大学工程制图--第4章立体的投影

一、 圆柱体 二、 圆锥体 三、 圆球 四、 圆环 五、 回转体的尺寸 标注
4.2 曲面立体的投影
一、圆柱
1、圆柱的投影分析 一直线（母 从前往后看在VW 从左向右看在 从上往下看在 线）绕与其平行的 面的投影是一个矩形： 轴线⊥H 面，所 面的投影是一个矩形： H 面上的投影为一 轴线 轴线旋转一周，形 上下两条水平线分别 以在H 面上的投影积 上下两条水平线分别 个圆周：它既是圆 成圆柱面。 是顶圆和底圆的投影， 聚为一点，用两条互 是顶圆和底圆的投影， 柱面的顶圆和底圆 长度为圆周的直径。 相垂直的点画线的交 长度为圆周的直径。 的重合投影，反映 左右两条直线为圆柱 点来表示；轴线//V 左右两条直线为圆柱 顶圆和底圆的实形， 面VW面投影的外形线V 面和W 面，所以在 面 面投影的外形线 又是圆柱面的积聚 （最左和最右素线）， 面与W 面的投影反映 （最前和最后素线）， 素线 投影。 也是前半圆柱面和后 实长。 也是左半圆柱面和右 半圆柱面的分界线。 半圆柱面的分界线。
4.1 平面立体的投影
二、棱锥
Z
s'
(1) 棱锥的投影分析
V
a'
b ' A a
X
H
棱锥的投影特性： 其底面为水平 图示为一正三棱 棱面△SAC为 s” 面，它的水平投影反 锥，它由底面△ABC 侧垂面，因此侧面投 在底面所平行的 S 映实形，正面和侧面 和三个棱面△SAB、 影积聚成一直线，水 W 投影面上的投影轮廓 投影分别积聚成一直 △SBC、 △SAC所组 平投影和正面投影都 为反映棱锥底面实形 线。 成。 是类似形。棱面 C a” 的多边形，其余两投 (c”) △SAB和△SBC为一般 b” 影由三角形线框组成。 B c 位置平面，它的三面 s 投影均为类似形。 Y b
4.1 平面立体的投影
（2）棱锥三面投影图的画法： 作图步骤: s’ s”
① 先画三棱锥底 面△ABC 的三面投 影图；
a’ a
b’ s
c’ a”(c”) c
b”
② 根据三棱锥的 高度找出锥顶S 的 三面投影； ③ 分别连接锥顶S 到锥底ABC 的同面 投影；
④ 检查、擦去多余 线条、加深图线。
b
一、棱柱
二、棱锥
三、平面立体的尺寸标注
4.1 平面立体的投影
一、棱柱
顶面 长 后 左 前
投影规律
左右反映物体的长度
正面和水平投影
上 高 棱面
宽 右 棱线 高
长对正
上下反映物体的高度
正面和侧面投影 高平齐
前后反映物体的宽度
下
宽 底面 长
水平和侧面投影 宽相等
4.1 平面立体的投影
（1）棱柱的投影特性 在棱线 所垂直的投 影面上的投 影为一多边 形，另两个 投影面上的 投影为里面 有几个并列 长方形的长 方形。
母线
轴线
素线
4.2 曲面立体的投影
2、圆锥三面投影图的画法
轴线与H面垂直 轴线与V面垂直
轴线与W面垂直
左
最后素线
前 最右素线 最前素线 最左素线
圆锥体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的投 影为一圆周，另二个投影为大小相同的等腰三角形。
4.2 曲面立体的投影
3、圆锥体表面上的点
Z
s’
两种求解方法：
16
4.3
一、概述
立体的截交线
二、平面与平面立体相交
三、平面与曲面立体相交
四、综合举例 五、切割体的尺寸标注
4.3
一、概述
立体的截交线
构成零件的基本形体，常是一些不完整的棱柱、棱锥、 圆柱、圆锥、球等。通常是基本体被平面截取一部分所得。 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线，截交线 所围成的平面图形称为截断面。截切立体的平面称为截平面。 截交线
4.2 曲面立体的投影
2、圆环三面投影图的画法
4.2 曲面立体的投影
3、圆环表面上的点
4.2 曲面立体的投影
3、圆环表面上的点
4.2 曲面立体的投影
五、回转体的尺寸标注
φ8
Sφ16
1616φ15φ14φ15对于圆柱、圆锥和圆台，应标注底圆直径和高度尺寸，并在 直径数字前加注“Φ ”。 标注圆球尺寸时，在直径数字前加注球直径符号“SΦ ”。 直径尺寸一般标注在非圆视图上。当尺寸集中标注在一个非 圆视图上时，一个视图即可表达清楚它们的形状和大小。
4.2 曲面立体的投影
（3）圆柱体表面上的点
m’ (n’) k’ (n) n m (k) n” k” m”
注意判断 所求点的 可见性！
4.2 曲面立体的投影
二、圆锥
1、圆锥的投影分析
