高中数学排列组合课件
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分析1：第一步，从1,3,5,7,9中选出3个数字来；第二步，从 2,4,6,8中选出两个数字来；第三步，将选出的5个数字按一定顺序 排列，最终得到一个五位数，这是一个排列组合混合的问题
解：
C35C
2 4
P55
10 6 120
7200（个）
分析2：只需令个位是5即可
解：
C
24C
2 4
P44
6 6 24
分析：“允许重复”说明在元素选取的过程中有可能出现重复元素， 故这是一个分步计数原理问题，总共分7步完成，每一步都有10种 不同的选择方法
解： 107 10000000（部）
讨论与练习
4、Baidu Nhomakorabea1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，一共可以 组成多少个没有重复数字的五位数？其中能被5整除的有几个？
解2：C1300 - C398 161700 -152096 9604（种）
例5.如果7名学生照集体像，要排成一列，要求： （1）甲乙两名同学必须相邻，有几种不同排法？ （2）甲乙同学不能相邻，有几种不同排法？
分析：先将甲乙作为一个总体，与剩下的5名学生一起排队，再将甲乙 两人的内部顺序进行排列．这种方法叫做“捆绑法”.
分析：两个人参加一个调查会，是无序的，第一问是组合问题；两个 人担任两项不同的工作，是有序的，第二问是排列问题
解：（ 1）
C
2 5
P52 P22
5 4 1（ 0 种） 2 1
（ 2） P52 5 4 2（ 0 种）
例2.从6名男生和5名女生中选出3名男生和2名女生 排成一行，有多少种不同排法?
02 元素是否有序．有序是排列问题，无
序是组合问题．
例4.100件产品中有2件次品，从中任意抽取3件产 品进行检查．问 （1）一共有多少种不同的抽取方法？
分析：不同的抽取方法的总数为从100件产品中取出3件的组合数
解：C1300
P1300 P33
100 99 98 16170（ 0 种） 3 21
分析：从5个不同元素中选取4个 不同的元素，且按一定顺序排列， 这是一个排列问题
解：P55 5 4 3 2 1 120（个）
分析：从四个不同元素中选取的 2不同的元素，但其乘积和选取 的元素的相乘顺序无关，这是一 个组合问题
解：C24
P42 P22
43 2 1
（ 6 个）
例1.从5名学生中选出两名学生 （1）去参加一个调查会，有几种不同选法？ （2）担任两项不同的工作，有几种不同选法？
分析2：在选出的2人中只要握手一次即可完成任务，这与两人的先 后顺序无关，故这是一个组合问题
解：C122
12 11 2 1
6（ 6 次）
小结
（互相）通话一次 （组合）
（互相）握手一次 （组合）
互相赠送礼物 （排列）
互相写一封信
（排列）
互相寄卡片
（排列）
讨论与练习
3、某城市的电话号码是由0到9的7个数字组成（允许重复），问该城 市最多可以装多少部电话？
分析：数字可以重复，这是一个分步计数原理问题。第一步，选首位 数字，从2到9中任取1个数；第二步，从第2位至第8位，每个位置填入 上述10个数字中的任意一个数．
解：810 7 80000000
小结
01 元素是否允许重复．元素不允许重复
的是排列与组合问题；元素允许重复的 是直接应用计数原理的问题．
解：P22P66 2 6 5 4 3 2 1 1440（种）
分析：先安排其余的5名同学进行排队，再将甲乙两人分别插入到其余5 人形成的空隙中.这种方法叫做“插空法”.○△○△○△○△○△○
解2：C1300 - C398 161700 -152096 9604（种）
讨论与练习
