高三理科数学下学期月考模拟卷及答案

高三下学期月考 数学试题（理）

命题人：董明秀

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U ＝，A ＝，＝，则a ＋b ＝（ ）

A ．－2

B ．2

C ．1

D ．0

2．将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则 （ ）

A ．=（1，2）

B ．=（1，－2）

C ．=（－1，2）

D ．=（－1，－2）

3．等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且， 则该数列的公差为 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．3.

4．已知函数上单调递增，则实数的取值范围为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．设命题P ：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； 命题Q ：在中是成立的必要非充分条件, 则 （ ）

A ．P 真Q 假

B ．P 且Q 为真

C ．P 或Q 为假

D ．P 假Q 真 6．已知x 1是方程的根，x 2是方程x ·10x =2009的根，则x 1·x 2=（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

7．从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x , y , z ，则的概率是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长均为1，对于下列结论： (1)BD 1⊥平面A 1DC 1；

(2)A 1C 1和AD 1所成角为45º；

R }0|{≥+-b

x a

x x U A ],1(a --x y 2log =a 4

1

log 2+=x y a a a a {}n a 2m 90722133m a a -=-1-2-3-2sin (0)[,]34

y x ππ

ωω=>-

在ω3(0,]2(0,2](0,1]3(0,]4

ABC A B >2

2cos (

)cos ()2424

A B ππ

+<+lg 2009x x =22y x z y -≥-≥且1

3

14

528

512

(3)点A 和点C 1在该正方体外接球表面上的球面距离为； (4)E 到平面ABC 1的距离为

（E 为A 1B 1中点）其中正确的结论个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

9．设,.定义一种向量积：. 已知,点在的图象上运动,点在

的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的

最大值及最小正周期分别为 ( ) A ．， B ．， C ．

， Ｄ．，

10．椭圆C 1：的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为，

焦点为F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，线段PF 2的中点为G ，O 是坐标原点，则

的值为（ ） A ． B ．1

C ．－

D ．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若,则

_________;

12．设为坐标原点，点点满足则的取值范

围为 ;

13．已知函数，对任意的恒成立，则x 的取

值范围为__________;

14．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数

称为高斯函数或

取整函数，若为数列的前n 项和，则=_______;

15．圆的方程为，圆的方程为

π2

3

2

1

12(,)a a a =12(,)b b b =12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=1(2,),(

,0)2

3

m n π

==(,)P x y sin y x =Q ()y f x =()x R ∈OQ m OP n =⊗+O ()y f x =A T 2π24π12

4π1

2π122

22=+b

y a x l 2

11PF OG

PF OF -

1-2

12

110429*********(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++

+++129a a a ++

10a +=O (2,1),M (),N x y 360,0x x y x y ≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

OM ON ⋅3()f x x x =+[2,2],(2)()0m f mx f x ∈--+

n

n n

a f n N S *=∈{}n a 3n S C 2

2

(2)4x y -+=M 2

2

(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=

，

过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、， 则的最小值为______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)

已知中，角A ，B ，C 所对的边分别是，且； （1）求； （2）若，求面积的最大值。

17．(本小题满分12分)

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a =1；出现“×”，则a =.令S =a +a +…+a .

(1)当时，求S 2的概率； (2)当，时，求S =2且S ≥0(i =1,2,3,4)的概率

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（1）求证：平面； （2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离

为

？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

()R θ∈M P C PE PF E F PE PF ⋅ABC ∆,,a b c ()

22223a b c ab +-=2sin 2

A B +2c =ABC ∆p q k k k 1-n 12n

()n N *∈1

2

p q ==6≠p =

31q =3

2

8i ABCD P -ABCD CD PD BC PB ⊥⊥,2=PA E PD ⊥PA ABCD D AC E --BC F E PAF 5

5

2F P

A D

E