机器人正逆运动学 课件
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Zn测量的距离;an+1表示关节偏移，an+1是从Zn到Zn+1沿Xn+1测量 的距离;角α表示关节扭转, αn+1是从Zn到Zn+1绕Xn+1旋转的角度。 通常情况下，只有θ和d是关节变量。
斯坦福机器人
斯坦福机器人开始的两个关节是旋转的， 第三个关节是滑动的，最后三个腕关节 全是旋转关节
例1：Stanford机器人运动学方程
A2
S
2
0
C2 0
0
S2
a
2
1 0
0
0
0
1
C3 S3 0 C3a3
A3
S
3
0
C3 0
0
S
3a3
1 0
0
0
0
1
C4
A4
S
4
0
0
0 S4 0 C4 1 0 00
C4a4
S4
a4
0
1
C5 0 S5 0
A5
S5
0
0 1
C5 0
0 0
0
0
0
1wenku.baidu.com
C6 S6 0 0
A6
S6
C n1
0
an1C n1
an1
S
n1
dn1
1
#
d
a
1
1
0
0
90
2
2
0
a2
0
3
3
0
a3
0
4
4
0
a4
-90
5
5
0
0
90
C1 0 S1 0
A1
S1
0
0 1
C1 0
0 0
0
0
0
1
6
6
0
0
0
第四步：将参数代入A矩阵，可得到
C1 0 S1 0
A1
S1
0
0 1
C1 0
0 0
0
0
0
1
C2 S2 0 C2a2
系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
连杆0
z0 y0
d1 x0
O0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节） 关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ5
θ4 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
O1 O0
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则
§1.4 机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻 关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点
A6
y6
z6
A5
连杆5
• zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
x6
O6
关节6
关节5 坐标系4
• xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 • yi轴：按右手定则
坐标系5
d6 z4
A4 z3
关节4 坐标系3
x3
连杆4
y3
O3
连杆3
A3
d3 A2
学习重点：1. 给关节指定参考坐标系 2. 制定D-H参数表 3. 利用参数表计算转移矩阵
背景简介：
1955年，Denavit和Hartenberg(迪纳维特和哈坦伯格)提出 了这一方法，后成为表示机器人以及对机器人建模的标准方法， 应用广泛。
总体思想：
首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个 关节进行变化的步骤，这体现在两个相邻参考坐标系之间的变化， 将所有变化结合起来，就确定了末端关节与基座之间的总变化， 从而建立运动学方程，进一步对其求解。
αn
0 -900
a2
0
a3 -900
0 900
0 -900
00
例3
对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐标系及 参数表。
第一步：根据D-H法建立坐标系的规则建立坐标系
第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式
第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写 入D-H参数表
#
d
a
1
1
di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离
θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
A5
A4 A6
连杆 n θn
dn
1 θ1 (900) 0
2
θ2 (0) d2
3 θ3 (-900) 0
4
θ4 (0) d4
5 θ5 (0) 0
6 θ6 (0) 0
an
坐标系的确定
1.第一个关节指定为关节 n,第二个关节为n+1,其余 关节以此类推。
2.Z轴确定规则：如果关 节是旋转的，Z轴位于按 右手规则旋转的方向， 转角 为关节变量。如果 关节是滑动的，Z轴为沿 直线运动的方向，连杆 长度d为关节变量。关节 n处Z轴下标为n-1。
3.X轴确定规则 情况1：两关节Z轴既不平行也不相交 取两Z轴公垂线方向作为X轴方向，命名规则同Z轴。
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
Xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线，
或连杆i两端轴线Ai 与Ai+1的公垂线(即： Zi和Zi-1的公垂线)
原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点，或Zi与Xi的交点
A3
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离
αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi
0
C6 0
0 0 1 0
0
0 0 1
第5步 求出总变化矩阵
RTH A1 A2 A3 A4 A5 A6
C1(C234C5C6 S234 S6 ) S1S5C6
S1(C234C5C6 C1S5 S6
S234 S6
)
S234C5C6
0
C1 (C234C5C6 S234C6 )
S1S5 S6 S1 (C234C5C6 S234C6 )
情况2：两关节Z轴平行 此时，两Z轴之间有无数条公垂线，可挑选与前一关节的公垂线共线的 一条公垂线。 情况3：两关节Z轴相交
取两条Z轴的叉积方向作为X轴。 4.Y轴确定原则
取X轴、Z轴叉积方向作为Y轴方向。（右手）
5.变量选择原则
用θn+1角表示Xn到Xn+1绕Zn轴的旋转角;dn+1表示从Xn到Xn+1沿
0
0
90
2
2
0
a2
0
3
3
0
a3
0
4
4
0
a4
-90
5
5
0
0
90
6
6
0
0
0
nTn1 An1 Rot(z,n1 ) Trans (0,0, dn1 ) Trans (an1 ,0,0) Rot ( x,n1 )
C n1
An1
S
n1
0
0
Sn1C n1 C n1C n1
S n1
0
S n1 S n1 Cn1S n1
斯坦福机器人
斯坦福机器人开始的两个关节是旋转的， 第三个关节是滑动的，最后三个腕关节 全是旋转关节
例1：Stanford机器人运动学方程
