2.1电力线路的数学模型详解
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
浅谈电力线路的电气参数计算(1)
浅谈电力线路的电气参数计算(1)电力线路是指将电能传输到各个用户的电力设施，其电气参数计算是电力线路设计必须要考虑和重点研究的一个领域。
本文将从电力线路的数学模型、电气参数计算方法以及计算步骤等多个方面进行浅谈。
一、电力线路的数学模型电力线路可以看作是一根长导体，其传输的电能可以产生电感和电阻。
为了研究电力线路的电气特性，我们需要用到一些电学知识。
电力线路的数学模型可以表示为以下形式：L(di/dt) + Ri = V其中，L为电感，R为电阻，V为电压，i为电流，t为时间。
该方程可以通过一些电学公式推导出来，可以看作是电力线路的等效电路模型。
二、电气参数计算方法电力线路的电气参数计算是通过电气参数的计算得到的。
电气参数包括电感、电阻和电容等，是电力线路的关键参数，通过这些参数可以计算出电力线路的特性和性能。
电气参数计算的方法有很多，比较常用的有两种方法：1. 传输线理论法传输线理论法是通过将电力线路看做是一条传输线，通过传输线的理论来推导电力线路的电气参数。
传输线理论是电力线路研究中的一种经典理论，可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 有限元法有限元法是计算机辅助计算的一种方法，通过数值计算电力线路的电气参数。
有限元法是计算机模拟的一种方法，可以精确计算电力线路的电气参数，但是需要计算机计算和模拟的支持，计算量较大。
三、电气参数计算步骤对于电力线路的电气参数计算，其步骤可以概括为以下几步：1. 选择计算模型，比如选择传输线理论法或者有限元法等方法。
2. 确定计算参数，计算参数包括线路的长度、导体的直径、电压等。
不同的计算模型对于计算参数有不同的要求，需要根据具体的模型进行选择。
3. 计算电气参数，比如计算电感、电阻、电容等参数。
这一步需要根据具体的方法进行求解。
4. 计算线路的特性参数，比如电流、电压、功率等参数。
这一步是根据计算出来的电气参数和实际情况进行计算。
以上是电力线路的电气参数计算的基本步骤，其具体的计算过程和方法需要结合实际情况进行调整和优化。
2.1电力线路的数学模型2
/(3 10 )
8 6
2 /(6 10 )(rad / m) 2 / 6000( rad / km)
超高压线路始末两端电压与线路输送功率的关系： • 输送功率=自然功率，末端电压=始端电压 • 输送功率 自然功率，末端电压 始端电压 • 输送功率 自然功率，末端电压 始端电压
Dm Dm Z c L1 / C1 60 ln 138.2 lg ; r r 8 j L1C1 j /(3 10 ) (不计架空线路的内部磁场，有L1＝2 10 C1 1 1.8 10 ln
10 —7
Dm ln r
Dm
)
由于 /(310 ) ，而 2f ，当 f 50Hz 时:
ZC L1 / C1
波阻抗 相位系数
j L1C1
• 自然功率：也称为波阻抗负荷，是指负荷阻抗为波 阻抗时，该负荷所消耗的功率。 • 若负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率 为： 2
UN S N = PN = Zc
由于这时的负荷阻抗为纯电阻，相应的自然功率 显然为纯有功功率。
• 无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，线 路的特点： 1）线路始端、末端乃至线路上任何一点的电压 大小都相等，而功率因数都等于1. 2）线路两端电压的相位差正比于线路的长度， 相应的比例系数即相位系数：
—空气的相对密度；
b —大气压力（Pa） ; t —空气温度
• 然后令Ec=Ecr,就可解得所谓电晕起始电压或临 界电压 U = E r ln D = 49.3m m r lg D ( kV )
m m cr cr
r
1
2
r
• 对分裂导线，由于导线的分裂，减少了电场强 度，电晕临界电压改变为
第二讲 三相电力线路数学模型
2.1 三相电力线路
架空输电线路
避雷线
导线（四分裂）
500kV变电站
2009-3-3
终端杆塔 绝缘子串
分裂导线示意图
电力系统元件数学模型--线路
2
二分裂
2009-3-3 电力系统元件数学模型--线路 3
二分裂
2009-3-3
电力系统元件数学模型--线路
4
电路和电路参数
Ψa =
