分钟（保留1位小数）。

解析

三、竖直面内的圆周运动

例题7 如图所示，一辆装满货物的汽车在丘陵地区行驶，由于轮胎太旧，途中“放了炮”，你认为在图中A、B、C、D四处，“放炮”可能性最大的是（）

A、A处

B、B处

C、C处

D、D处

解析

例题8 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）

A、车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就

会掉下来

B、人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力

C、人在最低点时对座位的压力等于mg

D、人在最低点时对座位的压力大于mg

解析

例题9 如图所示为运动员做单杠动作单臂大回旋的瞬间。他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。假设他的质量为60kg ，要完成动作，则他运动到最

低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力，g 取10m/s 2）（ ）

A 、600N

B 、2400N

C 、3000N

D 、3600N

解析

例题10 如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（ ） A 、该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于R/g 2π

B 、该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于R/g 2π

C 、盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg

D 、盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg

解析

例题11 当汽车通过拱形桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压

力为车重的3/4，如果使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦

力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）

A 、15m/s

B 、20m/s

C 、25m/s

D 、30m/s

解析

例题12 如图，光滑的水平轨道AB 与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD

相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点，一小球

以一定的初速度沿AB 射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D 的重力

势能为零，则小球在B 点对轨道的压力F 与机械能E 的说法正确的是（ ）

A 、F 与R 成正比

B 、F 与R 无关

C 、E 与R 成正比

D 、

E 与R 无关 解析

例题13 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管

道内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）

A 、小球通过最高点的最小速度v min =）（r R g +

B 、小球通过最高点的最小速度v min =0

C 、小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D 、小球在水平线ab 以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

解析

例题14 在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到轴的距离为R ，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不

能超过（ ）

A 、g mR m M +

B 、g mR m M +

C 、g mR m -M

D 、mR

Mg

解析