江苏省南京市鼓楼区实验中学2019-2020学年九年级第二学期4月份阶段性测试数学试题(Word无答)

2019-2020 学年南京市鼓楼区实验中学九年级

第二学期 4 月份阶段性测试卷

一．选择题（共 6 小题）

1．如图，a ∥b ，a ，b 被直线 c 所截，若∠1＝140°，则∠2＝（

）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

2．下列各式中，正确的是（）

A ．a 3+a 2＝a 5

B ．2a 3•a 2＝2a 6

C ．（﹣2a 3）2＝4a 6

D ．a 6÷a 2＝a 3 3．不等式组12

354

x x +>⎧⎨

-≤⎩的解集是（ ）

A ．1＜x ≤3

B ．x ＞1

C ．x ≤3

D ．x ≥3

4，﹣0.101001227，0，2

π

- ） A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

5．有 15 位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取 8 位同学进入决赛，小明同学 知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这 15 位同学分数的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差

6．记某商品销售单价为 x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为 y 元，且 y 是关于

x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为 55 元或 75 元时，他每月均可获 得销售利润 1800 元；当商家将此种商品销售单价定为 80 元时，他每月可获得销售利润 1550 元，则 y 与 x 的函数关系式是（

）

A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825

B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850

C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900

D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+2000

二．填空题（共 10 小题）

7的结果是 ．

8．因式分解：3x 3﹣3x 2y ﹣6xy 2＝

．

9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”

地区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为．

10．正比例函数y＝mx 和反比例函数

n

y

x

的一个交点为（1，2），则另一个交点是．

11．如图，圆锥的底面半径r 为6cm，高h 为8cm，则圆锥的侧面积为．

第11 题第12 题第13 题第14 题12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝°．13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于

A、B 两点，连接OA、OB，若△AOB 的面积为6，则k1﹣k2＝．

14．如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点O 是AD 上一个定点，AO＝5，点P 从点A 出发，以每秒1 个单位长的速度，按照A→B→C→D 的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t 的值为时，△AOP 是等腰三角形．

15．如图，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点E 是A 边上一点，且AE F 是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD 的面积的最小值为．

16．对二次函数y＝x2+2mx+1，当0＜x≤4 时函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为．

三．解答题（共11 小题）

17．计算|﹣1|﹣（3﹣π）0+（﹣1

2

）﹣1+2cos60°

18．解方程：

2

1 133

x x

x x

=+ ++

19．若关于x 的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0 有实数根．

（1）求a 的取值范围；

（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

20．体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响．某中学开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球．王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图2 两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）参加此次调查的学生总数是人；将图1、图2 的统计图补充完整；

（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4 名学生中只有1 名女生，现从这4 名学生中任意抽取2 名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

21．学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30 本甲种图书，50 本乙种图书共需1350 元；购买50 本甲种图书，30 本乙种图书共需1450 元．

（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40 本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的3

4

，

请设计最省钱的购书方案．

22．如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD 交于点O，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若AB BD＝2，求OE 的长．

23．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A 处测得热气球底部点C、中部点D 的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C 在OB 上，AB＝30m，且点E、A、

B、O、D 在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到

0.1m）

（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+4（k≠0）与x 轴，y 轴，交于A、B 两

点，点C 是BO 的中点且tan∠ABO＝1 2

（1）求直线AC 的解析式；

（2）若点M 是直线AC 的一点，当S△ABM＝2S△AOC 时，求点M 的坐标．