⎞ ⎛ D2 p ⎟ = 0， lim ⎜ ln ⎟ p→ ∞ ⎜ ⎠ ⎝ D3 p
µ0 2π
⎞ ⎟=0 ⎟ ⎠
⎡ ⎛ 1 1⎞ 1 1 ⎤ ia ⎜ ln + ⎟ + ib ln + ic ln ⎢ ⎥ D12 D13 ⎦ ⎝ r 4⎠ ⎣
同理
Ψb =
µ0 2π
⎡ ⎛ 1 1⎞ 1 1 ⎤ ib ⎜ ln + ⎟ + ia ln + ic ln ⎢ ⎥ r 4⎠ D12 D23 ⎦ ⎣ ⎝
µ Ψ ap = 0 2π
= ⎡ ⎛ D1 p 1 ⎞ D2 p D3 p ⎤ + ⎟ + ib ln + ic ln ⎢ ia ⎜ ln ⎥ r D12 D13 ⎦ 4⎠ ⎣ ⎝
D2 p
D3 p
b
D23
D13
ib
ic
c
µ0 2π
⎡ ⎛ 1 1⎞ ⎤ 1 1 ia ⎜ ln + ⎟ + ib ln + ic ln + ia ln D1 p + ib ln D2 p + ic ln D3 p ⎥ ⎢ D12 D13 ⎣ ⎝ r 4⎠ ⎦
02第二章元件模型-三相线路
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路
根据导线单位长度的等值电阻、电抗、电导、电纳，可得出 电力线路的单相等值电路：
r1 jx1
jb1
g1
采用上述电路计算复杂，严格意义上该电路也是一种近似的 等值电路。而电力系统分析主要关心的是线路两端的电压、 电流和功率 按线路长度的线路划分（其中长线路须考虑分布参数特性）：
导线，r1＝0.0187Ω / km，x1＝0.275Ω/km，b1＝4.05 ×10−6 S / km，g1＝0
jα j
试计算该线路的Π型等值电路的参数。 另： re = re 2 = r (cos α + j sin α )
2 2 e x − e− x e x + e− x sinh x = , cosh x = 2 2 K（各数据要取4位有效值）
K z , KY : 修正系数（金耐黎系数）
•
U1
U2
Z c = Z1 / Y1 = Z1 / γ Z c = Z1 / Y1 = γ / Y1
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路（长线路）
修正系数的简化计算 仅适用于架空线（<1000km）或电缆（<300km）时，下述级数收敛 很快，为简化计算，只取展开式的前两（三）项代入 KZ
ΔP0 g1 = 2 × 10−3 ( s / km) U
ΔP0 : 三相线路每km电晕有功损耗(kW)
U:线路线电压(kV)
☼ 电晕损耗随天气而变化，难于准确计算，其数值又相对较小，一般计算可忽略
电缆线路与电压有关的有功损耗主要是绝缘介质损耗，计算 方法同上式，只不过 ΔP0 为三相介质损耗
☼ 若电缆线路不长，且缺乏介质损耗数据时，可忽略
电力线路的参数和数学模型
一般线路的等值电路不考虑线路的分布参数 特性，只用将线路参数简单地集中起来的电 路表示。
Z
R rl 1 G g1l
X x1l B bl 1
Y/2
Y/2
2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
最常用的电纳计算公式：
b1 7.58 106 (S /k m ) D lg m r
6 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 S / km
2.分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S /k m ) D lg m req
3.架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度 超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动 能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。
d1n某根导线与其余n 1根导线间的距离
4. 电缆线路并由制造厂家提供。一般，电缆线路
的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小 得多。
三.电力线路的导纳
1.三相架空线路的电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
7
再求内部磁链
r
x
dx
