精选2018-2019学年高二数学9月月考试题理(无答案)

湖北省黄冈市麻城实验高中2018-2019学年高二数学9月月考试题

理（无答案）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )

A ．m ＝－3，n ＝1

B ．m ＝－3，n ＝－3

C ．m ＝3，n ＝－3

D ．m ＝3，n ＝1

2．已知直线l 1的方程是ax －y ＋b ＝0，l 2的方程是bx －y －a ＝0(ab ≠0，a ≠b )，则下列各示意图形中，正确的是( )．

3．若x 2＋y 2－x ＋y －m ＝0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是( )

A ．m >－12

B ．m ≥－12

C ．m <－12

D ．m >－2 4．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不确定

5．中心在原点，实轴在x 轴上，一个焦点在直线3x －4y ＋12＝0上的等轴双曲线方程是( )

A ．x 2－y 2＝8

B ．x 2－y 2＝4

C ．y 2－x 2＝8

D ．y 2－x 2＝4

6．若曲线ax 2＋by 2＝1为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ，b 满足( )

A ．a 2>b 2 B.1a <1b

C ．0

D ．0

b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A ．2 B. 3 C. 2 D.32

8．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33

，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

A.x 23＋y 22＝1

B.x 23＋y 2＝1

C.x 212＋y 28＝1

D.x 212＋y 2

4＝1

9．已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

10．椭圆x 225＋y 216

＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，弦AB 过F 1点，若△ABF 2的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|的值为( ) A.53 B.103 C.203 D.53

11．函数y ＝x 2＋1＋x 2－4x ＋8的最小值是( )

A ．0 B.13C ．13 D ．不存在

12．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )

A ．(4，6)

B ．[4，6]

C ．(4，5)

D ．(4，5]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．过直线x ＋y －2＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________．

14. 圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是__________． 15．过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C 于点P,若点P 的横坐标为2a,则C 的离心率为. 16.已知，为椭圆13

42

2=+y x 的左、右焦点，为椭圆上动点，有以下四个结论：①2MF 的最大值大于3；②21MF MF ⋅的最大值为4；③21MF F ∠的最大值为60︒；④若动直线

垂直轴，交此椭圆于、两点，为上满足2=⋅PB PA 的点，则点的轨迹方程为13

222

2=+y x 或19

262

2=+y x .以上结论正确的序号为．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知双曲线与椭圆x 236＋y 2

49＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的

离心率之比为37

，求双曲线的方程．

18. (12分)已知直线方程为043)12()2(=++++-m y m x m ，其中R m ∈

(1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；

（2）当变化时，求点)4,3(Q 到直线的距离的最大值；

（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于A ，B 两点，求△AOB(O 为坐标原点)面积的最小值及此时的直线方程.

19．(12分)已知△ABC 中，顶点A(2,2)，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是x ＋y ＝0，边AC 上高BE 所在直线的方程是x ＋3y ＋4＝0．

(1)求点B ，C 的坐标；

(2)求△ABC 的外接圆的方程．

20.(12分) 求以直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线的标