从左往右看在 从前往后看在 一直线（母 从上往下看在 轴线⊥H面， W面上的投影为一 V面上的投影为一 线）与轴线相交， H面上的投影为一 所以在H面上的投 个等腰三角形：底 个等腰三角形：底 并绕该轴线旋转 个圆：圆周是底圆 影积聚为一点，用 边是底圆的积聚投 边是底圆的积聚投 一周，则形成圆 的投影，反映了底 两条互相垂直的点 影，长度为底圆的 影，长度为底圆的 锥面。 圆的实形；圆周以 画线的交点来表示； 直径；两腰为圆锥 直径；两腰为圆锥 及圆周之内的整个 轴线//V面和W面， 面上的外形线（最 面上的外形线（最 圆是圆锥面的投影； 所以在V面与W面的 前和最后素线）， 左和最右素线）， 锥顶在H面的投影 投影反映实长。 也是左半圆锥面和 也是前半圆锥面和 即为这个圆的圆心。 右半圆锥面的分界 后半圆锥面的分界 线。 线。
m’
a’ a
2 m 2’
b’
①求M点的水平 投影和侧面投影 辅助线法 m” b: 过点和平面 上的一已知点作 b” 一直线 请同学们思考： 如果将已知点 加上括号，会是 什么结果？
n s
b
4.1 平面立体的投影
三、平面立体的尺寸标注
14 12 8 8 6 7 φ16 10 10 16
14
10 □
对于棱柱、棱锥及棱台， 除了标注确定其顶面和底面形 状大小的尺寸外，还要标注高 度尺寸。
1.平面与棱柱体相交
正面迹线PV有积聚性，因此位于正垂面上的截交线正面投影必然 影连线即可在对应的棱线上找到1”、2”、3”，将此三点依次连成 因此，位于三棱柱棱面上的截交线水平投影必然落在棱面的积聚 位于截平面的正面迹线PV上，而且三条棱线与PV的交点1’、2’、 三角形，就得到截交线的侧面投影。最后，擦去切掉部分图线（或 投影上。 3’就是截交线的三个顶点。 用双点画线代替），完成截断后三棱柱的三面投影图。
s”
V
m’ a’ c’
A M C s m
方法一：
W
S
m” a”
辅助圆法 （纬圆法） 方法二： 辅助素线法
c”
X
a
c
Y
H
4.2 曲面立体的投影
3、圆锥体表面上的点
s’ (n’ ) 2’ m’ 3’ s”
作图步骤:
③ 求N点: ②辅助素线法求M点： ① 辅助圆法求M点： 由于N点在圆锥的 连接s’m’，并延长 过m’点作水平线 2’3’，它的水平投影为 最后素线上，故不需 到与底面的正面投影 相交于1’，求得s1；再 一直径等于2’3’的圆， 用上述两种方法，直 由m’根据点在线上的 圆心为s，由m’作OX的 接根据点在线上的投 投影规律，求出m；然 影原理便可求得。 垂线，与辅助圆的交点 后再由m’和m求出m”。 即为m。然后再按点的 投影规律由m’和m作出 m”。
如图所示三棱柱被正垂面P截断，由于截平面P是正垂面， 至于截交线的侧面投影，只须通过1’、2’、3’点向右作投 截交线投影分析： 又由于三棱柱的棱面都是铅垂面，其水平投影有积聚性，
a’ b’
c’ a”( c”) 3” 3’
b”
2’
1’ PV d’ e’ a(d) (1) (2) b(e) 1” f’ d”(f c(f) ”) (3)
n”
m”
1’
n s m
2
1
3
4.2 曲面立体的投影
三、圆球
A（平行于V面） （主视轮廓线）
1、圆球的投影分析
Z
a’
C（平行于W面） （左视轮廓线）
V
c’
b’ a” b” c”
W
X
a
B（平行于H面） （俯视轮廓线）
c
b
Y
H
4.2 曲面立体的投影
2、圆球三面投影图的画法
上 上
左
前
前后半球的分界线 左右半球的分界线 上下半球的分界线 左
4.1 平面立体的投影
三、平面立体的尺寸标注
14 14 13 13
□6 12 □
14 φ14
16 6
6
12 8
为了便于看图，确定顶面 和底面形状大小的尺寸，宜标 注在其反应实形的视图上。
12
4 12
4.2 曲面立体的投影
机件中常见的曲面立体是回转体。回转面是由一条母 线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成。回转面上任一位 置的母线称为素线，母线上任一点的运动轨迹均为垂直于 轴线的圆，称为纬圆。 由回转面或回转面与平面所围成的立体，称为回转体。
第4章 立体的投影
立体是由若干个表面所围成的有限空间。 表面均为平面的立体称为平面立体。 表面为曲面或曲面与平面的立体称为曲面立体。
平面立体
曲面立体
第4章 立体的投影
4.1 4.2 平面立体的投影 曲面立体的投影
4.3
4.4
立体的截交线
立体的相贯线影
4.1 平面立体的投影
平面立体是由平面围成，相邻两表 面的交线称为棱线。绘制平面立体的投 影就是绘制各表面和各棱线的投影。
2”
A
C
B
e”
P Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
D E
F
1.