2 i ix Fx 2 x 2 1 2 1 r ir ix 2 1 ix Fx Hx 2 1 l ir 2x 2r 2 ix 7 B x x H x r 4 10 2r 2 r r r x 2 d x d x 2 1 B x dS 0 0 r 0
《电力系统分析》课件-电力系统各元件的特性和数学模型
Pk
31
3I
2 N
R3 R1
Pk3 Pk1
Pk1
Pk2
Pk
3
1 2
1 2
1 2
Pk 12 Pk 31 Pk 23 Pk 12 Pk 23 Pk 31 Pk 23 Pk 31 Pk 12
RT1
Pk1U
2 N
1000S
2 N
RT
2
Pk
2U
2 N
1000S
2 N
RT 3
同步电机的基本方程
6个有磁耦合关系的线圈 定子：a、b、c三相绕组； 转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值
绕组D和Q
同步电机的基本方程
2 同步发电机的原始方程
假定正方向的选取 各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，
对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正 电流。
同步电机的基本方程
电势方程
电抗
U
k1
%
U
k
2
%
U k3 %
1
2 1
2 1
2
U k 12 % U k 31 % U k 23 % U k 12 % U k 23 % U k 31 % U k 23 % U k 31 % U k 12 %
XT1
U
k1
%U
2 N
100S N
X
T
2
U
k
2
%U
2 N
2.2电力线路的参数和数学模型
电导
表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象 引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强 度越小，可以避免电晕的产生。
一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0
电力线路的参数和数学模型23架空线电抗计算公式不能用导线
第一节 概述
C
C C2
C1
U op
U
图1 显然对应于一定的输送距离和输送容量存在一 个电压，在该电压下运行，输 电线路的经济性最 好，此电 压就是其理想电压。
第一节 概述
2、电力系统额定电压规定原则 电压等级越多，越有利于输电线路选择接近理 想电压的额定电压；但额定电压等级越多，越不利 于电气设备的规模化生产。 电力系统额定电压就是综合使用和制造两方面 的要求，经经济技术比较确定，并由国家颁布实行 的。 国家规定的电力系统的额定电压如表1所示。
第一节 概述
只有当与变压器副边绕组相连接的线路路很短（或 直接与用电设备相连接），线路压降很小时；或变 压器本身的短路电压较小（小于7.5%）时，允许变 压器副边额定电压取用电设备额定电压的1.05倍。 (6)不同电压等级的适用范围 1000/500/330/220kV：用于大电力系统的主干线； 110KV：小电力系统的主干线、大电力系统的二次 网络； 35KV：大城市或大工业企业内部配电网络；农村电 力网络； 10kV：配电网络。 3KV：工企业内部使用（如3KV电动机）；
8、等值阻抗导纳参数的物理意义
• 稳态计算中变压器的等值阻抗导纳参数不是线圈
或者铁芯的实测参数，而是高压侧或者低压侧的 归算参数。是归算参数不是实际参数！ • 电力系统中双绕组变压器采用型等值电路，其 阻抗参数为两侧绕组阻抗归算至同一侧的等值阻
抗，是总阻抗不是一侧绕组的阻抗。
第三节 变压器的参数和数学模型
U kij % U ki % U kj % U k1 % (U k12 % U k 31% U k 23%) / 2 U k 2 % (U k12 % U k 23% U k 31%) / 2 U % (U % U % U %) / 2 k3 k 31 k 23 k 12
电力线路的数学模型
电力线路的数学模型z电力线路的正序参数和等值电路z电力线路的零序阻抗架空输电线路架空线路的导线和避雷线z架空线路的导线和避雷线都架设在空中，要承受自重、风力、冰雪等机械力的作用和空气中有害气体的侵蚀，同时还受温度变化的影响，运行条件相当恶劣。
因此它们的材料应有相当高的机械强度和抗化学腐蚀能力，而且导线还应有良好的导电性能。
z导线主要由铝、钢、铜等材料制成。
避雷线则一般用钢线。
z由于多股线优于单股线，架空线路多半采用绞合的多股导线。
