沪科版第三章一次方程与方程组复习课件

4 x 2 y 16 (1) 3 x 4 y 10 ( 2 )
二、用加减法解二元一次方程组
例5 解方程组：
4 x 2 y 16 (1) 3 x 4 y 10 ( 2 )
二、用加减法解二元一次方程组
例6 解方程组：
5x 3 y 6 (1) 3 x 2 y 15 ( 2 )
考点三
一元一次方程的解法
例3
解下列方程：
2x＋1 10x＋1 (1) － 1＝ x－ ； 4 12
3 1 341 (2) 32x－4－8＝ x. 4 2
►考点四
销售问题
例4 某商店将某种服装按进价提 高30%作为标价，又以九折优惠卖 出，结果仍可获利17元，则这种服 装每件进价是多少元？ [解析] 此题的等量关系为：利润＝ 售价－进价，如果设进价为x元， 则标价为(1＋30%)x，打九折后， 即售价为(1＋30%)×0.9，减去进 价x，即为利润17元．
解：设原来两位数的个位数为x，则原来 两位数为60＋x，新两位数为10x＋6， 依题意，得(10x＋6)∶(60＋x)＝4∶7， 即7(10x＋6)＝4(60＋x)， 解得x＝3， 当x＝3时，60＋x＝63. 答：原来的两位数为63.
（3）、在一次美化校园的活动中， 先安排32人去拔草，18人去植树， 后又增派19人去支援他们，结果拔草 的人数是植树人数的2倍，问支援拔 草和植树的人数各是多少？

2x +3y= 5
②
一、用代入法解二元一次方程组
例1 解方程组：
(1) x 4 y 30 4 x 7 y 15 (2)
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。
训练
x－2 x＋ 3 ＝ 2－ . 1、解方程： 5 2
解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)． 去括号，得2x－4＝20－5x－15. 合并同类项，得7x＝9， 9 系数化为1，得x＝ . 7
(2) 、一个十位数字是6的两位数，若 把个位数字与十位数字对调，所得数与 原数之比为4∶7，求原来的两位数．
3.下列各方程组中，属于二元一次 方程组的是 （ C ） 2 x y 1 A、 3x 2 y 7 B、
xy 5 y 2 x C、 D、 3x 4 y 2
x z 2
5 y 1 x 3 2 x 2 y 3
1.解二元一次方程组的基本思路是
消元
2x-5y=7① 2.用加减法解方程组{ 由①与② 2x+3y=2② 相减 x ———— 直接消去—— 3.用加减法解方程组{ 由 6x-5y=12② ①与②——，可直接消去——— 4x+5y=28①
相加
y
4.
3x-5y=6①
用加减法解方程组
2x-5y=7②
（1） ①- ②得x=1 （3）∴
一、用代入法解二元一次方程组
例2 解方程组：
2 x y 5 4 x 3y 7
(1) (2)
一、用代入法解二元一次方程组
例3 解方程组：
3x 2 y 10 0 2 x 5y 32 0
(1) (2)
二、用加减法解二元一次方程组
例4 解方程组：
考点二：解的定义
x 2, 1、已知 y 3 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 246 2 解，则m -3n= .
考点三：二元一次方程的解法
解二元一次方程组的基本思想 是什么？
二元一次方程 消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法 （1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
[解析] 此题中的等量关系：全部工作 量＝甲、乙合作3天的工作量＋乙、 丙合作的工作量．
解：设乙、丙还要 x
1 1 ×3＋12＋24x＝1.
1 1 天才能完成这项工作，根据题意得8＋12
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项工作．
►考点八 配套问题 例8 某车间有工人100名，平均每天每 个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要 使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个 螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工 人？

y=2x-3
① ②
2x+4y=9
（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.

3x -y= -8
①
x+4y= 5
②
2. 加减消元法 （1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.

