用假设思想解决生活中实际问题

用假设思想解决生活中实际问题（一）

在我国古代数学著作里，记载了一个有趣的“鸡兔同笼”问题，关在同一笼的鸡和兔，共有24个头，68只脚，问：鸡、兔各有几只？

有些应用题按照一般的思路不易找到正确的解答方法。题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知数量相等或先假设要求的一个未知数量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。再按照题里的已知条件进行推算，把假定加以纠正调整，从而得到正确答案。

（一）思路指导与解答

例1. 鸡和兔共有24个头，68只脚，鸡、兔各有几只？

思路分析：从已知的24个头，可得知鸡和兔共有24只，我们又知道一只鸡有两只脚，而一只兔子有四只脚，假设24只都是鸡，那么笼中共有24248⨯=（只）脚。实际上，笼中共有68只脚，假设中的脚与实际中的脚相差20只脚，造成这个差异的原因，我们在刚才的计算中，把笼中的兔子也算作了鸡，每一只兔子少算了2只脚，总共少算了20只脚，所以兔子应有20210÷=（只），从而可以计算出鸡的只数241014-=只。

（1）假设24只全是鸡共有多少只脚？

22448⨯=（只）

（2）实际脚的只数与假设的相差多少？

684820-=（只）

（3）每只兔子与每只鸡脚相差多少？

422-=（只）

（4）共有多少只兔子？

20210÷=（只）

（5）共有多少只鸡？

241014-=（只）

答：笼中有10只兔子，14只鸡。

同学们你能够用假设24只全是兔子，算出鸡和兔的只数吗？试一试？

例2. 鸡和兔共有100只，兔子的脚比鸡的脚多40只，鸡兔各有几只？

思路分析：假设100只全是兔，那么脚的总数应是4100400⨯=（只），这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡的脚多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两种动物的脚相差是40040360-=只，造成差异的原因我们将鸡假设成兔了。

实际上，每增加一只兔，兔的脚的只数就增加4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2，每把一只鸡假设成兔，两者的脚差数增加246+=（只），因此，假设成兔的鸡有360660÷=（只），兔有1006040-=只。

（1）假设100只全是兔子共有多少只脚？

4100400⨯=（只）

（2）假设兔子的脚数与实际比鸡多的只数相差多少？

40040360-=（只）

（3）一只兔与一只鸡共有多少只脚？

246+=（只）

（4）实际上有多少只鸡？

÷=（只）

360660

（5）实际有多少只兔子？

-=（只）

1006040

答：有40只兔子，60只鸡。

“鸡兔同笼”这一古老的数学问题在现实的生活中普遍存在，它的解答方法，也是很多的，运用假设的思想可以解决生活中的实际问题。

例3. 小学生智力竞赛中，共有10道题，每做对1题得10分，做错一题倒扣5分，光明小学在这次竞赛中共得了70分，他们答对了多少道题？

思路分析：

⨯=分，实际得70分，假设：光明小学在智力竞赛中10道题全做对了，应得1010100

-=（分），造成30分差异的原因是每做错一题倒假设得的分数与实际得的相差1007030

+=

扣5分，其意思是每做错一题10分没得到还再扣5分。即每做错一题，共损失10515分，再看30分里有几个15分，就是做错几道题，从而求出做对了几道题。

（1）假设10道题全答对共得多少分？

1010100

⨯=（分）

（2）每做错一题扣去多少分？

+=（分）

10515

（3）假设得的分数与实际得的相差多少？

-=（分）

1007030

（4）做错了几道题？

÷=（道）

30152

（5）做对了几道？

-=（道）

1028

答：光明小学共做对了8道题。

【模拟试题】［答题时间：60分钟］

（二）尝试体验，合作交流

1. 选择正确的答案。（在正确的答案○下面涂上红色）

（1）有五分硬币和二分硬币共80枚，共值2元3角2分，其中五分币有

［36、38、24、18］枚

○○○○

（2）李明买田格本和练习本共30本，付给售货员25元，找回4元5角，田格本每本7角，练习本每本6角，买了田格本有：

［5、25、17、21］本

○○○○

2. 小红的储蓄箱内有2分和5分硬币共100个，共值人民币4元2角5分，箱内有2分和5分的硬币各多少个？

3. 在一次数学比赛中，共有20道题，规定每做对一题得8分，答错一题倒扣4分，比赛后，小明共得100分，小明答错了多少道题？

（三）巩固提高，创造发展

1. 新年时五一班买来两种电影票共30张，共付8元1角5分，好票每张3角，次票每张2角5分，两种票各多少张？

2. 运输队运杯子10000只，每运100只，可得运费12元，如果每损坏一只杯子，不但不给运费还得赔4角，这个运输队运完杯子后共得运费1194元8角，损坏了几只杯子？

3. 花市百货商场，电器部售货员晚上结账时，共收到50元和100元面值的两种人民币100张，共值7000元，求这两种人民币各有多少张？

4. 一次数学比赛，共有10道题，规定做对一道得5分，做错一道题，不但不得分，反而要扣去3分。小明把10道题全做了，但只得了34分，小明做对了几道题？

【试题答案】

（二）尝试体验，合作交流

1. 选择正确的答案。（在正确的答案○下面涂上红色）

（1）有五分硬币和二分硬币共80枚，共值2元3角2分，其中五分币有

［36、38、24、18］枚

○○●○

2元3角2分＝232分

⨯=（分）

58400

-=（分）

400232168

-=（分）

523

÷=（枚）2分

168356

-=（枚）5分

805624

正确答案：24枚

（2）李明买田格本和练习本共30本，付给售货员25元，找回4元5角，田格本每本7角，练习本每本6角，买了田格本有：

［5、25、17、21］本

○●○○

25元－4元5角＝20元5角＝205角

⨯=（角）

730210

-=（角）

2102055

-=（角）

761

515

÷=（个）练习本

-=（个）田格本

30525

正确答案：25本

2. 小红的储蓄箱内有2分和5分硬币共100个，共值人民币4元2角5分，箱内有2分和5分的硬币各多少个？

4元2角5分＝425分

⨯=（分）

2100200

-=（分）

425200225

-=（分）

523

÷=（个）（5分）

225375

-=（个）（2分）

1007525

答：5分硬币75个，2分硬币25个。

3. 在一次数学比赛中，共有20道题，规定每做对一题得8分，答错一题倒扣4分，比赛后，小明共得100分，小明答错了多少道题？

⨯=（分）

820160

+=（分）

8412

-=（分）

16010060