第六章 卡方检验
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χ2越大，P值越小，说明两者之差越大，样本 分布与假设理论分布越不一致。
1.提出无效假设H0
观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观 测值＝理论值。备择假设HA ：观测值与理论值 的差值不等于0，即观测值≠理论值
2.确定显著水平α 一般确定为0.05或0.01
3.计算样本的χ2值
2
(Oi Ei )2 Ei
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
三、χ2检验的用途
χ2 检验的相关知识
适合性检验
指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然 后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值 与理论数之间是否吻合。因此又叫吻合度检验。
独立性检验 同质性检验
χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算值
之间的偏离程度。
实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定其 χ2值的大小。
两值偏差越大， χ2值就越大，越不符合；
偏差越小，χ2值就越小，越趋于符合；
两值完全相等， χ2值就为0，表明理论值完全符合。
876只羔羊性别调查
性别 观察值（O） 理论值(E)
2
2
( Oi Ei
0.5)2
(15031201.5 0.5)2 ( 99 400.5 0.5)2
301.63
i1
Ei
1201.5
400.5
（4）推断 查χ2值表，当df=1时，χ20.05 ＝3.84。 实得χ2c ＝301.63＞χ20.05
否定H0 ，接受HA ，即鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率。
101 3/16 104.25 -3.25 0.101
108 3/16 104.25 3.75 0.135
32 1/16 34.75 -2.75 0.218
(1) H0 ：豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律； HA ：豌豆F2分离不符合9：3：3：1的自由组合规律；
(2)取显著水平α ＝0.05豌豆Fra bibliotekF2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
豌豆杂交实验F2分离结果
黄圆
黄皱
绿圆
绿皱
实际观测数O 理论频数P 理论数E O－E (O-E)2/E
315 9/16 312.75 2.25 0.016
O-E
公羊
428
母羊
448
合计
876
438
-10
438
+10
876
0
(Oi Ei值)2 越大，观测值与理论值相差也就越大，
反之越小。
Oi 9 Ei 6
Oi 49 Ei 46
2
(Oi Ei )2 Ei
876只羔羊性别调查
性别 公羊 母羊 合计
观测值(O)
理论值(E) O E
(O E)2 E
(3)计算统计数χ2值： χ2 ＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470
(4)查临界值表，进行推断：
df =4-1＝3
2 0.05
7.815
χ2＜ χ20.05
P＞0.05
接受H0 ，即豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律。
例6.2 研究发现在28℃条件下，孵化出的乌龟性比为雌 性：雄性 1.5:1，现取2000只龟卵在28℃条件下进行孵化， 孵化率为百分之百，共得雌龟1350只，雄龟650只，试问这 一结果同以往的规律是否相悖?
第六章
χ2检验
一、χ2检验的定义
χ2 检验的相关知识
对样本的频数分布所来自的总体分布 是否服从某种理论分布或某种假设分 布所作的假设检验，即根据样本的频 数分布来推断总体的分布。
χ2 检验的相关知识 二、χ2检验与连续型资料假设检验的区别
连续型资料假设检验 2检验
数据资料 连续型资料 所属总体 总体正态分布
体色
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色
红色
总数
F2观测尾数
1503
99
1602
（１）假设
H0：鲤鱼体色F2分离符合3：1比率; HA：鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率;
（2）水平
α＝0.05
（3）检验 df= k-1 = 2-1 =1 需要连续性校正
在无效假设H0正确的前提下
青灰色的理论数为：Ei ＝ 红色理论数为： Ei 1＝610620×23×/14/=41=240010.5.5
是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资料之间是 相互独立的或者是相互联系的假设检验，通过假设所观 测的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联的假设 是否成立。
在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差的同质性 检验，也需进行χ2 检验。
第六章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
第三节
独立性检验
第二节：适合性检验
适合性检验
比较观测数与理论数是否符合的假设检验。
是对样本的理论值先通过一定的理论分布推算 出来，然后用实际观测值与理论值比较，从而 得出实际观测值与理论值之间是否吻合，因此 也称为吻合性检验或拟合度检验。
适合性检验
遗传学中用以检验实际结果是否符合遗传规律
孟德尔分离规律
df n 1
4.进行统计推断
2 2 2 2
χ2检验的注意事项
1、任何一组的理论次数Ei 都必须大于5，如果 Ei≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满 足Ei＞5
2、在自由度＝1时，需进行连续性矫正。
2 c
( Oi Ei 0.5)2 Ei
第六章
第一节 第二节
χ2检验的原理与方法 适合性检验
自由组合定律
样本的分布与理论分布是否相等
适合性检验的df由于受理论值的总和等于观测 值总和这一条件的约束，故df=n-1
例 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野 鲤（青灰色）杂交，其F2代获得如下表所示的体色分 离尾数，问这一资料的实际观测值是否符合孟德尔一 对等位基因的遗传规律，即鲤鱼体色青：红＝3：1
428 438 -10 0.2283
448 438 +10 0.2283
876 876 0 0.4566
2
(Oi Ei )2 Ei
χ2值就等于各组观测值和 理论值差的平方与理论值 之比，再求其和。
2
(Oi Ei )2 Ei
可加性
非负值
随O和E而变化
χ2值与概率P成反比， χ2值越小，P值越大，说 明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的理论 分布越相一致;
