2019版高考一轮复习《第九章平面解析几何》课时训练(有答案)-(数学)

第九章 平面解析几何

第1课时 直线的倾斜角与斜率

一、 填空题

1. 已知过点P(－2，m)和Q(m ，4)的直线的斜率不存在，则m 的值为________． 答案：－2

解析：由题意可知，点P 和Q 的横坐标相同，即m ＝－2.

2. 若直线过(－23，9)，(63，－15)两点，则直线的倾斜角为__________． 答案：120°

解析：设直线的倾斜角为α，则tan α＝－15－9

63＋23

＝－3，

∵ 0°≤α＜180°，∴ α＝120°. 3. 如果图中的三条直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3从小到大的排列顺序为__________．

答案：k 3

解析：由图知，k 1<0，k 2>0，k 3<0.另外，tan α1＝k 1<0，α1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan α3＝k 3<0，α3∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2，π，

而α3<α1，正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增，所以 k 3

5

＋y ＋1＝0的倾斜角α＝________．

答案：4π5

解析：∵ α∈[0，π)，k ＝tan α＝－tan π5＝tan ⎝

⎛⎭⎪⎫π－π5＝tan 4π5，∴ α＝4π5. 5. 已知某直线l 的倾斜角α＝45°，且P 1(2，y 1)，P 2(x 2，5)，P 3(3，1)是此直线上的三点，则x 2＋y 1

＝________．

答案：7

解析：由α＝45°，得直线l 的斜率k ＝tan 45°＝1.

又P 1，P 2，P 3都在此直线上，故kP 1P 2＝kP 2P 3＝k l ，即5－y 1x 2－2＝1－5

3－x 2

＝1，解得x 2＝7，y 1＝0，∴ x 2＋y 1＝

7.

6. 若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，而α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π，则k 的取值范围是________． 答案：[－3，0)∪⎣⎢

⎡⎭

⎪⎫

33，1 解析：当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π4时，k ＝tan α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1；当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π 时，k ＝tan α∈[－3，0)．综

上，k ∈[－3，0)∪⎣⎢⎡⎭

⎪⎫

33，1.

7. 若直线l 1：3x －y ＋1＝0，直线l 2过点(1，0)，且它的倾斜角是直线l 1的倾斜角的2倍，则直线l 2

的方程为____________．

答案：y ＝－3

4

(x －1)

解析：由tan α＝3可求出直线l 2的斜率k ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2

α＝－3

4

，再由l 2过点(1，0)即可求得

直线方程为y ＝－3

4

(x －1)．

8. 若点A(3，－4)，B(5，－3)，C(4－m ，m ＋2)能构成三角形，则实数m 应满足条件________．

答案：m≠－11

3

解析：假设点A ，B ，C 不能构成三角形，则点A ，B ，C 共线．若m ＝1，则点A ，B ，C 不共线；若m≠1，则k AB ＝k AC .

因为k AB ＝12，k AC ＝6＋m 1－m ，所以12＝6＋m 1－m ，解得m ＝－11

3

.

所以若点A ，B ，C 能构成三角形，则m≠－11

3

.

9. 直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．

答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭

⎪⎫3π4，π 解析：设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1，1]．又θ∈[0，π)，所

以0≤θ≤π4或3π

4

≤θ<π.

10. 若实数x ，y 满足3x －2y －5＝0(1≤x≤3)，则y

x

的最小值为__________．

答案：－1

解析：设k ＝y x ，则y

x

表示线段AB ：3x －2y －5＝0(1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率．

∵ A(1，－1)，B(3，2)，作图易知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x min

＝k OA ＝－1.

二、 解答题

11. 已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P ，使直线PA 的倾斜角为60°. 解：① 当点P 在x 轴上时，设点P(a ，0)．

∵ A(1，2)，∴ 直线PA 的斜率k ＝0－2a －1＝－2

a －1

.

∵ 直线PA 的倾斜角为60°，

∴ tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－23

3

.

∴ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1－233，0.

② 当点P 在y 轴上时，设点P(0，b)，

同理可得b ＝2－3，∴ 点P 的坐标为(0，2－3)．

12. 已知经过A(m ，2)，B(－m ，2m －1)的直线的倾斜角为α，且45°＜α＜135°，求实数m 的取值范围．

解：∵ 45°＜α＜135°，

∴ k ＞1或k ＜－1或k 不存在， ∴ 2m －3－2m ＞1或2m －3－2m

＜－1或m ＝0，

解得0＜m ＜3

4

或m ＜0或m ＝0，