归纳10含有耦合电感的电路.ppt

当耦合电感L1和L2中有变动的电流时，耦合电感磁通链 也将随电流变动，根据电磁感应定律从而在线圈两端产生感
应电压。
.,
13
1
L1
L2
N1
N2
i1 •
i2 •
+ u1 – + u2 –
在关联参考方向下有
i1 M i2
2
+• u_1 L1
•+ L2 _u2
1 11 12 L1i1 Mi 2 2 21 22 Mi1 L2i2
u1
d 1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
M
di1 dt
L2
di2 dt
自感电压
.,
互感电压
14
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均
包含自感电压和互感电压：
u1
u11
u12
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
u21
u22
M
d i1 dt
L2
di2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
–
2'
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0,
uຫໍສະໝຸດ Baidu2'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在盒里，只引出四个端线组， 要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以 判断。
.,
10
电路模型
11
L1
L2
N1
N2
i1 •
i2 •
+ u11 – + u21 –
i1 M i2
21 + • • +
u_1 L1
L2 _u2
引入同名端的概念后，可以用带有互感M和同名端标记 的电感元件L1和L2表示耦合电感。只要参考方向确定了， 其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
.,
11
3. 耦合系数
耦合电感中的磁通链1、2，不仅与施感电流i1、i2有关，
还与由线圈的结构、相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧 疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链 的比值来衡量耦合的紧疏程度：
5
11
L1
L2
21
N1
N2
i1
i2
+ u11 – + u21 –
当两个线圈（电感）耦合时，耦合电感中的磁通链为 自感磁通链与互感磁通链的代数和：
1 11 12 L1i1 Mi 2 2 22 21 L2i2 Mi1
.,
6
同名端
11
L1
L2
21
N1
i1 *•
i2
N2
*•
+ u11 – + u21 –
第10章 含有耦合电感的电路
重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器
.,
1
10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流 电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这 类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路 问题的分析方法是非常必要的。
11
L1
L2
21
N1
N2
i1
i2
+ u11 – + u21 –
当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链，当线
圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与
产生它的施感电流成正比,自感磁通链为：
11 L1i1
22 L2i2
称L1, L2为自感系数，单位亨(H)。
.,
4
互感磁通链
11
L1
12 Mi 2 11 L1i1
(线圈1),
12 Mi1 22 L2i2
(线圈2)
工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数k
def
k
M
1
L1 L2
k≈1 称为全耦合 k≈0 无耦合
.,
12
4. 耦合电感上的电压、电流关系
1
L1
L2
2
N1
N2
i1 •
i2 •
+ u1 – + u2 –
1 11 12 L1i1 Mi 2 2 22 21 L2i2 Mi1
8
确定同名端的方法：
(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
例i 1*
1'
2
*
1•*
2
3
2' 1'
2'*
•
3'
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
.,
9
同名端的实验测定：
R S1i *
1'
*2
+ V
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
M前的“＋”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，
自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合。工程
上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端(或出端)
定义为耦合电感的同名端。
.,
7
异名端
11
L1
L2
21
N1 i1 •
+
L2 *
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1 L1L1dddidt1it1MMddddit2it2
uu22
MMddi1i1 ddtt
LL22
ddii22 ddtt
uu22
MM
ddii11 ddtt
LL22
ddii22 ddtt
i1 M i2
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
.,
L2
21
N1
N2
i1
i2
+ u11 – + u21 –
线圈1的磁通中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链
称为互感磁通链，互感磁通链为：
12 M12i2
21 M21i1
称M12, M21为互感系数，单位亨(H)。
当只有两个线圈（电感）耦合时，可以略去M的下标，互
感磁通链为： M＝M12＝M21
.,
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U 2 jM I 1 jL2 I 2
jL1
jMI2
-+
I1
jL2
jMI1
-+
I2
-
1’
U1
+-
1 2’
U2
+
2
用CCVS表示互感电压
.,
15
例 写出图示电路电压、电流关系式
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+ u11 –
• N2 i2 + u21 –
1 11 12 L1i1 Mi2
2 22 21 L2i2 Mi1
M前的“－”表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，
使自感方向的磁场削弱，称为反向耦合。一对施感电流(i1、 i2)的入端(或出端)定义为耦合电感的异名端。
注意：线圈的同名.端, 必须两两确定
.,
2
1. 互感
11
L1
L2
21
N1
N2
i1
+ u11 – + u21 –
载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为
磁耦合。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通11称为
自感磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通
21称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。
：磁通链 ， =N
.,
3
自感磁通链
+*
_
u_1 L1
L2 u2 *+
16
例 已知 R1 10, L1 5H, L2 2H, M 1H,求u1和u2
M
+ R1 * u_1 i1 L1
* R2 +
L2
u2
_
i1/A
10
0 1 2 t/s
解