（1）Ho：符合1.5：1的规律，对HA：不符合。
1.提出无效假设H0
观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观 测值＝理论值。备择假设HA ：观测值与理论值 的差值不等于0，即观测值≠理论值
2.确定显著水平α 一般确定为0.05或0.01
3.计算样本的χ2值
2
(Oi Ei )2 Ei
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
三、χ2检验的用途
χ2 检验的相关知识
适合性检验
指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然 后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值 与理论数之间是否吻合。因此又叫吻合度检验。
独立性检验 同质性检验
χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算值
之间的偏离程度。
实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定其 χ2值的大小。
两值偏差越大， χ2值就越大，越不符合；
偏差越小，χ2值就越小，越趋于符合；
两值完全相等， χ2值就为0，表明理论值完全符合。
876只羔羊性别调查
性别 观察值（O） 理论值(E)
2
2
( Oi Ei
0.5)2
(15031201.5 0.5)2 ( 99 400.5 0.5)2
301.63
i1
Ei
1201.5
400.5
（4）推断 查χ2值表，当df=1时，χ20.05 ＝3.84。 实得χ2c ＝301.63＞χ20.05
否定H0 ，接受HA ，即鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率。
101 3/16 104.25 -3.25 0.101
108 3/16 104.25 3.75 0.135
32 1/16 34.75 -2.75 0.218
(1) H0 ：豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律； HA ：豌豆F2分离不符合9：3：3：1的自由组合规律；
(2)取显著水平α ＝0.05豌豆Fra bibliotekF2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
豌豆杂交实验F2分离结果
黄圆
黄皱
绿圆
绿皱
实际观测数O 理论频数P 理论数E O－E (O-E)2/E
315 9/16 312.75 2.25 0.016
O-E
公羊
428
母羊
448
合计
876
438
-10
438
+10
876
0
(Oi Ei值)2 越大，观测值与理论值相差也就越大，
反之越小。
Oi 9 Ei 6
Oi 49 Ei 46
2
(Oi Ei )2 Ei
876只羔羊性别调查
性别 公羊 母羊 合计
观测值(O)
理论值(E) O E
(O E)2 E
(3)计算统计数χ2值： χ2 ＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470
(4)查临界值表，进行推断：
df =4-1＝3
2 0.05
7.815
χ2＜ χ20.05
P＞0.05
接受H0 ，即豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律。
例6.2 研究发现在28℃条件下，孵化出的乌龟性比为雌 性：雄性 1.5:1，现取2000只龟卵在28℃条件下进行孵化， 孵化率为百分之百，共得雌龟1350只，雄龟650只，试问这 一结果同以往的规律是否相悖?
第六章
χ2检验
一、χ2检验的定义
χ2 检验的相关知识
对样本的频数分布所来自的总体分布 是否服从某种理论分布或某种假设分 布所作的假设检验，即根据样本的频 数分布来推断总体的分布。
χ2 检验的相关知识 二、χ2检验与连续型资料假设检验的区别
连续型资料假设检验 2检验
数据资料 连续型资料 所属总体 总体正态分布
体色
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色
红色
总数
F2观测尾数
1503
99
1602
（１）假设
H0：鲤鱼体色F2分离符合3：1比率; HA：鲤鱼体色F2分离不符合3：1比率;
（2）水平
α＝0.05
（3）检验 df= k-1 = 2-1 =1 需要连续性校正
在无效假设H0正确的前提下
青灰色的理论数为：Ei ＝ 红色理论数为： Ei 1＝610620×23×/14/=41=240010.5.5
是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资料之间是 相互独立的或者是相互联系的假设检验，通过假设所观 测的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联的假设 是否成立。
在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差的同质性 检验，也需进行χ2 检验。
第六章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
第三节
独立性检验
第二节：适合性检验
适合性检验
比较观测数与理论数是否符合的假设检验。
是对样本的理论值先通过一定的理论分布推算 出来，然后用实际观测值与理论值比较，从而 得出实际观测值与理论值之间是否吻合，因此 也称为吻合性检验或拟合度检验。
适合性检验
遗传学中用以检验实际结果是否符合遗传规律
孟德尔分离规律
df n 1
4.进行统计推断
2 2 2 2
χ2检验的注意事项
1、任何一组的理论次数Ei 都必须大于5，如果 Ei≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满 足Ei＞5
2、在自由度＝1时，需进行连续性矫正。
2 c
( Oi Ei 0.5)2 Ei
第六章
第一节 第二节
χ2检验的原理与方法 适合性检验
自由组合定律
样本的分布与理论分布是否相等
适合性检验的df由于受理论值的总和等于观测 值总和这一条件的约束，故df=n-1
例 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野 鲤（青灰色）杂交，其F2代获得如下表所示的体色分 离尾数，问这一资料的实际观测值是否符合孟德尔一 对等位基因的遗传规律，即鲤鱼体色青：红＝3：1
428 438 -10 0.2283
448 438 +10 0.2283
876 876 0 0.4566
2
(Oi Ei )2 Ei
χ2值就等于各组观测值和 理论值差的平方与理论值 之比，再求其和。
2
(Oi Ei )2 Ei
可加性
非负值
随O和E而变化
χ2值与概率P成反比， χ2值越小，P值越大，说 明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的理论 分布越相一致;
（1）Ho：符合1.5：1的规律，对HA：不符合。