仿射变换椭圆变圆

仿射变换—椭圆变圆

1、过0,1作直线l 与椭圆2

212y x 交于,C D 两点，与x 交于点P ，左顶点

为A ，右顶点为B 且AC 与BD 交于点Q .求证P Q x x 为定值.

2、作斜率为13的直线l 与椭圆22:1364x y C 交于,A B 两点，点P 在

直线l 的左上方.证明：PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上.

3、,A B 是椭圆2

2:13

x C y 上两点，且3AB ，求AOB 面积的最大值.

4、已知动直线l 与椭圆2

2:132x y C 交于11,P x y 、22,Q x y 两个不同点，且OPQ 的面积62OPQ S

,其中O 为坐标原点. （1）

证明2212x x 和2212y y 均为定值； （2） 设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ 的最大值；

（3） 椭圆C 上是否存在三点,,D E G ，使得62ODE ODG OEG S S S 若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理由.

5、点,M N 是椭圆2

2:13x C y 上两个不同点，点A 是椭圆C 上顶点，若直线AM 与直线AN 的斜率之积为2

3，求证直线MN 过定点.