A2
S
2
0
C2 0
0
S2
a
2
1 0
0
0
0
1
C3 S3 0 C3a3
A3
S
3
0
C3 0
0
S
3a3
1 0
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C4
A4
S
4
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0
0 S4 0 C4 1 0 00
C4a4
S4
a4
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1
C5 0 S5 0
A5
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C5 0
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C6 S6 0 0
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C n1
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an1
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C1 0 S1 0
A1
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0 1
C1 0
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第四步：将参数代入A矩阵，可得到
C1 0 S1 0
A1
S1
0
0 1
C1 0
0 0
0
0
0
1
C2 S2 0 C2a2
系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
连杆0
z0 y0
d1 x0
O0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节） 关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ5
θ4 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
O1 O0
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则
§1.4 机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻 关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点
A6
y6
z6
A5
连杆5
• zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
x6
O6
关节6
关节5 坐标系4
• xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 • yi轴：按右手定则
坐标系5
d6 z4
A4 z3
关节4 坐标系3
x3
连杆4
y3
O3
连杆3
A3
d3 A2
学习重点：1. 给关节指定参考坐标系 2. 制定D-H参数表 3. 利用参数表计算转移矩阵
背景简介：
1955年，Denavit和Hartenberg(迪纳维特和哈坦伯格)提出 了这一方法，后成为表示机器人以及对机器人建模的标准方法， 应用广泛。
总体思想：
首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个 关节进行变化的步骤，这体现在两个相邻参考坐标系之间的变化， 将所有变化结合起来，就确定了末端关节与基座之间的总变化， 从而建立运动学方程，进一步对其求解。
αn
0 -900
a2
0
a3 -900
0 900
0 -900
00
例3
对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐标系及 参数表。
第一步：根据D-H法建立坐标系的规则建立坐标系
第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式
第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写 入D-H参数表
#
d
a
1
1
di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离
θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
A5
A4 A6
连杆 n θn
dn
1 θ1 (900) 0
2
θ2 (0) d2
3 θ3 (-900) 0
4
θ4 (0) d4
5 θ5 (0) 0
6 θ6 (0) 0
an
坐标系的确定
1.第一个关节指定为关节 n,第二个关节为n+1,其余 关节以此类推。
2.Z轴确定规则：如果关 节是旋转的，Z轴位于按 右手规则旋转的方向， 转角 为关节变量。如果 关节是滑动的，Z轴为沿 直线运动的方向，连杆 长度d为关节变量。关节 n处Z轴下标为n-1。
3.X轴确定规则 情况1：两关节Z轴既不平行也不相交 取两Z轴公垂线方向作为X轴方向，命名规则同Z轴。
O4
x2
z5
y5
x4
O5
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z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
Xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线，
或连杆i两端轴线Ai 与Ai+1的公垂线(即： Zi和Zi-1的公垂线)
原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点，或Zi与Xi的交点
A3
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离
αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi
0
C6 0
0 0 1 0
0
0 0 1
第5步 求出总变化矩阵
RTH A1 A2 A3 A4 A5 A6
C1(C234C5C6 S234 S6 ) S1S5C6
S1(C234C5C6 C1S5 S6
S234 S6
)
S234C5C6
0
C1 (C234C5C6 S234C6 )
S1S5 S6 S1 (C234C5C6 S234C6 )
情况2：两关节Z轴平行 此时，两Z轴之间有无数条公垂线，可挑选与前一关节的公垂线共线的 一条公垂线。 情况3：两关节Z轴相交
取两条Z轴的叉积方向作为X轴。 4.Y轴确定原则
取X轴、Z轴叉积方向作为Y轴方向。（右手）
5.变量选择原则
用θn+1角表示Xn到Xn+1绕Zn轴的旋转角;dn+1表示从Xn到Xn+1沿
0
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