循环小数 (2)

循环小数

一、教学目标

1、通过生活中的实例和除法计算，认识循环小数，有限小数和无限小数，循环节。掌

握循环小数的概念，会用简便形式表示循环小数。

2、培养学生观察、分析、概括的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

二.、教学重难点

教学重点：掌握循环小数的概念，认识循环小数，会用简便方法表示循环小数，掌握循环小数、有限小数、无限小数之间的关系。

教学难点：怎么判断除得的商是不是循环小数。

三、教学用具

教学课件

教学过程

一、生活引入感知循环

1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？白天之后呢？黑夜之后呢？……

（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？

（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“依次不断重复出现”，解释：依次就是要有一定顺序，不断重复就是一直重复、不会结束。这样“依次不断重复出现”

的现象我们把它叫做“循环”。板书：“循环”。）

2、生活中有许多的循环现象：

在我们生活中或平时接触到的一些自然现象中有哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的?(一年四季的排序、一周七天的排列顺序、一年12个月的排列顺序……)

3、引: 生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？今天我们就来探究一下。

二、探究循环小数

（一）探究循环小数的特征之一：无限

1、学生计算：1÷3=13÷6=

2、全班讨论：（幻灯片展示）

①这道题的商有什么特点?你发现了什么？(这两道题都除不尽，而且商总是重复出现

相同的数字)

②如果不计算,你能知道下一位商是多少吗？为什么你能一直说下去？

（因为第一道题的余数总是出现1，商也就随着出现3。第二道题余数总是出现4，商也就随着出现6，永远也除不完。

以上两道除法的商有什么特点?(商中有重复的数字出现、而且除不完……)

3、像上面两道算式的得数0.3333…,2.1666…,这样的小数我们就叫它循环小数。(完整课题:循环小数)

而且商的小数部分的位数就是无限的，永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫作“无限小数”。板书“无限小数”。

4、写法与读法：1÷3的商既然是无限小数，那该怎样表示呢？

（强调：至少写出两个重复的数字，并用省略号表示小数部分的位数是无限，用省略号表示有无限个3。板书：0.333……读作0.3 3的循环）

5、1.5÷2的商是循环小数吗？（不是，因为除尽了）

像这样的题除尽了，商的小数部分的位数是有限的，我们可以数清小数部分的位数，所以叫做有限小数。

6、概念对比：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

7、判断：下面的小数是有限小数还是无限小数？为什么？

0.18 1.53…… 0.123456789 3.6……

（二）探究循环小数的特征之二：依次不断重复出现（循环节）

引：我们刚才认识了无限小数0.333……，2.1666……这些也叫循环小数。是不是所有的循环小数都是重复出现一个数字吗？下面请计算：2÷11

感知依次不断重复规律：

1、计算（全班进行）：2÷11（幻灯片展示）

2、你发现了什么？（商是循环小数也是无限小数，因为余数总是出现2和9，商也就随着

出现1和8。）

3、小结：2÷11的商也是循环小数，因为商的小数部分依次不断重复出现18。

判断依次不断重复规律：

1、既然2÷3，2÷11的商的小数位数是无限的循环的，永远也除不尽，那么你认为除到哪

里就可以不除了？为什么？（算到余数重复就不用再计算了，因为余数重复商也会跟着重复，至少算出两个循环节。）

3、尝试计算（全班进行）：37÷27（幻灯展示）

①注意除到哪一位就可以不用继续除了？知道的同学说明理由？

②写法、读法。

4、对比讨论：循环小数0.666……,7.14545……2.148148……有哪些相同之处与不同之处？

（都是小数，注意说明重复的是任意几个数字都行……）

（三）归纳总结：循环小数的定义、循环节的定义

1、循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

注意：你认为哪些是关键词，要提醒同学们注意的？

（一个循环小数的小数部分，依次，不断，重复出现）

2、巩固练习：

判断：哪些是循环小数？为什么？循环节是？

1.8888

2.555……2

3.568080……

0.789789……

（四）、探究循环小数的简便表示方法和读法

1、例: 0.666……,7.14545……2.148148……

同学们，谁能把这个数0.666……写得简便些？读作?

2、（1）小结：循环小数的表示有两种表示法，第一种叫做普通表示法，第二种叫做简便表

示法。

（2）对比：说一说两种表示方法的区别？

普通表示法：至少写出两个循环节，在末尾加上一个省略号。

简便表示法：只能写出一个循环节，在循环节的首位和末尾的头上各记一个小圆点。

3、学生尝试写出下面各循环小数的简便记法：

1.222…… 3.45656……0.506506……13. 5790790……

三、巩固拓展

判断对错

(1) 0.77777是循环小数。（）

(2) 1.256……=1.256 ( )

(3) 0.333……<0.34 ( )

(4) 循环小数一定是无限小数。（）

四、课堂总结

这节课你有哪些收获？

教学反思：

循环小数这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。学生学习知识不是一个简单的接受过程，而是探索的过程，发现的过程。学生要通过自己的比较、思考、发现，才能对学习内容产生兴趣，从而领悟知识，将其内化为自己的认知。因此在引导学生探索知识时，要给学生留出足够的观察和思考时间，能让学生展示自己的才能，使学生的能力得到发展。

在设计教学过程时，我注意从学生的实际出发，列举生活中的实例，引导学生说出生活中的更多实例，激发学生的学习兴趣，从而也让学生感知什么是“依次不断重复出现”，真正理解循环小数概念中关键词语的意思，加深学生对循环现象的认识和理解。同时能够体会到生活中其实也蕴含着很多数学知识。我将竖式计算的题布置到了课前，课上就不用给太多的时间进行计算了，这样可以节约时间，把更多的时间放在循环小数与循环节的探究上，与学生共同研讨循环小数末尾为什么要加省略号、怎么判断两个数相除商是不是循环小数、在循环小数的写法上让学生比较两种写法的不同等问题，经过主动参与构建过程，得出正确结论，不断加深对新知识的认识。

将有限小数、无限小数的知识放在了本课的前面来认识，学生们能很快知道余数是0，能通过发现总结出概念，能除尽的算式所得到的商是有限小数；除不尽的，总有余数，而且小数部分的位数数不完，是无限小数。

因为本节内容较多，为了分散难点，课堂教学采用边学边练的方式，学练结合的方法进行学习，能让学生在获得成功体验的同时，又能不断接受新的挑战，这些方法可以充分调动学生学习的积极性，使学生在学习兴趣中掌握本节的知识。

习题的设计，我是花了较多时间整理。这些习题比较有代表性和针对性。针对学生容易出现的问题，引导学生思考，有利于加深学生对循环小数的认识，避免学生在做题时再次出现同样错误的问题，并且结合数学内容让学生多加练习，运用概念进行判断与推理，而不是让学生简单地回答是与不是，培养学生主动思考的能力，进而成为学习的主人。