3x -y= -8
①
x +y= 5
②

3x -2y= -8
①
3x +y= 5
②
（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相 反数. 3x -2y= -8 ①
或
（1＋2.25%）x＝1022.5
解得 x＝1000
答：小明的奶奶存入银行的钱为 1000元
►考点六
行程问题
例6 一轮船在甲、乙两码头间往 返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一 次共用28 h，求甲、乙两码头之间 的距离．
[解析] 相等关系：顺水航行时间＋逆 水航行时间＝往返一次共用时间．
由两个一次方程组成，并且 含有两个未知数的方程组，叫做 二元一次方程组。
4已知方程 3x - 5y 元一次方程，则m+n=
m-n -1
m+n -7
= 4 是二
5已知方程 3x - 5y 元一次方程，则m+n= 8
m-n -1
m+n -7
= 4 是二
m – n -1=1 m + n -7=1
m=5 n=3
考点一
等式的基本性质
例 1 下列说法正确的是( D ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 3 4 C．将方程 2x＝ 系数化为 1，得 x＝ 2 3 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
训练
1．下列运用等式的性质，变形正确的是( B ) A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc a b C．若 ＝ ，则2a＝3b c c x y D．若x＝y，则 ＝ a a
（3）、如果a=b，那么b=a.(对称性）
(4)、如果a=b,b=c,那么a=c(传递性）
3．一元一次方程的解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的 最小公倍数，注意不要漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与 符号
(3)移项：把含有未知数的项移到方程 的一边，其他项移到另一边，注意移 项，要改变符号 (4)合并同类项：把方程化成ax＝ b(a≠0)的形式．
（5）、系数化为1源自文库方程两边同除以 b x系数，化成 x=
a
4．列方程(组)的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知 量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，列方程是关键．
复习课件
沪科版七年级数学第三章 《一次方程与方程组》
第一部分：一元一次方程及应用
1．方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程． 一 个未知 一元一次方程的概念：只含有____ 一 ，这样的方程 数，未知数的次数都是____ 叫做一元一次方程． 方程的解：使方程左右两边的值相等的未 知数的值叫做方程的解，一元方程的解， 也叫它的根． 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
具体解 法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
解：设支援拔草的有x人，支援植树的 有(19－x)人． 由题意，得32＋x＝2×[18＋(19－x)]， 解得x＝14， ∴19－x＝5. 答：支援拔草的有14人，支援植树的有 5人．
第二部分：二元一次方程组及应用
1、什么是二元一次方程？
1．下列是二元一次方程的是 （ B ） A、 3x 6 x B、
解：设这种服装每件进价为x元，根据 题意，得 x(1＋30%)×0.9－x＝17， 解得 x ＝100. 答：这种服装的进价为100元．
►考点五
储蓄问题
例5 2011年12月银行一年定期储蓄的 年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一 年定期存入一笔钱，且一年到期后取出 本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶 存入银行的钱为多少元？ 解：设小明的奶奶存入银行的钱 为x元，依题意得 x＋2.25%x＝1022.5
5．常见的几种方程类型及等量关系
• (1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． • ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； • ②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程； • ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
第3章 |复习 训练 1．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的 值为________． [答案] 3 2．若关于 x的方程 (6－ m)x2 ＋ 3xn － 1＝7 是一元一次方程， 则m＋n＝________． [答案] 7
新课标（RJ）
2．等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一 个数(或整式)，所得结果仍是等式， c 即如果a＝b，那么a±____ ＝b±c. (2)等式两边都乘以同一个数，或除以 同一个不为0的数，所得结果仍是等 式．即如果a＝b，那么 ac＝b____ c 或 a = b (c≠0)． c c
[解析] 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x×2＋30000) 元， 方案二所需费用为(0.5x×14)元． 先求出当两种方案所需费用相等时x的 值，进而求出最适合的方案．
解：设工厂生产产品x件，则 0．5x×2＋30000＝0.5x×14， 解得x＝5000. 所以当x＝5000时，两种方案的费用一 样． 当工厂生产产品超过5000件时，选方案 一；当工厂生产产品少于5000件时，选 方案二．
3x = 2 y
3 1 y
C、2x+
D、
2 x - 3 y = xy
含有两个未知 数，且含有未知数 的项的次数都是一 次的方程叫做二元 一次方程
2．若方程 3x 5 y 是关于 0 x、y的 二元一次方程，则m+n= 1 .
m 2
3 n
由
m 2 1 3n 1
m 1 解得 n2
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， x x 依题意得 ＋ ＝28， 7＋ 2 7－ 2 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
►考点七 工程问题 例7 一项工作，甲单独做8天完成， 乙单独做12天完成，丙单独做24天 完成．现甲、乙合作3天后，甲因 有事离去，由乙、丙合作，则乙、 丙还要几天才能完成这项工作？
[解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人 数＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母 的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．
►考点九
方案设计问题
例9 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平 均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净 化环境，工厂设计了两种处理污水的方案． 方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1 立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设 备损耗为30000元． 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理， 每处理1立方米污水需付14元的排污费． 问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的 前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过 计算加以说明．
2．下列等式变形正确的是( C ) 1 s A．如果s＝ ab，那么b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么x＝3 2 C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么x＝y
►考点二
方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是( 2 A．0 B．2 C．－2 D．－6