由于多股铝导线的机械性能差，往往将铝和钢结合起来制成钢芯铝绞线。
架空输电线路z考虑导电性能，机械强度，抗腐蚀能力，主要材料包括铝、铜、钢等架空输电线路z杆塔9木塔：较少采用9钢筋混凝土杆：220 kV以下系统9铁塔：主要用于220 kV及以上系统架空输电线路z绝缘子9针式：10 kV及以下线路架空输电线路9悬式：主要用于35 kV 及以上系统，根据电压等级的高低组成数目不同的绝缘子链.架空输电线路9棒式：起到绝缘和横担的作用，应用于10-35 kV 农网。
2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路一、电力线路的正（负）序参数z三相电力线路的原始参数以单位长度的电路参数来表示9单位长度线路的串联电阻r19单位长度线路的串联电抗x19单位长度线路的并联电导g19单位长度线路的并联电纳b1z各参数可以通过计算或测量来确定2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路z串联电阻9反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应，直流电阻通常小于交流电阻¾集肤效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升。
¾对铜、铝绞线，当截面积不是特别大时，频率50-60Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微。
¾钢芯铝绞线的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别很小9一般电力系统计算中均可用直流电阻代替有效电阻9电阻值与温度有关¾产品手册提供温度为200C时单位长度的直流电阻；缺乏手册资料时，铜、铝导线和电缆200C时的单位长度电阻由于电抗与几何间距、导线半径之间为对数关系，导线在杆塔上的布置的大小对线路电抗没有显著影响，所以架空线路的电抗分裂导线在高压和超高压电力系统中，为了防止在高压作用下导线周围空气的游离而发生电晕，往往采用分裂导线，即每相用几根型号相同的导线并联而构成复导线，各个导线的轴心对称地布置在半径为R的圆周上（R远小于相间距离），导线之间用支架支撑。
第02讲 电力线路数学模型
电气工程与自动化学院
2.1 电力系统等值模型的基本概念
电力系统分析和计算的一般过程 首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等 效电路(物理模型)；
然后确定其数学模型，也就是说把待求物理
电气工程与自动化学院一三相电力线路结构参数和数学模型?输电线路各主要参数电阻电抗电纳电导等的计算方法及等效电路的意义?分裂导线扩径导线作用?三相线路换位的目的本章重点电气工程与自动化学院二双绕组和三绕组变压器参数和等效电路1空载和短路实验及变压器参数计算公式推导根据空载及短路试验参数rtxtgtbt的计算公式
问题变成数学问题；
最后用各种数学方法进行求解，并对结果进
行分析。
电气工程与自动化学院
第二章 电力系统元件参数和等值电路
2.2 电力线路的参数和等值电路
一．电力线路的结构简述 二．电力线路的阻抗 三. 电力线路的导纳
电气工程与自动化学院
2.2
电力线路的参数和等值电路
一.电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
d 12d 13 d 1n：某根导线与其余 1根导线间的距离 n
架空输电线路
避雷线
电气工程与自动化学院
导线（四分裂）
500kV变电站
2009-7-2
终端杆塔 绝缘子串
分裂导线示意图
电力系统元件数学模型--线路
20
电气工程与自动化学院
二分裂
2009-7-2 电力系统元件数学模型--线路 21
电气工程与自动化学院
2.2
电力线路的参数和等值电路
为了减少电晕损耗或线路电抗，常采用： 扩径导线
第2章 计算基础
本章主要内容是解决电力系统稳态情况 下如何建模 输电线路参数和等值电路 变压器参数和等值电路 多电压等级网络等值电路
1
复功率的符号说明
2
2.1 电力线路的参数和数学模型
本节要解决的问题是： 有哪些参数可以反映输电线路的物理现象？ 各个参数受哪些因素影响？ 如何用等值电路表示输电线路？
32
双绕组变压器参数例
【例2.3】一台型号为SFL7-20000/110的降 压变压器向10kV网络供电，电压为 110/11kV，铭牌参数为：pk＝135kW，uk%＝ 10.5，空载损耗p0＝22kW和空载电流I0%＝ 0.8，试分别计算变压器归算到高压侧和低 压侧的参数。
