新北师大版九年级数学上1.2《矩形的性质与判定：性质》ppt课件
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A B D 矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称轴？ 轴对称图形
C
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—性质
驶向胜利 的彼岸
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
有一个角是直角的平行四边 矩形的定义： 形叫做矩形.
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
O
C
角
对角 线 (9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
B A D
C
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （A ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
△AOB等边三角形
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，△AOB是等边三角 形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形 的面积. （分小组交流结果）
16 3cm 答案：
2
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案？
A
D 1. 已知：如左图，矩形 ABCD的两条对角线相交 O 于点O，∠AOD=120°， AB=4cm，求矩形对角线 C 的长. B 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. 1 1 又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD，
2 2
∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， ∴ ∠ ODA= ∠OAD=
矩形还有哪些特殊性质？
A
D
矩形的特殊性质：
来自百度文库B C
猜想1、矩形的四个角都是直角． 性质
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ A D 为什么？
E B C
推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
180o 120o 2
=30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
课堂小结 ：
今天你有哪些收获？
1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线 0 AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60 ， AB=3cm。请判定△AOB的形状， 并求出对角线的长。
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O， AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5 cm， 矩形的周长为 14 cm, 矩形的面积为 12 cm2
C
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—性质
驶向胜利 的彼岸
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
有一个角是直角的平行四边 矩形的定义： 形叫做矩形.
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
O
C
角
对角 线 (9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
B A D
C
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （A ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
△AOB等边三角形
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，△AOB是等边三角 形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形 的面积. （分小组交流结果）
16 3cm 答案：
2
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案？
A
D 1. 已知：如左图，矩形 ABCD的两条对角线相交 O 于点O，∠AOD=120°， AB=4cm，求矩形对角线 C 的长. B 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. 1 1 又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD，
2 2
∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， ∴ ∠ ODA= ∠OAD=
矩形还有哪些特殊性质？
A
D
矩形的特殊性质：
来自百度文库B C
猜想1、矩形的四个角都是直角． 性质
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ A D 为什么？
E B C
推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
180o 120o 2
=30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
课堂小结 ：
今天你有哪些收获？
1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线 0 AC、BD相交于点O, ∠AOB= 60 ， AB=3cm。请判定△AOB的形状， 并求出对角线的长。
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O， AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5 cm， 矩形的周长为 14 cm, 矩形的面积为 12 cm2