1、以下属于排列的是______，属于组合的是_______。 ①有10个车站，共准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少种不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的线段？ ④平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ⑤从1,2,3,4中任选三个数，可组成多少个无重复数字的三位数？ ⑥从1,2,3,4中任选三个数（可重复），可组成多少个三位数？
例4.100件产品中有2件次品，从中任意抽取3件产 品进行检查．问 （2）恰有一件是次品的不同抽取方法有多少种？
分析：分两步完成，第一步从2件次品中抽取一件，第二步从98件合格 品中抽取2件正品，再由分步计数原理得出所有的方法数
解：C12C928
2 P928 P22
2 98 97 2 1
950（ 6 种）
864（个）
课后作业
完成试卷“课后练习”部分
谢 谢
Than you
Thank you for listen
排列与组合的应用举例
宋** 2020年9月6日
1 利用排列组合数公式 解决简单的应用问题
2 区分排列，组合，计数 原理的使用
3 熟练运用捆绑法，插空 法等方法解决排列组合问 题
用1,2,3,4,5可以组成 多少个没有重复数字的 四位数？
从3，5，7，11四个质 数中任取两个相乘，可 得到多少个不相等积？
还有其他解 法吗？
例4.100件产品中有2件次品，从中任意抽取3件产 品进行检查．问 （3）至少有一件是次品，有几种不同的方法？
分析：有可能是1件次品，也有可能是2件次品，用分类计数原理计算
解：C12C928
C
C 2 1
2 98
9506
98
9604（种）
分析2：任意抽取3件产品的总方法数减去抽取的3件全是正品的方法数
分析：可以首先将男生选出，再将女生选出，然后对选出的5名学生排 序，这是一道排列组合混合问题。
解：C36C52P55
654 3 21
54 21
5
43
21
2400（0 种）
例3.某地电话号码是从0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9中取8个数字组成（允许数字重复），但0和1 不能作为号码的首位．则此地最多能装几部电话？
答案：①③⑤；②④
讨论与练习
2、（1）12名同学中每2人之间要互送1张贺卡，问共送出几张贺卡？ （2）12名学生中，每2人之间互相握手1次，问共握手多少次？
分析1：假设选出了甲乙两人，互送1张贺卡，则需甲送乙一张，乙 再送甲一张，相当于在选出的元素中产生了顺序排列，故这是一个 排列问题
解：P122 12 11 132（张）
解：
C35C
2 4
P55
10 6 120
7200（个）
分析2：只需令个位是5即可
解：
C
24C
2 4
P44
6 6 24
分析：“允许重复”说明在元素选取的过程中有可能出现重复元素， 故这是一个分步计数原理问题，总共分7步完成，每一步都有10种 不同的选择方法
解： 107 10000000（部）
讨论与练习
4、Baidu Nhomakorabea1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，一共可以 组成多少个没有重复数字的五位数？其中能被5整除的有几个？
解2：C1300 - C398 161700 -152096 9604（种）
例5.如果7名学生照集体像，要排成一列，要求： （1）甲乙两名同学必须相邻，有几种不同排法？ （2）甲乙同学不能相邻，有几种不同排法？
分析：先将甲乙作为一个总体，与剩下的5名学生一起排队，再将甲乙 两人的内部顺序进行排列．这种方法叫做“捆绑法”.
分析：两个人参加一个调查会，是无序的，第一问是组合问题；两个 人担任两项不同的工作，是有序的，第二问是排列问题
解：（ 1）
C
2 5
P52 P22
5 4 1（ 0 种） 2 1
（ 2） P52 5 4 2（ 0 种）
例2.从6名男生和5名女生中选出3名男生和2名女生 排成一行，有多少种不同排法?
