2020秋季初三数学清北班资料

目录
教学目录：
模块一：九年级下册重点知识复习，拓展提高：
第1讲理科实验班试题选讲（一）
第2讲相似三角形与圆幂定理
第3讲圆的拓展与提高
第4讲相似三角形与圆幂定理
第5讲二次函数的图像
第6讲二次函数的应用举例
模块二：理科实验班题库训练
第7讲理科实验班招生试题选讲（二）
第8讲理科实验班招生试题选讲（三）
第9讲理科实验班招生试题选讲（四）
第10讲理科实验班招生试题选讲（五）
第11讲理科实验班招生试题选讲（六）
第12讲考试+ 提前招生试题
第13讲理科实验班招生试题选讲（七）
附录：长郡2006年招生考试试题
说明： 1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。

2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中
选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习使用。

第一讲 数学试卷1
满分：100分
时量：70分钟
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）
1、若一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数是 （ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10
2、方程72+=+xy y x ）（的正整数解有（ ）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，且BD ＝3AD ，已知CD ＝10, si n ∠BCD
5
3
,那么BC 边上的高AE 等于 （ ） A 、9 B 、6 C 、12
D 、8
4、化简x x ---+11的结果是 （ ）
A 、x +12
B 、x ---12
C 、 0
D 、 无法化简
5、如右图：在△ABC 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB=10，AC=16，则MN 等于（ ） A 、2
B 、2.5
C 、3
D 、3.5
6、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分时与准确对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分钟，准确时间应该是 （ ） A 、11点10分 B 、11点9分 C 、11点8分 D 、11点7分
7、一次函数b ax y +=与二次函数bx ax y -=2
在同一直角坐标系中图象可能是 （ ）
A B C D
8、给定下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。

其中真命题的个数是（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
二、填空题（每小题4分，共32分）
13、将关于x 的二次式9)4(2
+-+x m x 是完全平方式，则m= .
14、计算：
=--66
252
15、如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°, 梯子顶端距地面的垂直距离MA 为5米，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上， 此时梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB 是 米。

16、方程组：2003
200420052006
20052004=+=+y x y x 的解是 。

三、解答题（本题共3小题，每小题12分，满 分36分）
17、某厂现有甲种原料360kg ，乙种原料209kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件。

已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9kg ，乙种原料3kg ，可获利润700元；生产一件B 种产品，需甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，可获利润1200元。

(1)按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；
(2)设生产A 、B 两种产品总利润是y 元，其中一种产品的生产件数是x.试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
18、已知，如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E. （1）求证：△ABE ∽△DBC （2）已知2
5,25==CD BC ，求sin ∠AEB 的值及AB 的长
19、已知抛物线)0(5)5(2
>---=m x m mx y 与x 轴交于两点A （x 1,0）、B （x 2,0）(x 1<x 2),与y 轴交于点C ，AB=6
（1）求抛物线和直线BC 的解析式。

（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC 的图象。

（3）若⊙P 过A 、B 、C 三点，求⊙o 的半径。

（4）抛物线上是否存在点M ，过点M 作M N ⊥x 轴于点N,使△MBN 被直线BC 分成面积比为1：3的两部分?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

C
B
P
D A
Q 第二讲 相似三角形与圆幂定理
复习：相似三角形判定定则与性质。

边边边，边角边，角角。

对应高之比等于相似比应用。

1、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算问题，•一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答．
面积比等于相似比的平方。

2、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=2：3，则S △ABC 与S △A1B1C1之比为 ．
3、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2
1。

⑴求证：△ABF ∽△CEB;
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

相似的多种情况：（多见于中考压轴题第三问。

）
4、如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动。

如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t 秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：
（1）当t 为何值时，三角形QAP 为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论。

（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似。

F
A
D
E
B C
G
F
E
D
C
B
A
A
P
5 请证明：相交弦定理。

相交弦定理的应用。

如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，DP 交AC 于点Q ，若QP=QO ，则
QA
QC
的值为（ ） A ．23—1 B ．23
C ．3+2
D ．3+2
二、填空题
6（计算有技巧）、如图，面积为a b —c 的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a 、b 、c 是整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则b
c
a 的值等于 。

