第七章：证券投资

3.长期债券收益率的计算 投资收益率一般是指购进债券后一直持有至到
期日可获得的收益率，它是使债券利息的年金 现值和债券到期收回本金的复利现值之和等于 债券购买价格时的贴现率。
V=I·（P/A，K，n）+ F·（P/F，K，n）
【例7-5】某公司1998年1月1日用平价购买一张面值为1 000元的债券，其票面利率为8%，每年1月1日计算并支 付一次利息，该债券于2003年1月1日到期，按面值收回 本金，计算其到期收益率。
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P0
D1 1 r

D2
1 r 2

1
D3 r
3



t 1
Dt 1 r t
需要对未来的现金股利做一些假设，才能进行 股票股价。
（1）股利稳定不变（零成长股票）
在每年股利稳定不变，投资人持有期间很长的 情况下，股票的估价模型可简化为：
P0

D 1 r
计算其现值：PVP3=129.02×（p/s，15%，3） =129.02×0.658=84.90 （元）
最后，计算股票目前的内在价值： P0=6.539+84.90=91.439（元）
3. 股票投资的优缺点
（1）股票投资的优点 能获得比较高的报酬。 能适当降低购买力风险。 拥有一定的经营控制权。
P 100 10% PVIFA8%,5 100 PVIF8%,5 107 .99元
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例题2： B公司计划发行一种两年期带息债券，面值为
100元，票面利率为6%，每半年付息一次，到期 一次偿还本金，债券的市场利率为8%，求该债 券的公平价格。
P 100 3% PVIFA4%,4 100 PVIF4%,4
V 2 1 4% 34.67元
10% 4%
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（3）非固定成长股：计算方法----分段计算
【例】一个投资人持有ABC公司的股票，他的 投资最低报酬率为15%。预计ABC公司未来3 年股利将高速增长，增长率为20%。在此以后 转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付 的股利是2元。现计算该公司股票的内在价值。
或者 P0=D1/(r-g)
注意：股利固定增长，无穷期
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D0和D1的区别
例题 时代公司准备投资购买东方信托投资股份有限 公司的股票，该股票去年每股股利为2元，预 计以后每年以4%的增长率增长，时代公司经 分析后，认为必须得到10%的收益率，才能购 买东方信托投资股份有限公司的股票，则该种 股票的价格应为：
设收益率i=8%， 则V=80×（P/A，8%，5）+1 000×（P/F，8%，5）
=1 000元 用8%计算出来的债券价值正好等于债券买价，所以该债 券的收益率为8%。 可见，平价发行的每年复利计息一次的债券，其到期收 益率等于票面利率。
如该公司购买该债券的价格为1 100元，即高于面值，则该债券收 益率应为多少？
【例】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%， 单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10% （复利、按年计息），其价值为：
③流通债券的价值
流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债 券。
流通债券的特点是：
1)到期时间小于债券发行在外的时间。 2)估价的时点不在发行日，可以是任何时点，
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（2）股票投资的缺点 股票投资的缺点主要是风险大，这是因为：
普通股对公司资产和盈利的求偿权均居于最 后。
普通股的价格受众多因素影响，很不稳定。 普通股的收入不稳定。
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其中：折现率：按市场利率或投资人要求的必 要报酬率进行折现
2.不同类型债券的估价方法：
①平息债券：是指利息在到期时间内平均支付 的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一 次或每季度一次等。
平息债券价值的计算公式：
I
I
I
M
VB (1 rd )1 (1 rd )2 (1 rd )n (1 rd )n

D
1 r 2

D
1 r 3

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D/r
（2）股利固定增长 如果一只股票的现金股利在基期D0的基础上 以增长速度g不断增长
P0

D0 1 g
1 r
D0 (1 g)2 (1 r)2

D0 (1 g)n (1 r)n


t 1
D0 1 g t 1 rt
4 5.0757 100 0.7462
20.30 74.62 94.9（2 元）
（３）假设等风险证券的市场利率12%，2008 年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券是 否值得购买？
2008年7月1日该债券的市价是85元， 该债券 的价值为：
4 (p / A,6%,4) 100 (p / s,6%,4) 4 3.4651 100 0.7921 13.86 79.21 93.0（7 元）
i=5%+ 1129.86 1100 ×（6%-5%）=5.66%
1129.86 1084.29
4. 债券投资的优缺点 （1）投资收益稳定。 （2）投资风险较低。相对于股票投资而言，
债券投资风险较低。政府债券有国家财力作后 盾，通常被视为无风险证券。而企业破产时企 业债券的持有人对企业的剩余财产有优先求偿 权，因而风险较低。 （3）流动性强。大企业及政府债券很容易在 金融市场上迅速出售，流动性较强。
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股票的价值 （股票本身的内在价值）未来的现金流入的现值
1、有限期持有: 股票价值=未来各期股利收入的现值+ 未来售价的现值
注意：折现时应以资本成本或投资人要求的必要报酬 率为折现率
2、无限期持有：现金流入只有股利收入
2.3.2 股票的特征及估价
2. 普通股的估值
2003年4月1日价值：
注意：不
是 （1+10%
÷12）
决策原则： 当债券价值高于购买价格，可以购买。
【例题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元， 期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6 月30日和12月31日。
要求：
（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实 际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。
普通股股票持有者的现金收入由两部分构成： 一部分是在股票持有期间收到的现金股利，另 一部分是出售股票时得到的变现收入。
普通股股票估值公式：
Baidu Nhomakorabea
P0
D1 1 r