02 元素是否有序．有序是排列问题，无
序是组合问题．
例4.100件产品中有2件次品，从中任意抽取3件产 品进行检查．问 （1）一共有多少种不同的抽取方法？
分析：不同的抽取方法的总数为从100件产品中取出3件的组合数
解：C1300
P1300 P33
100 99 98 16170（ 0 种） 3 21
分析：从5个不同元素中选取4个 不同的元素，且按一定顺序排列， 这是一个排列问题
解：P55 5 4 3 2 1 120（个）
分析：从四个不同元素中选取的 2不同的元素，但其乘积和选取 的元素的相乘顺序无关，这是一 个组合问题
解：C24
P42 P22
43 2 1
（ 6 个）
例1.从5名学生中选出两名学生 （1）去参加一个调查会，有几种不同选法？ （2）担任两项不同的工作，有几种不同选法？
分析2：在选出的2人中只要握手一次即可完成任务，这与两人的先 后顺序无关，故这是一个组合问题
解：C122
12 11 2 1
6（ 6 次）
小结
（互相）通话一次 （组合）
（互相）握手一次 （组合）
互相赠送礼物 （排列）
互相写一封信
（排列）
互相寄卡片
（排列）
讨论与练习
3、某城市的电话号码是由0到9的7个数字组成（允许重复），问该城 市最多可以装多少部电话？
分析：数字可以重复，这是一个分步计数原理问题。第一步，选首位 数字，从2到9中任取1个数；第二步，从第2位至第8位，每个位置填入 上述10个数字中的任意一个数．
解：810 7 80000000
小结
01 元素是否允许重复．元素不允许重复
的是排列与组合问题；元素允许重复的 是直接应用计数原理的问题．
解：P22P66 2 6 5 4 3 2 1 1440（种）
分析：先安排其余的5名同学进行排队，再将甲乙两人分别插入到其余5 人形成的空隙中.这种方法叫做“插空法”.○△○△○△○△○△○
解2：C1300 - C398 161700 -152096 9604（种）
讨论与练习
1、以下属于排列的是______，属于组合的是_______。 ①有10个车站，共准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少种不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的线段？ ④平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ⑤从1,2,3,4中任选三个数，可组成多少个无重复数字的三位数？ ⑥从1,2,3,4中任选三个数（可重复），可组成多少个三位数？
例4.100件产品中有2件次品，从中任意抽取3件产 品进行检查．问 （2）恰有一件是次品的不同抽取方法有多少种？
分析：分两步完成，第一步从2件次品中抽取一件，第二步从98件合格 品中抽取2件正品，再由分步计数原理得出所有的方法数
解：C12C928
2 P928 P22
2 98 97 2 1
950（ 6 种）
864（个）
课后作业
完成试卷“课后练习”部分
谢 谢
Than you
Thank you for listen
排列与组合的应用举例
宋** 2020年9月6日
1 利用排列组合数公式 解决简单的应用问题
2 区分排列，组合，计数 原理的使用
3 熟练运用捆绑法，插空 法等方法解决排列组合问 题
用1,2,3,4,5可以组成 多少个没有重复数字的 四位数？
从3，5，7，11四个质 数中任取两个相乘，可 得到多少个不相等积？
还有其他解 法吗？
例4.100件产品中有2件次品，从中任意抽取3件产 品进行检查．问 （3）至少有一件是次品，有几种不同的方法？
分析：有可能是1件次品，也有可能是2件次品，用分类计数原理计算
解：C12C928
C
C 2 1
2 98
9506
98
9604（种）
分析2：任意抽取3件产品的总方法数减去抽取的3件全是正品的方法数
分析：可以首先将男生选出，再将女生选出，然后对选出的5名学生排 序，这是一道排列组合混合问题。
解：C36C52P55
654 3 21
54 21
5
43
21
2400（0 种）
例3.某地电话号码是从0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9中取8个数字组成（允许数字重复），但0和1 不能作为号码的首位．则此地最多能装几部电话？
答案：①③⑤；②④
讨论与练习
2、（1）12名同学中每2人之间要互送1张贺卡，问共送出几张贺卡？ （2）12名学生中，每2人之间互相握手1次，问共握手多少次？
分析1：假设选出了甲乙两人，互送1张贺卡，则需甲送乙一张，乙 再送甲一张，相当于在选出的元素中产生了顺序排列，故这是一个 排列问题
解：P122 12 11 132（张）