7、如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B 。

过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C 。

连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于K 。

求证：PE ·AC=CE ·KB
（第7题图）
A
B
C D
P
A
B
C
第三讲 圆的拓展与提高专题
一、基本概念：和圆有关的角有五种，圆心角、圆周角、圆外角、圆内角、弦切角，其中圆周角为这五种角的核心，本讲只介绍前四种角。

二、例题选讲
1、已知如图：AB BC CD ==,弦BD 与AC 相交于P ，∠BPC ＝80°,求∠ACD 的度数。

（提示：连AB,CD,BC,
四个周角相等。

）
2 已知，在定⊙O 内有两条互相垂直的弦AC 、BD ，求证：2
2
22
AB BC CD DA +++=定值。

3、⊙O 是锐角∆ABC 的外接圆，H 是两条高的交点，OG ⊥BC 于G ，求证：OG=1
2
AH 。

P A
D
E
A
B C
D A B C
4、以AB 为直径作圆，圆心为O 、C 是半圆上一点，且求：∠CAB 的度数。

5 AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，求证：DC 是⊙O 的切线。

6、如图：PC 切⊙O 于点A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，BC 切⊙O 于点B ，若CB ：PC=1:2,求PO:PB 的值。

7、如图：AB 、CD 是半径为r 的圆的两条平行切线，A 与D 为切点，BC 切圆于E ，若AB=4，CD=9,求r 的值。

（连AD.试证明A,O,D 共线。

）
公切线：
例一、已知⊙1O 的半径R=15, ⊙2O 的半径为r=5，它们外切于点P ，直线AB 与⊙1O ，⊙2O 分别切于A
和B ，求线段AB 的长。

（外公 切线）
例二、如图⊙1O 与⊙2O 外切于点A ，两圆的一条外公切线与⊙1O 相切于点B ，若AB 与两圆得另一条外公
切线平行，求⊙1O 与⊙2O 的半径之比。

（连AB,AC,证ABC 为等边三角形。

再做梯形CDOO ）
(托勒密定理)
1、证明：已知，四边形ABCD 内接于圆，求证：AB ·DC+BC ·AD=AC ·BD(托勒密定理) 总结：证明非对称乘积式的结论，一般需拆开某一项，证多次相似。

2、 a,b,c,d 均为正实数，且2
2
1a b +=，2
2
1c d +=，求证ac+bd ≤1
（第1题）
3、若PA=PB ，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交于D ，且PB=4，PD=3，求AD ·DC 的值。

第四讲 中考保A 训练
一、选择题
1、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
2、若13649832
2
++-+-=y x y xy x M （x ，y 是实数），则M 的值一定是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．零
D ．整数
3、已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，1A ，1B ，1C 分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△111A B C 的外接圆上，则ABC ∠等于（ ）
A ．︒30
B ．︒45
C ．︒60
D ．︒90
4、设A ＝)4
1001441431(
482
22-++-+-⨯ ，则与A 最接近的正整数是（ ） A ．18 B ．20 C ．24
D ．25
5、（全国初中数学联赛试题）设x 为正实数，则函数y=x 2
-x+1
x
的最小值是 ． 分析：先将原函数配方，再求最值
6、（全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题）函数y=2x 2
+4│x │-1的最值是 ．
分析：对x 分类进行讨论，去绝对值符号，转化为在约束条件下，•求二次函数最值问题．
7、（蚌埠二中2005年省理科实验班招生加试题）已知二次函数c bx ax y ++=2
，对任意实数x 都有x ≤
c bx ax ++2≤2
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x 成立．
（1）当1=x 时，求y 的值；
（2）若当1-=x 时，0=y ，求a 、b 、c 的值．
能力训练：
1、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如右图所示，
并设M ＝-++||c b a |2||2|||b a b a c b a --+++-．则（ ）
A ．M ＞0
B ．M ＝0
C ．M ＜0
D ．不能确定M 为正、为负或为0
2、已知二次函数的图象开口向上且不过原点O ，顶点坐标为（1，－2），与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且满足关系式||||||2OB OA OC ⋅=．
（1）求二次函数的解析式； （2）求△ABC 的面积．
第五讲 二次函数及其图像
知识要点：
1、形如c bx ax y ++=2
(a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