平面与棱柱体相交
4’(5’) 5” 4” 1“(3 ”) 2“
前
4.2 曲面立体的投影
3、圆球表面上的点
m’ (n’)
m”
k”
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆 法！
M
m
4.2 曲面立体的投影
3、圆球表面上的点
m’ (n’)
m”
k”
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆 法！
M
m
4.2 曲面立体的投影
3、圆球表面上的点
m’ k’ (n’)
m”
k”
(n ”)
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆 法！
(n) M
m k
4.2 曲面立体的投影
四、圆环 最左、最右素线 （平行于V面） （主视轮廓线）
母线
最前、最后素线 1、圆环的投影分析 （平行于W面） （左视轮廓线） 最高、最底纬圆 圆环面是以 （平行于H面） （主、左视轮廓线） 圆为母线，绕不
轴线
通过圆心但在同 一平面上的轴线 旋转而形成的。
最大、最小纬圆 （平行于H面） （俯视轮廓线）
4.1 平面立体的投影
（2）棱柱三面投影图的画法
1. 运用“高并齐” 先画出顶面和底面 的侧面投影位置。 2. 运用“宽相等” 作出棱线的侧面投 影。 3. 检查，擦掉多余 的图线。 4. 加深图线。 实际作图时一般 不画投影轴
4.1 平面立体的投影
（3）棱柱表面上点和直线的投影图画法
求点的投影时，首先要 分析点在棱柱的棱线上 还是在棱（表）面上， 然后运用“直线上的点” 或“平面上的点”的投 影特性来求点的另二个 投影。 若点的投影落在具有积 聚性的投影上，不判断 可见性，否则要判断可 见性。 求直线的投影，也就是 求直线两端点的投影。 直线所在的平面不可见，则直线也不可见。
Z
4.1 平面立体的投影
（3）棱锥体表面上的点
s’
1’ m’
s” m”
①求M点的水平 投影和侧面投影 辅助线法 a: 过点作该平 b” 面上已知直线的 平行线
a’ a
1
b’
c’ a”(c”) c
n s
m
b
4.1 平面立体的投影
（3）棱锥体表面上的点
s’
s” (n’) n’
n” c’ a”(c”) c
4.1 平面立体的投影
（3）棱锥体表面上的点
组成棱锥体的表 s' 面有特殊位置平面， V s” 也有一般位置平面。 S 特殊位置平面上点的 W m' 1' 投影，可利用该平面 m” a' 2' b C 投影的积聚性直接作 a” 'Ⅰ (c”) M 图。一般位置平面上 b” B A Ⅱ X c 点的投影，可通过在 s 平面上作辅助线的方 a1 m 2 Y 法求得。 b H
母线
4.2 曲面立体的投影
（2）圆柱三面投影图的画法
轴线与H面垂直 轴线与V面垂直 轴线与W面垂直
左 前
圆柱体三视图的特点：在轴线所垂直的投影面上的 投影为一圆周，另二个投影为大小相同的矩形。
4.2 曲面立体的投影
（3）圆柱体表面上的点
Z V
m’ M
X
m
H
当圆柱轴线垂直 于侧面时，圆柱 面的侧面投影具 有积聚性，圆柱 W 面上点的侧面投 m” 影一定重影在侧 面圆周上，因此 利用圆柱表面的 积聚性就能求出 Y 圆柱表面上的点 投影。
截断面
截平面
二、平面与平面立体相交
平面与平面立体相交所得截交线是一个平 面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线或底 边与截平面的交点。因此，求平面立体的截交线， 应先求出立体上各棱线及底边与截平面的交点， 然后再连线，连线时必须是位于同一个棱面或底 面上的两个点才能连接。
1. 平面与棱柱体相交
2. 平面与棱锥体相交