33
Solution
34
35
例题总结
解题思路：套公式 注意事项： 1.从变压器型号获取部分已知条件； 2.变压器一、二次侧额定电压的取法； 3.部分已知量单位换算问题； 4.额定电压下标的问题； 5.等值电路中对地电纳前有负号； 6.归算到低压侧的参数还可以怎么求？
36
三绕组变压器参数和数学模型
3.变压器自身参数的归算（中间要经过几个k？），归算时 用到的仍然是实际变比（但通过短路试验、空载试验数据 计算其归算前的参数时用到的是额定变比）。 59
两两绕组间短路损耗的归算方法同普通三 绕组变压器。
53
2.3 电力系统的有名制等值电路
在电力系统分析和计算中，一般采用有名制和标 幺制两种方法。 有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、 导纳、电压、电流、功率。 标幺制：采用无单位的相应物理量。 标幺制的优点： 计算结果清晰，便于迅速判断其正确性，简化计 算。 缺点： 结果没有量纲，物理概念不如有名制明确。
2.1电力线路的数学模型1
S U I
*
~ S = UI∠u一i＝UI∠ = UI cos + jUI sin = P + jQ
~ 式中： S - 复功率
U -电压相量
*
•
U I P jQ S
*
I -电流相量的共轭值
－功率因数角
对负荷：滞后功率因数大于0，无功功率大于0， 吸取的无功功率为正，超前功率因数小于0， Q小于0，吸取的无功功率为负 对电源： 大于0时，发出的无功为正 小于0时，发出的无功为负
req = r( d12 d13 ...d1n ) = rd m
n n ( n —1 )
r — 每根导体的半径 d12，d13， ... ，d1n某根导体与其余 n — 1根 导体间的距离； d m — 各根导体之间的几何均 距
因此分裂导线的电抗为
Dm 0.0157 x1 = 0.1445lg + req n
温故知新
1、电力系统的组成 2、电力系统的接线方式及电压等级 3、电力系统的特点和运行的基本要求 4、电力系统中性点的运行方式
第二章 电网的正序参数和等值电路
本章主要内容
1、电力线路的参数和数学模型
2、变压器的参数和数学模型
3、标幺制和电网等值电路
从本章开始转入电力系统的定量分析和计 算。采用国际电工委员会推荐的约定，将 复功率表示为：
1、有色金属导线架空线路的电阻 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线。 它们每相单位长度的电阻可按下式计算：
r1 = S
r1 — 导线单位长度的电阻（ / km） ; — 导线材料的电阻率（ • m m / km） ;
2
S — 导线的截面积（ m m2）
电力系统各元件地全参数和数学模型
2电力系统元件的运行特性和数学模型2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型1. 发电机的运行额限发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。
这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。
（1）定子绕组温升约束。
定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得越出以O为圆心，以BO为半径所作的圆弧S。
（2）励磁绕组温升约束。
励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值E Qn,也就是其运行点不得越出以O’为圆心、O’B为半径所作的圆弧F。
（3）原动机功率约束。
原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。
因此，这一约束条件就体现为经B点所作与横轴平行的直线的直线BC。
（4） 其它约束。
其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。
它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。
其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规X 中给出，图2－5中虚线T 只是一种示意，它通常在发电机运行规X 书中规定。