2、一般式：c bx ax y ++=2
，顶点坐标为（a
b a
c a b 44,22
--） 顶点式：()k h x a y +-=2
，此时顶点坐标为（h , k ）
交点式：()()n x m x a y --=，此时抛物线与x 轴的交点坐标为（m ,0）（n ,0） 3、二次函数c bx ax y ++=2
中a ，b ，c 的符号对函数图像的影响。

4、
y ＝ax 2 a >0 a <0
位置 延伸方向 在x 轴上方 在y 轴左右两侧同时向上无限延伸 在x 轴下方
在y 轴左右两侧同时向下无限延伸
开口
开口向上
开口向下
a 的绝对值越大，开口越小
对称性
关于y 轴对称，对称轴方程是x ＝0 顶点
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点 增减性
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
例题分析：
1、关于x 的函数2
1
(1)21m y m x mx +=--+是二次函数，则m = ；若是一次函数，则m = 。

2、抛物线()2
1252
y x =-
-+的顶点坐标是________，对称轴是_______，开口向_____。

3、抛物线2
23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 。

4、(2008年安徽省)如图为二次函数y =ax 2
＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：
① ac ＜0； ② 方程ax 2
＋bx ＋c=0的根是x 1=－1, x 2= 3 ③ a ＋b ＋c ＞0 ④ 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

正确的说法有_____________。

(把正确的答案的序号都填在横线上)
5、（2008年巴中市）二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列说法不正确的是（ ）
A 、2
40b ac ->
B 、0a >
C 、0c >
D 、02b
a
-
< 6、（2008年湖北省咸宁市）抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．
7、（2008年泰州市）二次函数342
++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平
移正确的是（ ）
A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
8、（2008年芜湖市）函数2
y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
9、根据所给条件说出求下列抛物线解析式的最佳方法： （1）抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）
（2）抛物线的顶点为（－1，2），且过点（2，1）
（3）抛物线与x 轴交于（－2，0）和（4，0），过点(1，9).
10、（2008年南京市）已知二次函数2
y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
x
… 1- 0 1 2 3 4 … y
… 10 5 2 1 2 5
…
（1）求该二次函数的关系式？
（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？
y –1 3
3 O x
P
1 基础巩固：
5、（2008苏州市）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2
y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：
x
… 2-
1- 0 1 2 … y
…
162
- 4-
122
- 2-
122
- …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数2
y ax bx c =++在3x =时，y = ．
6、（2008年泰安市）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和2
22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）
7、抛物线5422
---=x x y 经过平移得到2
2x y -=，平移方法是（ ）
A 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B 、向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C 、向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D 、向右平移1个单位，再向上平移3个单位
8、抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图像都在x 轴下方的条件是：_____________________。

9、一个二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x ＝3时，有最大值4。

试求这个二次函数的解析式.
10、（2008湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）
A 、0
B 、－1
C 、1
D 、2
能力提升：
1已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），
K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 1＜y 3
C 、y 3＜y 1＜y 2
D 、y 1＜y 3＜y 2
2（2006年芜湖市鸠江区初中数学竞赛试题）函数y=ax 2
+bx+c 图象的大致位置如右图所示，则ab ，bc ，2a+b ，
（a+c ）2-b 2，（a+b ）2-c 2，b 2-a 2
等代数式的值中，正数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
x
y
O Ａ．
x
y
O Ｂ．
x
y
O Ｃ．
x
y
O
Ｄ．
1米
第六讲实际问题中的二次函数
知识要点：
1、实际问题中建立坐标系，要注意结合条件定位，目的旨在便于计算；
2、实际问题中的最值问题，应先求自变量的取值范围，用配方法或借助图像计算最值。

例题分析：
1、（2008内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳
子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米。

2、(2008湖北天门)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)。

若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份。

为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数
．．，用y(元)表示该店日净收入。

(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。

按此要求，每份套餐的售价应
定为多少元？此时日净收入为多少？
巩固练习：
1、（2008年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线218
55
y x x =-
+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴。

（2）请求出球飞行的最大水平距离。

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样
的抛物线，求出其解析式。

3、(2008山东聊城)如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2
，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
二次函数与几何综合题
知识要点：
1、二次函数与几何综合多为中考压轴题，考察学生的素质较全面，综合程度较高。