1
D2 r
2

Dn
1 rn

Pn
1 rn

n t 1
Dt
1 rt

Pn
1 rn
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1 100=80×（P/A，i，5）+1 000×（P/F，i，5） 由于利率与现值呈反向变化，即现值越大，利率越小。
用i1=6%试算： V1=80×（P/A,6%,5）+1 000×（P/F,6%,5） =1 084.29（元） 由于贴现结果仍小于1 100元,还应进一步降低贴现率试算. 用i2=5%试算: V2=80×（P/A,5%,5）+1 000×（P/F,5%,5）=1 129.86（元） 用内插法计算：
（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7 月1日该债券的价值。
（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该 债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？
（１）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的 实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。
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债券投资的缺点 （1）无经营管理权。债券投资者只能定期
取得利息，无权影响或控制被投资企业。 （2）购买力风险较大。由于债券面值和利
率是固定的，如投资期间通货膨胀率较高， 债券面值和利息的实际购买力就会降低。
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股票的特征及估价
1.股票的构成要素 （1）股票价值——股票内在价值 （2）股票价格——市场交易价格 （3）股利——股息和红利的总称
首先，计算非正常增长期的股利现值：
年份 股利 (Dt ) 现值因数（15%） 现值（PVDt）
1 2×1.2=2.4
0.870
2.088
2 2.4×1.2=2.88 0.756
2.177
3 2.88×1.2=3.456 0.658
2.274
合计（3年股利的现值）
6.539
其次，计算第三年年底的普通股内在价值：
在计算债券价值时。除非特别指明。折现率与票面利率采 用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计 息期和利息率性质（名义利率还是实际利率）。
题中8%相当于名义折现率，实际年折现率=（1+4%）2-1
②纯贴现债券 纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某
一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买 人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息 债券”。
会产生“非整数计息期”问题。
【例】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年 支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。 现在是2003年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%， 问该债券的价值是多少？
2003年5月1日价值：80+80×（P/A，10%，2）+1000× （P/S，10%，2）
第七章 证券投资
债券的特征及估价
1.债券的主要特征： （1）票面价值：债券发行人借入并且承诺到 期偿付的金额 （2）票面利率：债券持有人定期获取的利息 与债券面值的比率。利息=面值×票面利率 （3）到期日：债券一般都有固定的偿还期限， 到期日即指期限终止之时
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基本公式
债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来 到期本金或售价的现值
例题3： 面值为100元，期限为5年的零息债券，
到期按面值偿还，当时市场利率为8%，其价 格为多少时，投资者才会购买？
P 100 PVIF8%,5 100 0.681 68.1元
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在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券， 只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。
该债券的实际年利率=（1+8%/2）2-1=8.16%： 该债券全部利息的现值=4*PVIFA 4%,6 =4*5.2421=20.97元

（２）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7 月1日该债券的价值。
2007年7月1日该债券的价值：
4 ( p / A,5%,6) 100 ( p / s,5%,6)

n t 1
I (1 rd )t

M (1 rd )n
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= I·（P/A，K，n）+M·（P/F，K，n）
例题1： A公司拟购买另一家公司发行的公司债券，
该债券面值为100元，期限5年，票面利率为 10%，按年计息，当前市场利率为8%，该债券 发行价格为多少时，A公司才能购买?
思考：能否是100*PVIF8%,2
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注意
折现率也有实际利率（周期利率）和名义利率（报价利率） 之分。凡是利率，都可以分为名义的和实际的。
当一年内要复利几次时，给出的年利率是名义利率，名义 利率除以年内复利次数得出实际的周期利率。对于这一规 则，票面利率和折现率都需要遵守，否则就破坏了估价规 则的内在统一性，也就失去了估价的科学性。
实际上，当第一个投资者将股票售出后，接手的第二个投 资者所能得到的未来现金流仍然是公司派发的股利及变现 收入，如果将一只股票的所有投资者串联起来，我们就会 发现，股票出售时的变现收入是投资者之间的变现收入， 并不是投资者从发行股票的公司得到的现金，这些现金收 付是相互抵消的。普通股股票真正能够向投资者提供的未 来现金收入，就是公司向股东所派发的现金股利。因此， 普通股股票的价值为