(完整版)第十章曲线积分与曲面积分练习题

七、设方向依oy轴负方向，且大小等于作用点的横坐标平方的力构成一力场，求质量
y2，从点A（1，0）移到B（0，1）时力场所做的功。
3
X上从A（-1，-1）至^B（1，1）的弧段）化为对弧长的曲线积分。
、判断题
1•闭区域D的边界按逆时针即为正向。
2.设P、Q在闭区域D上满足格林公式的条件，L是D的外正
1.设曲线L是由A(a,0) 到0( 0,0)的上半Biblioteka 周xy(e
L2
m a
(A)0(B)
2
cosy m)dy
2
(C
,sin t ,0
()
(D)m
(A)o2(cost . sint
1
(C)-2dt
2
四、计算I=(x2
1.OA为直线段y=x
sint cost)dt
2
a
4
,方向按t
2
(B)可
0_J<si nt2/cost
Q P
(——
d
向边界曲线，则
3.对单一积分[Pdx或[Qdy不能用格林公式。
4.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,P(x,y),Q(x,y)
上有一阶连续偏导数，则
(a)
P Q
::
L
(b)
P Q
Qdy P(x,y)dx
d
(c)
Q(x, y)dy
—dxdy
七、计算：、e%yds，其中L为圆周Xy2
L
、判断题
1.定积分也是对坐标的曲线积分。
2
2• "L2
Lx
二、填空题
’0，其中L为圆周x2
y
2
y1按逆时针方向转一周。
1
3y
，其中 是从点A(1,2,3)到点B(0,
段ABo
2
其中L为沿y
( )
)
0,0)的直线
'•x从点(0,
0)至U(1,1)的一段。
三、选择题
第十章 曲线积分与曲面积分
§0.1对弧长曲线的积分
、判断题
b
1•若f(x)在(-,)内连续，贝yf(x)dx也是对弧长的曲线积分。
a
2•设曲线L的方程为x=(y)在［,］上连续可导则
L
( )
、填空题
1•将jx2y2)ds，其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(
的结果是
(
2
增大的方向
cost . sint sint .sint、“
]dt
2
y )dx xydy，其中0为坐标原点，A的坐标为(1,1)
2.0A
为抛物线段yx2
xy
五、计算lxy2dy x2ydx,L是从A(1,0)沿y • 1 x2到B(-1,0)的圆弧。
22
六、计算xydx,L为圆周x y 2ax（a>0）取逆时针方向。