2、注重数学思想的运用，如方程思想，分类讨论思想，转化思想。

例题分析：
1、（2007甘肃金昌）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动
点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF．
（1）猜想OD和DE之间的数量关系，并说明理由；
（2）设OD＝t，求OB的长（用含t的代数式表示）；
（3）若点B在E的右侧时，△BFE与△OFE能否相似？若能，请你求出此时经过O，A，B三点的抛物线解析式；若不能，请说明理由。

X
第七讲 2007年实验班考试数学试卷(0708)
(时量： 120分钟；分值：100分 注意合理分配时间 )
一、选择题(每小题4分，共9小题，计36分)
1．函数y ＝1－x ＋1
x －2
中，自变量x 的取值范围 ( )
A ．x ≥－1
B ．x>2
C 、x>－1且x ≠2
D 、x ≥－1且x ≠2
2．△ABC 的三边长分别a 、b 、c ，且a+2ab ＝c+2bc ，△ABC 是 ( )
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D 、等腰直角三角形
3．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 中位线FG 上，
且AB=5，则AE 的长为 ( ) A ．2 3 B ．3
C ．2
D ．
3
15
2
4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b 2
-4ac>0，
③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ x=0为方程ax 2
+bx+c=-2的一个解，其中正确的有 ( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．直线l ：y ＝px （p 是不等于0的整数）与直线y ＝x ＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有 （ ）
（A ）6条 （B ）7条 （C ）8条 （D ）无数条
二、填空题(每小题4分，共8小题，计32分)
10、已知：如右图2，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，
且DM=2，N 是AC 上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 ． 11、已知：实数x 满足：2
21121x x x x ⎛⎫+
++= ⎪⎝
⎭，那么11x x ++的值等于_________ 12、如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 （标注为“第15题图”） 13、不等式组24
25x a x b +>⎧⎨
-<⎩
的解集是02x <<，那么a b +的值等于 ．
14、若x 为实数，且x 3＋x 2＋x ＋1＝0，则x －27
＋x
－26
＋…＋x －
1＋1＋x ＋…＋x 26＋x 27=
15、如下图，依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个．．．正方形边长为１，则第．n 个．正方形的面积是 ．
16、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是BC 的延长线上一点，DF 平分CE 于G ，则△CFG 与△
BFD 的面积之比_______
17、如右上图：小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线a ax y (2
＞0)上向右跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 。

三、解答题(共32分)
18．(满分8分)随着科学技术的发展，机器人已经能按照设计的指令完成各种动作，在坐标平面上，根据指令[s ，a](a ≥0，0°<a<180°)机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度a ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s 。

(1)填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y 轴的正方向，现要使其移动到 点A(2，2)，则给机器人发出的指令应是_________(3分)
(2)机器人在完成上述指令后，发现P(6，0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球的滚动速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器原地旋转时间，请你给机器人发一
个指令，使它能最快截住小球。

(如图，点C 为机器人最快截住小球的位置) (5分)
(角度精确到度；参考数据：sin49°≈0.75，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot51°≈0.80) ……
19．(8分)已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程22
--+-+=有两个整数根．
2(23)41480
x m x m m
21.(满分8分) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B 的左侧)，顶点在第一象限, 抛物线交y轴交于C点．
(1 )试判断b与c的积是正数还是负数，为什么？(2分)
(2) 如果AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．
①求原抛物线的表达式；(3分)
②设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P
第八讲 20xx 年长郡理科实验班数学试卷
一、填空题
1、已知a b c 、、是实数，且2
2
2
617,823,214a b b c c a +=-+=-+=，则_________a b c ++=。

2、已知当1904x =时，代数式8
6
4
2
5ax bx cx dx -+--的值是－2011，那么当1904x =-时，
8642ax bx cx dx -+-+的值是 。

3、已知关于x 的不等式x b a )2(-＞b 的解集是12x <-, 则a
b b a +-363＝ 。

4、方程++++
+)
2)(1(1
)1(1
x x x x
…1
4
=的解是 。

5、如果016112
=++a a ，)(016112
b a b b ≠=++，那么
b
a a
b +的值等于 。

6、把一个长为8宽为4的长方形纸条ABCD ，像如图6所示那样沿BD 折叠，折叠后C 点的位置在C ＇，BC ＇与AD 交于E ，则tan ABE ∠= 。

7、如图7，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，且∠A=60°，若AB=4，
BC=则AD= 。

