地理—直角三角函数

sin A cos(90 A) cos A sin(90 A) tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
B 对边 斜边 A
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
c b
a
邻边
C
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系： a 2 b 2 c 2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据 和除法) 2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i 形式，如 i 1: 5 等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i
h tan 。 l
h 。坡度一般写成 1: m 的 l
南雄中学 2017～2018 学年高一第一学期地理、生物第 5 次晩练试题
（地理前 30 分钟，生物后 30 分钟）
1.我国某城市(36°34'N)的一个集欧美建筑精华的住宅小区,设施齐全, 环境优美,豪华典雅,完工后当地居民争相购买,然而一年后底层住户以 采光条件差将开发商告上法庭。 图 1 为该小区分布平面图,图 2 为该小区 学校研究性学习小组绘制的某日旗杆杆影轨迹示意图。(O 为立杆处,虚 线为杆影,曲线为杆影端点轨迹,tan 30°≈0.577)结合所学知识,回答 问题。(共 40 分) (1)图 2 中 F、G、H、I 四个杆影中最接近日出时段的是 ,该日前 后小区住户客厅内的正午阳光照射面积较 。(16 分) (2)该小区底层住户因采光条件差将开发商告上法庭。 请你用所学知识为 住户们拿出有力的证据。(10 分)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sin A cos B
由A B 90 得B 90 A 由A B 90 得B 90 A
cos A sin B
tan A cot B cot A tan B
图1
图2
(2)计算该日正午时分杭州(30°N)体育馆的太阳能电池板与建筑物外墙(墙面与地面垂直,见图 3)之间最合适的夹角,及此夹 角一年中的变化幅度(一年中最大夹角与最小夹角之差)。(10 分)
(3)写出该日正午太阳高度随纬度变化的规律。(10 分) 图3 (4)写出该日 Q、P 两地的夜长大小关系,并计算 M 地昼长。(10 分) 图4
直角三角函数（地理选修一·天文学基础）
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a b c 2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 定 正 弦 余 弦 正 切 余 切 义 表达式 取值范围
(∠A 为锐角)
sin A cos B cos A sin B sin 2 A cos 2 A 1
tan A cot B cot A tan B 1 (倒数) tan A cot A
tan A 0
(∠A 为锐角)
cot A 0
(∠A 为锐角)
tan A cot A 1
(3)地球直径的两个端点，互为对跖点。 对跖点指二者的经度相差 180°； 纬度值相等， 而南北半球相反。 例如， 北纬 40°， 东经 120° i h :l 的对跖点是南纬 40°，西经 60°。对趾点是指地球的地心为原点，不是赤道零度线为原点。 h 对跖点的特点：1、对跖点的地方时相差 12 小时。 α 2、对跖点的季节相反。 3、对跖点距离 20000 千米。 l 求地球上一个点对跖点的口诀：纬度相等分南北，经度互补各东西。 下面，我们利用这句“口诀”，具体找一下北京市的“对跖点”吧。 先找北京市：北纬 40°，东经 116°。那么北京地区的“对跖点”的经纬度数值为：南纬 40°(纬度数值相等)，西经 180° －116°=64°（经度数值互补）。这时要注意：一定是南纬和西经。从世界地图上可以很快找到这个位置，在南美洲阿根廷东南 沿海内侧，内格罗河畔。这里是一望无际的潘帕斯大草原，是著名的旅游胜地，附近没有大城市。 (4) 极半径是从地心到北极或南极的距离，大约为 6357 公里（两极的差极小，可以忽略）。
2 2 2
关
系
A的对边 斜边 A的邻边 cos A 斜边 A的对边 tan A A的邻边 sin A cot A A的邻边 A的对边
sin A cos A tan A cot A
a c b c a b b a
0 sin A 1
(∠A 为锐角)
0 cos 0 不存在
30°
1 2
45°
2 2 2 2
60°
3 2 1 2
90° 1 0 不存在 0
cos
tan cot
3 2 3 3
1 1
3
3 3
3
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
(5)写出 Q 地对跖点坐标及运算过程,并在图 4 中画出此日 Q 地对跖点的太阳高度随 时间变化的情况。(用折线)(18 分)
图1 (3)为保证住宅获得充足的太阳光照,在楼高相同的情况下,你认为该城市住宅 楼群的楼房间距与上海相比有何差异?对你的结论作出合理解释。(14 分)
图2 2.(2016 山东菏泽重点中学联考一)图 1 和图 2 表示同一时刻地球上两区域昼夜分布情况,读图完成下列问题。(共 60 分) (1)写出图 1 所示时刻太阳直射点的地理坐标及运算过程。(12 分)