归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA 、AB 、BC 和虚线T 所包围的面积。
发电机的电抗和等值电路：2－2变压器的参数和数学模型一、 双绕组变压器的参数和数学模型变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。
1．电阻由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗k P 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即k P Cu P ≈而铜耗与电阻之间有如下关系T N N T N N T N Cu R U S R U S R I P 2222333=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==可得 k P T NN R U S 22≈ 式中，U N 、S N 以V 、VA 为单位，P k 以W 为单位。
电力线路的数学模型省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
电机维修 电机修理 jkl
抗计算 导线水平排列时旳几何均距为：
Dm=1.26D=1.264000=5040(mm) 电抗：
为传播常数，Zc为线路特征阻抗，也称为波阻抗， 式中，
α为行波振幅衰减系数，β表征行波相位旳变化情 况，称为相位系数，z，y为线路单位长度阻抗和
导纳。
远距离输电线路旳П型或Τ型等值电路如图6所示， 实际应用时大多采
三相输电线路是一分布参数旳电路。三相输电线 路正常运营时，三相电压、电流处于对称情况， 分析时就以其中一相即可。输电线路旳单相等值
电路为 用图1所示旳分布参数等值
电路进行输电线旳电气计算是比较复杂旳，为了
简化计算，工程上一般根据线路旳长短采用下列 几种等值电路。
1.短电力线路旳一字形等值电路 对于线路长度不超出100
由图4可得流过串联阻抗Z旳电流为 上述计算得
到旳参数与图（4）中П型等值电路参数一致。 例（1）某110kV架空线路全长100km，导线水平 排列，相间距离为4m，导线型号为LGJ-240，导
线半径为r=
10.8mm。试计算线路旳电气参数，并作出П型等 值电路。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：
每公里线路电阻旳计算：
r=ρ/S=31.5/240=0.1313（Ω/km） 每公里电
在П型等值电路中，除串联
旳线路总阻抗Z=R+jX之外，还将线路旳总导纳 Y=jB分为两半，分别并联在线路旳始末端。在Τ型
等值电路中，线路旳总导纳集中在中间，而线路 旳总阻抗则分为两半，分别
串联在它旳两侧。所以，这两种电路都是近似旳
等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能 用△-Y变换公式相互变换。
km旳短架空线路和不长旳电缆线路，称短电力线 路；当电压不高时线路电纳及电导可忽视不计。 这么就得到了只有电阻和电抗两个参数表达旳一
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短线路等值电路（一字型）
忽略对地电导和电纳
R r1l X x1l 中等长度线路等值电路（П 型或T型）
不能忽略对地电导和电纳 采用T型等值电路时，计算会增加一个节点，故采用П型
Z R jX Y G jB (G g1l , B b1l )
长线路等值电路（必须考虑分布参数特性）
Dm 0.0157 x1 0.1445lg r req n
( n 1) req n r (d12 d13 d1n ) n rd m
d12 d13 d1n：某根导线与其余 n 1根导线间的距离
3、电导
110kV以下的架空线路，与线路电压有关的有功损耗主要 是由绝缘子表面泄露电流所引起，一般可以忽略不计。 110kV以上的架空线路，与线路电压有关的有功功率主要 是由电晕放电所引起。 电晕临界电压
第2章 电力网的正序参数 和等值电路
从本章开始转入电力系统的定量分析和计算。 介绍电力线路和变压器的特性和数学模型以及具 有多个电压等级的电力网络等值电路。
2.1 电力线路的数学模型 2.2 变压器的数学模型
2.3 标幺值和电力网等值电路
2.1 电线路的数学模型
一、电力线路的分类和特点