8、如图8如示，正方形BDEF 和正方形PQRS 都是等腰直角△ABC 的内接正方形，则=BDEF
PQRS S S 。

二、单项选择题
9、已知0|612|)(2
=-++-y x y x ，则代数式2
2
34x xy y +-的值是（ ）
A ．0
B ．4
C ．8
D ．16
10、方程2
10x x --=的解是（ ）
A
B
D
．
A
D
C
B E
C ＇
B
D
C
A
图6
图7
图2
图8
11、某林场原有木材存量为3am ，木材的年增长率为p ，而每年砍伐木材的总量为3
bm ，则两年后该林场的木材存量为（ ）
A ．2
3[(1)(2)]a p p b m +-+ B ．23
[(1)]a p bp m
++
C ．23
[(1)(2)]a p p b m +++
D ．[]3(1)(1)ap p p b m +-+
12、如图12，已知⊙O 的半径为R ，弦CD ⊥AB ，P 是垂足，若OP ＝，AB ＝a ，CD ＝b ，2
2
b a +＝（ ）．
A ．2
2
1
2
R -
B ．22
84
R - C ．2
2
184
R -
D ．22
4
R -
13、过点P(－1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
14、已知二次函数2
y x bx c =++与x 轴相交于12(,0),(,0)A x B x 两点，其顶点坐标为P 2
4(,
)24
b c b --，12AB x x =-,若1APB S =，则b 与c 的关系式是（ ）
A ．b 2－4c ＋1＝0
B ．b 2－4c －1＝0
C ．b 2－4c ＋4＝0
D ．b 2
－4c －4＝0
15、正六边形ABCDEF
的边长为，点P 为ABCDEF 内的任意一点，点P 到正六边形ABCDEF 各边086在直线的距离之和为S ，则S ＝（ ）cm ．
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
16、如图16甲，圆的一条弦最多可将圆分成2个部分；如图16乙，圆的两条弦最多可将圆分成4个部分；如图16丙，圆的三条弦最多可将圆分成7个部分．由此推测，圆的二十条弦最多可将圆分成（ ）个部分．
A ．210
B ．211
C ．212
D ．213 O
B
A
D
C
P 丙
乙甲
图12
图16
第九讲 数学试题0901
姓名 考场号__________
一． 填空题：（每小题4分，本题满分32分） 1．若ab>0，则ab
ab b
b a
a -
+
的值等于____________.
2．已知实数a ，b 满足a 2
+4b 2
-a+4b+4
5
=0,那么-ab 的平方根是
3．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,
则这个等腰三角形的底边长是_______________.
4．计算：=+
÷)3
12
1(15
5．已知实数x 、y 满足x 2＋2y ＝3，y 2＋2x ＝3，且x ≠y ，则：
y x ＋x
y
的值是
6．小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分
放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果 个
7．若y ＝—2x －3＋134-x ，则y 的最大值是
8．已知关于4)2(3)322
-++=++m x x m m x 的方程：（有唯一解，则m 的取值范围为
二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）
12.若正整数x,y 满足6422
=-y x , 则这样的正整数对(x,y)的个数是( )
A 1
B 2
C 3
D 4
13.如图,P 是□ABCD 内的一点(不在线段BD 上),
52
=∆ABCD APB S S ,则=∆ABCD
CPD S S ( ) (A) 51
(B)
101 (C) 10
3
(D) 5
3
14.每面标有1至6点的三颗骰子堆成一串，如右图所示，其中可见七个面，而十一个面是看不到的(背面、底面之间的面)，试问看不见的面其点数总和是( )
(A) 37
(B) 38 (C) 39 (D) 41
15.方程k k k x k x
(02)13(722
=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜
2，那么k 的取值范围是( )
（A ）3＜k ＜4； （B ）－2＜k ＜－1； （C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。

16、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ）。

（A ）4；
（B ）6；
（C ）
23
8
； （D ）
23
10
三．解答题：（每题12分，满分36分）
17．某校初三（1）班还余班费m （m 为小于400的整数）元，打算为每位同学买1本相册。

某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若按零售价为每位同学买1本，刚好用完m 元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m 元。

