人教版-数学-七年级上册-《去括号》典型例题

《去括号》典型例题

例1 解下列方程：

（1）)72(65)8(5-=-+x x

（2）)1(2)1()1(3-=--+x x x

（3）()[]{}1720815432=----x

例2 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？

例3 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

例4 （北京崇文，2003）小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？

例5（“希望杯”试题）方程0333321212121=-⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的解为__________．

参考答案

例1 分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．

解：（1）去括号，得

42125405-=-+x x

移项，得

54042125+--=-x x

合并，得

777-=-x

系数化为1，得

11=x

（2）去括号，得22133-=+-+x x x

移项，得13223+--=-+x x x

合并，得42-=x

系数化为1，得2-=x

（3）移项，得()[]{}820815432=---x

两边都除以2，得[]4208)15(43=---x

移项，得[]248)15(43=--x

两边都除以3，得88)15(4=--x

移项，得16)15(4=-x

两边都除以4，得415=-x

移项，得55=x

系数化为1，得1=x

说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．

例 2 解：设分配工人装土，则运土有)50(x -人．根据装上的袋数与运土的袋数相

等的关系，列得

)50(37x x -=

去括号，得

x x 31507-=

移项及合并，得

15010=x

所以运土的人数为3550=-x ．

答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．

说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x 人，则可以用x 表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．

例3 解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有)52(-x 只．

根据蜘蛛与蜻蜓共有270条腿，列得

270)52(68=-+x x

去括号，得

27030128=-+x x

移项及合并，得

30020=x

15=x

蜻蜓的只数为2552=-x

答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只．

说明：本题要求出两个未知数的值，但由于这两个未知数的关系为“2倍少5”，所以只要用x 表示其中的一个未知数，就可以用)52(-x 表示另一个未知数．如果设蜻蜓的只数为x ，那么应该如何列方程呢？应用题的答案与上面求得的答案一样吗？

例4 分析：等量关系是：上次买牛奶的钱数＋2＝这次买牛奶的钱数．

解：设上次买了x 袋这样的鲜奶，依题意得

)2(5.228.2+=+x x

55.228.2+=+x x

255.28.2-=-x x

33.0=x

10=x

答：小王上次买了10袋这样的鲜奶．

说明：与市场经济相关联的方程应用题是当前中考的一个热点，要加强这方面的练习．

例5 分析：方程里的括号较多，要依次去掉．

解法1：去掉小括号，整理后03329412121=-⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x ， 去掉中括号，整理后034218121=-⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-x ， 去掉大括号，整理后08

45161=-x ． 去分母，得090=-x ．

所以90=x ．

解法2：－3移到右边，去掉大括号（乘以2），得

6333212121=-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ， －3移到右边，乘以2去掉中括号，得

18332121=-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-x ， －3移到右边，乘以2去掉小括号，得

4232

1=-x 易得90=x

说明：①解此方程要边去括号，边运算、化简；②解法2运算量小．