函数单调性说课PPT

深化概念
生归纳，师引导。 类比得出减函数 定义。
增函数
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间
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设函数y=f(x)
减函数
有f(x1)>f(x2)成立．
把函数叫做区间 (a,b)内的减函数
在区间(a,b)
内有意义． 对于任意的
(a,b)内的增函数
区间(a,b)叫做函 数的增区间．
x1，x2∈ (a,b)
五、教学过程
归纳小结，提高认识
• 4分钟
理性认识
例题精讲、深化概念
• 16分钟
40分钟
问题探索，形成概念
• 15分钟
创设情境、引入课题
• 5分钟
感性认识
1.创设情境、引入概念
问题：如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
思考：1）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ 2）在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 3）在14点到24点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
一、教学内容
3、教学的重点和难点
（1）教学重点：函数单调性的概念，判断 函数的单调性。 （2）教学难点：根据定义证明函数的单调性。
二、基本学情
1、基础知识：
学生在初中已学习了一些简单的函数，对函数的单 调性也有一些简单的认识。 2、认知水平与能力： 一年级学生抽象思维能力还比较弱，直观操作能力 稍强，但已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引 导下解决稍复杂的抽象问题。
人民教育出版社
数学基础模块（上册）
函数的单调性
教学内容 基本学情 教学目标 教法学法 教学过程
教材
人民教育出版社出版 中职教育课改国家规划教材 全国中职教育教材审定委员 会审定 《数学》（基础模块上册） 教学用书第三章第一节
一、教学内容
1、教材内容 本节课内容是第三章第一节函数的性质，主要学习函
f(x1) ＜ f(x2 )
判断：
因此，函数 f(x) = 3x+2在区间(-∞，+∞)上 是增函数．
当 f( 1)＜f( 2)，函数在 这个区间上是增函数；
当 f( 1)＞f( 2)，函数在 这个区间上是减函数．
x
x
x
x
在 , 0 上的单调性，
证明你的结论。
1 思考：判断函数 y x
三、教学目标
1、知识与技能目标 ：
使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会 利用函数图像理解和研究函数的性质，利用函数图象和 单调性定义判断、证明函数单调性。 2、过程与方法目标 ： 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想， 培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通 过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力
2.在区间(0,+∞)上，从左到右，随着x的增大， f(x)值———— 增大
(1) f (x) x1
y
(2) f ( x ) x
y
4
2
1
o
x
x
2
-2 -1
通过以上观察，我们可以得出增函数的初步概念，你能得 出减函数的概念吗？
O 1
增函数：给定区间内，当x的值增大（减小）时,函数值y也增大（减小） 减函数：给定区间内，当x的值增大（减小）时,函数值y也减小（增大）
当x1<x2时
区间(a,b)叫做函
数的减区间．
3.例题精讲、深化概念
例1．给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在
哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？
y
.
-1
O
1
2
3
4
x
解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数； 在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．
例2
3、情感态度与价值观 ：
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、 严谨论证的良好思维习惯，树立正确的数学学习观
四、教法学法
教学方法：根据教学内容、教学目标和学生 的认知水平，本节课主要采用任务驱动法、引导发 现法的教学方法 学习方法：
合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨 类比学习：引导学生通过举一反三自主推导得出概念 探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如 例题的处理）
.
f ( x1 ) f ( x2 )
S3 当 f 当 f
x1
f
x2 时，是增函数；
x1
f
x2 时，是减函数．
布置作业
.
同步练习
板书设计
§函数的单调性
一、单调增函数的概念 ……………………………………………… ………………………………… 二、单调减函数的概念（类比） ………………………………………………… ………………… 三、例题讲解 ………………… ………………… ………………… 五、小结布置作业 ………… ………… 四、习题演练 ………………………………… ……………………………
证明函数 f(x) = 3x+2的单调性。 求定义域，并取值
解：函数f(x) = 3x+2的定义域为(-∞，+∞).
任取x1，x2 (-∞，+∞) 且假设x1 ＜x2， f(x1) - f(x2) = (3x1+2) －(3x2+2)
= 3(x2 － x1) ＜0
计算 f(x1) -f(x2)
即
2.问题探索、形成概念
(1) f ( x ) x 1
思考：根据图象思考当 自变量x的值增大时,函数 值 f(x) 是如何变化的？
(2) f ( x ) x 2
y
生生讨论，师指导 0
y
4
x
-2 -1
1
0 1 2
x
1.在区间 (-∞, +∞)上，随着x的增 大，f(x)的值 ———— 增大
1.在区间(-∞,0]上，从左到右，随着x的增大， f(x)值———— 减小
数单调性的概念，根据函数图像，判断函数的单调性， 根据单调性定义证明函数的单调性。
2、内容的地位和作用
函数是本章的核心内容，也是中职数学中的重点。在
这一节中利用函数图象来研究函数性质。 函数的单调性对后续研究幂函数、指数函数、对数函 数和三角函数等内容有着示范性的作用。它在整个中 职数学中起着承上启下作用。
分析：法1 图像法。法2 证明 在给定的区间上，任取 x1 , x2 ，
当 x1 x2 时
f
x1
f
x2 函数为增函数
f
x1
f
x2 函数为减函数
4.归纳总结、提高认识
函数单调性的判定方法与证明的步骤
总结：1）图想法：根据图像说出函数的单调性和单调区间 2）定义法：根据定义证明函数单调性，判定单调性的步骤： S1 求定义域，并取值 x1 x2 S2 计算