问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？
18．在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由.
19．已知抛物线.64)12(2
-+--=m x m x y
（1）设抛物线与x 轴的两个交点))(0,()0,(2121x x x B x A <和分别在原点的两侧，且A 、B 两点间的距离小于6，求m 的取值范围。

（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，在（1）的条件下试判断是否存在m 的值，使经过点C 及抛物线与x 轴一个交点的⊙M 与y 轴正半轴相切于点D ，且⊙M 被x 轴截得的劣弧与 ⋂
CD 是等弧。

若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，说明理由
第十讲：
理科实验班招生数学试卷
(满分:100分 时间: 90分钟)
1、分式方程1121(1)
x x x -=--的解是 。

2、抛物线2
245y x x =--向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C ，则C 关于y 轴对称的抛物线解析式是 .
3、64名男子乒乓球选手进行单打淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出单打冠军，共比赛的场次是 场。

4、如图所示，在△ABC 中，D E ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2，若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于 。

5、如图，D 是△ABC 的边AB 上的一点，使得AB=3AD ，P 是△ABC 外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB ，则PB
PD
的值为 。

6、如图，边长为2的等边三角形ABC 中，以顶点A 为圆心，以高AD 为半径画弧，分别交AB 于点E 、AC 于点F ，则弧EF 的长为 。

7、1
(1a a
--化简后的结果为 。

8、已知实数a b ≠，且满足2
2
(1)33(1),3(1)3(1)a a b b +=-++=-+，则b a a b
的值为 。

9、计算：1111
......22322343342009200820082009++++++++=
= 。

10、设x 、y 、z 满足关系式22212
1,23
y z x x y z +--==++则的最小值为 。

11、代数式22
23223x xy y x y -+--+的值的取值范围是 。

12、如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3.(计算结果保留π)
13、已知一个两位数，其十位与个位数字分别为,p q ，二次函数2
y x qx p =++的图象与x 轴交于不同的两点A 、B ，顶点为C ，且1ABC S ∆≤，请找出所有这样的两位数pq ： 。

14、⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2=9，则平面上半径为4且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆有 。

15、小明参与一个活动，他要在A 、B 、C 三扇门中选择一扇门。

在这三扇门中的某一扇后有一辆单车，另外两扇门后什么也没有。

小明若选中了单车前的门则会赢得那辆单车，否则会空手而归。

现在小明选中了B 号门。

在他选择完后主持人打开了C 号门，门后什么也没有。

主持人同意小明更换答案，但小明仍选择B 号门。

则小明赢得单车的概念是 。

16、锐角△ABC 中，1,2a b ==，则c 边的取值范围是 。

17、设22
12,2(1)20x x x k x k -+++=是方程的两个实根，且12(1)(1)8x x ++=，则k 的值是 。

第十一讲 中考选择题解法探秘
本讲要点：
选择题的解法一般有三种：
1、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项．
2、间接法：
① 排除法：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法．
② 特殊值法：根据命题条件，选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案． ③ 极限法：用极端情况进行检验，从而选出符合题意的答案． 3、综合法：有时需要综合运用前面介绍的几种方法．
解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁。

例题分析：
1、在△ABC 中，∠A＝30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为（ ） A 、2 3 B 、3 3 C 、 3 D 、3
2、数据21234n 1,,,,S 31x x x x x x +…的方差为，则数据， 1131x x x +++23n 3，3，…的方差为（ ） A 、3S 2
B 、3 S 2
+1
C 、9S
2
D 、9S 2
+1
3、方程组23
3410
x y x y -=⎧⎨
+=⎩ 的解是（ ）
A 、11x y =⎧⎨=-⎩
B 、21x y =⎧⎨=⎩
C 、4
5x y =⎧⎨=⎩
D 、24x y =-⎧⎨=⎩
4、化简二次根式2
2
a a a +-
的结果是（ ） A 、2--a B 、2---a
C 、2-a
D 、2--a
5、如果－1<a <0, 那么a ，a 3
，3a ，
1
a
中，一定是（ ） A 、a 最小，a 3最大； B 、3a 最小，a 最大；
C 、
1a 最小，a 最大； D 、1
a
最小，a 3最大. 6、若实数a,b,c 满足a 2
＋b 2
＋c 2
＝9，则代数式(a －b )2
＋(b －c )2
＋(c －a )2
的最大值是（ ）
A 、27
B 、18
C 、15
D 、12。