黑龙江省大庆实验中学2019年高考(数学理)考前得分训练四

得分训练（四）

命题人：卢伟峰 审题人：王英君

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 参考公式：

样本数据n x x x ,,21的标准差

锥体体积公式

])()()[(1

22221x x x x x x n

S n -++-+-=

Sh V 3

1=

其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式

球的表面积、体积公式

Sh V =

323

4

,4R V R S ππ==

其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．若将复数i

i

-+11表示为a + bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b =（ ） A ．0

B ．1

C ．－1

D ．2

2．已知p ：14x +≤，q ：2

56x x <-，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

3．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率（ ） A ．4

B ．

4

1

C ．－4

D ．－14

4．已知()x

f x a b =+的图象如图所示，则()3f =（ ）

A

．2 B

．

39

- C

．3 D

．3

或3-

5．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是（ ） A ．若βα//，α⊂l ,则β//l B ．若βα//，α⊥l ,则β⊥l

C ．若α//l ，α⊂m ,则m l //

D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m 6．2019年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）

Ａ．36种 B ．12种 C ．18种 D ．48种 7．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模

sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()

3,1,1,3a b =--=，则a b

⨯=（ ）

A

．2

C ．

D ．4

8．已知函数：c bx x x f ++=2

)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：

(2)12

(2)4

f f ≤⎧⎨

-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．

14 B ． 58 C ．38 D ．12

9．若正实数,a b 满足1a b +=，则（ ） A ．

11

a b

+有最大值4 B ．ab

有最小值

14

C

D ．22

a b + 10．已知1tan()42π

α+=，且02π

α-<<，则22sin sin 2cos()4

ααπα+

=-（ ）

A.

B.

C.

D.

11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是

8，则判断框内m 的取值范围是（ ）

A ．(30，42]

B ．(42，56]

C ．(56，72]

D ．(30，72)

12.如图,过抛物线y x 42

=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(2

2

=-+y x 于点A 、B 、C 、

D, 则

⋅的值是（ ）

A.8

B.4

C.2

D.1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．5

2)1)(1(x x -+展开式中x 3

的系数为_________；

14．两曲线x x y y x 2,02

-==-所围成的图形的面积是_________；

15．以点)5,0(A 为圆心、双曲线19

162

2=-y x 的渐近线为切线的圆的标准方程是_________；

16===t

a t a 66=+

，（,a t 均为正实数），则类比以上等式，可推测,a t 的值，a t += ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知向量)3,cos 2(2

x a =→

-，)2sin ,1(x b =→

-，函数()f x a b =⋅，2

)(→-=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；

（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且

b a >，求b a ,的值．

18．（本小题满分12分）

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品