电力线路按结构可分为：架空线路和电缆线路 架空线路
jkbB/2
根据双端口网络理论可得
sinhl Z ' Z c sinhrl Z KZ Z l l tanh 1 2cosh rl 1 2 K Y Y ' Y Y l Zc sinhrl 2 其中： Z c z1 / y1 称线路特性阻抗 称线路传播系数
Y 2
z
Y 2
z1 y1
220kV及以上超高压架空线路，为减小电晕放电和 单位长度电抗，普遍采用分裂导线，如上图由4根 相同的钢芯铝绞线并联构成的复导线，各根导向 之间每隔一定长度用金具支撑，一般最大为4分裂。
杆塔换位
目的在于减小三相参数不平衡。
A B C
按规定长于200km的线路应进行换位。
三、电力线路的电气参数 1、电阻
导线：传输性能 避雷线（架空地线）：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击 杆塔：支持导线的避雷 金具：支持、接续、保护导线和避雷线，联络和保护绝缘子 绝缘子：保证导线和杆塔间的绝缘
架空线路型号LGJQ-400：轻型钢芯铝绞线，主要载流部分（铝线）的额定
截面积为400mm2 普通使用钢芯铝绞线，对机械强度要求不高的低压线路多用铝绞线，仅在 跨越江河等特大跨距，承受机械应力很大的一段，采用合金绞线或钢绞线。
也可写为
Dm x1 0.1455 lg , r ' 0.779 r r' 由于电缆截面积尺寸很小， 电缆的电抗 其单位长度的电抗比架空线
路小得多。
电缆的电感计算相当复杂，一般可从产品手册查找或实际测量。
分裂导线的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加 了导线半径，从而减少了导线电抗。
电缆线路
导线：传输性能 绝缘层：使导线与导线，导线与包护层互相绝缘 包护层：保护绝缘层，并且防止绝缘油外溢和水分侵入作用
占地面积少，供电可靠，不易受到外力破坏，对人身较安全且不影响环境
美观；
价格较高（电压越高，价格越高），检修费时。
二、电力线路的两个概念
分裂导线：利用导体的集肤效应（电流分 布在导体表面）
4、电纳
架空线路的电纳
等值电容
b1
7.58 106 (S/km) D lg m r
0.0241 6 C1 10 Dm lg r
分裂导线的电纳
r req
电缆线路的电纳
通常经过测量或查数据手册而得。
四、电力线路的稳态方程和等值电路
根据导线单位长度的电阻、电抗、电导、电纳，可得 出电力线路的单相等值电路。
g1 P0 103 U2 ( S / km)
Dm D 49.3m1m2r lg m r r U cr 为相电压的有效值，以 KV为单位 U cr Ecr r ln
电缆线路与电压有关的有功损耗主要是绝缘介质损耗，计 算方法同上式，只不过⊿P0为三相介质损耗。
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满 足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设g1=0
概念
实际上，交流电流通过导线时导线的有效电阻不等于直流电流下的直 流电阻。（频率、截面积） 但对于铜、铝绞线（含铜芯铝绞线），在一般电力计算中，都可用直 流电阻代替有效电阻。
计算方法
查产品手册，得到单位长度电阻（多为20℃时有效电阻） 公式计算： r / s
温度修正 rt r20 [1 (t 20)]
采用上述电路计算复杂，而电力系统分析主要关心的 是线路两端的电压、电流和功率。
集中参数 表示
按线路长度划分（其中长线路须考虑分布参数特性）：
短线路：35kV及以下的100km以下的架空线或不长的 电缆线路；
中等长度线路：100km~300km的架空线或100km内 的电缆线路； 长线路：超过300km的架空线或100km的电缆线路。
结论：集中参数的阻抗 和对地导纳乘以相应的 分布系数即可得到分布 参数阻抗和对地导纳
简化型
3
l k r 1 x1b1 3 2 2 r1 b1 l kx 1 x b 1 1 6 x 1 2 l kb 1 x1b1 12
krR+jkxX
jkbB/2
α 为温度系数
2、电抗
架空线路的电抗
Dm x1 0.1445 lg 0.0157 r r
x1 导线单位长度的电抗（ / km） r 导线的半径（m m或cm）
r 导线材料的相对导磁系 数，对铜、铝， r 1
f 交流电频率（Hz） Dm 几何均距（m m或cm），Dm 3 Dab Dbc Dca