八年级数学上乘法公式

12.3.1 两数和乘以这两数的差

【内容分析】

两数和乘以它们的差公式是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结写成公式的形式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也开阔了学生的视野，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容，也是数学运算和变形的基础内容之一。教学时，要求注意引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构特征，理解公式的意义，并能正确地运用公式。

教学中，首先运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以它们的差公式；然后，通过具体实例分析两数和乘以它们的差公式的结构特征，促使学生掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，理解两数和乘以它们的差公式的意义；最后通过例1、例2、例3的教学，使学生学会运用两数和乘以它们的差公式进行计算。这节课的教学重点为掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，教学难点为理解公式中字母的广泛含义。因而教学时应讲练结合，随时注意纠正学生可能出现的符号、系数和指数等方面的错误。

【教学目标】：

知识与技能目标：

1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。

2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。

过程与分析目标：

经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，能正确应用.

情感与态度目标：

形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感.

【教学重点】：

对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。

【教学难点】：

理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。

【教学建议】：

（1）在教学中，要帮助学生对对照两数和乘以它们的差公式找特点，培养学生的观察能力；

(2)要引导学生体会根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明这一重要的探索过程，要让学生体会符号运算对证明猜想的作用。

【教学过程】：

一、创设情境

教师活动：提出问题

（1）(a＋b)(a－b); （2）（x＋3）(x－3)

并思考下列问题：

1、等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？

2、你能用上面的规律直接计算下列各式吗？

（1）(a＋2)(a－2) （2）(3a＋1)(3a－1)

3、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？4.你有什么不清楚的问题问老师吗？

学生活动：解决问题

学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。

每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。

学生提出：

（1）为什么两数和乘以它们的差公式是对的？

（2）()()2

+a

a型，可以用两数和乘以它们的差公式完成吗？

2-

（3）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式？]（当然，我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题）

设计意图：

波利亚曾说：“如果你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。故我先构筑这一系列的与两数和乘以它们的差公式推导有关的问题，让学生积极探索，勇于创新。

一方面，人人尝试了问题的解决，另一方面，鼓励学生发现问题。正如爱因斯坦所说：提出一个问题比解决一个问题更重要，因为它需要创造性的想象力。

得出两数和乘以它们的差公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。

教师质疑总结：对问题系列中的关键问题进行提问答疑。教师提出两数和乘以它们的差公式。

()()2b

=

-

a-

+

a

b

b

a

二、自主学习解决问题

教师抛出问题二：

你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见教材41页的图）

方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。

学生动手，动脑。得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式：

()()2b

=

+

a-

-

a

a

b

b

设计意图：用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性。

例1 计算

（1）（a＋3）（a－3）（2）（2a＋3b）（2a－3b）

（3）（1＋2c）（1－2c）（4）（－2x－y）（2x－y）

学生独立思考，完成练习

观察：（－2x＋y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？

学生对于第（4）小题提出把（－2x－y）中的“－”号提出，变为－（2x+y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算的创新思维。要求学生求取解答并继续前进。不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考。对于（－2x－y）（2x－y），应培养学生的创新精神，思考它解法的多样性。

三、练习

下面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？

（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)

（3）（2a+2）(2a－2) （4）（－a+b）（a+b）

四、继续深入、综合应用

例2、计算：1998×2002

例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？

五、内容小结:

六、教学反思