人教版八年级数学上册分式方程课件

x+5=10 解这个整式方程，得x=5
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的
值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方
程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 x-5
=
10 x2-25
的解．实际上，这个分式方程无解．
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人教版八年级数学上册 15.3 分式方程
15.3 分式方程
学习目标
❖理解分式方程的概念和分式方程产生
无解的原因；
❖掌握分式方程的解法，会解可化为一
元一次方程的分式方程。
新课导入
1． 什么叫一元一次方程?
2． 下列方程哪些是一元一次方程?
(3x 5 (4) x x 3 1
使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式 后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程 的根．
30x＝25(x＋1)，
解这个方程，得 x＝5
检验:将x＝5代入原方程得:
∵左边=
30 51
=5,
左边=右边
右边=
25
5 =5,
∴ x＝5是原方程的解
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(2) 410 x 7 10x 4 4
解：方程两边同乘以4(10x＋4)，得
4× (4×10＋x)＝7(10x＋4)，
【分式方程解的检验】
= 100
20+V
60 20-V
两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分将式整方式程方的程解的相解同代. 入最简公分母，如
果 程x1-最的5 简 解=公 是x分 原120-2母 分5的 式当两值方x边=不程5同时为的乘,(x０解(x++55，，)()x(x-则否5-5))=整则0 式这x+方个5=10
解这个方程，得 x＝2
检验:将x＝2代入原方程得:
∵左边= 410 2 7
10 2 4 4
右边=
7 4
左边=右边 ∴ x＝2是原方程的解
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【解分式方程】
解分式方程
1 x-5
=
10 x2-25
解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
分式两解边就同不乘是了原等分于式0的方式程子的,解所．得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
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增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的 过程中出现的不适合于原方程的根．
32
【问题】
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿
江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大
航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为
多少? 解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度
为米小—/时(小2—,0逆—时+—V流,)顺千航流米行航/小6行0时千1，0米0逆千所流米用航所的行用时速的间度时这学为有为间个过_什2__6为0方 的_0_么-(_V__程 整2__不_0__-_和 式_V_同_)__2_1我 方_0_呢0_+小_0_们 程V千?_时__.
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
100 20+V
=
60 20-V
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 去到分的母整式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
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思考:怎样才能解
100 20+V
=
60 20-V
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参照上面解方程的方法，解下面两个方程：
(1) 30 25 (2) 410 x 7
x1 x
10x 4 4
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(1) 30 25 x 1 x
解： 方程两边同乘以x（x＋1），得
解这个整式方程，得v=5
检验:把v = 5 代入原方程中，左边＝右边 因此v＝５是原方程的解
解分式分式方程的一般思路 分式方程 去分母 整式方程
两边都乘以最简公分母
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解分式方程的一般步骤:
1．方程两边同乘以各分母的最简公分母， 约去分母将分式方程化为一元一次方程； 2．解这个一元一次方程； 3．检验，将所求得的一元一次方程的解 代入原方程左右两边．
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
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这个方程呢?
去分母,去括号, 移项,合并,系数 化为1
解一元一次方 程的一般步骤 是什么?
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【解分式方程】
解分式方程
100 20+V
=
60 20-V
解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，
100(20-v)=60(20+v)
根据题意，得:
100 20+V
=
60 20-V
这个方程的分母中含有未知数
100 60 20 v 20 v
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
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下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23