第11章动荷载与交变应力

俯冲跳
蹦极的由来
亨利·冯·阿施曾预言蹦极会成为一种风尚，现在这个风尚 已被带入中国。2006年12月，233米的世界最高蹦极点在 澳门旅游塔落成启用。
蹦极中发生的意外
大连星海公园意外
(1）2007年8月，一个小男孩从55m高的跳
台上跳下来时一头扎进海里，令人宽慰的
是落水孩子仍旧被保险绳索牵引着，并且
1. 疲劳寿命 材料发生疲劳破坏所经历应力循环次数成为
疲劳寿命，用N表示。
2. 疲劳极限（持久极限）
材料经历无限次循环而不发生疲劳破
max
坏的σmax称为疲劳寿命，用σr 表示。
max，1 max，2
S-N曲线
1 2
钢和铸铁：S-N曲线趋于水平 其它材料：N0=5×106
r
N1 N2
N
四、影响构件疲劳极限的因素 1. 构件外形的影响 越平整、越均匀，疲劳极限越高
m R F
意外反映出的安全隐患在哪里
蹦极安全取决于蹦极者身体在弹性冲击振动中的运动范围 （1）在运动中身体不能与任何其它物体接触。相应的规定 是最大高度点低于跳台2m以上，最低点高于水面3m以上， 运动的最大加速度控制在4g以下。这取决于弹性绳的长度 和拉伸刚度的选择，应与蹦极者的体重相适应。 （2）应该防止偏离中垂线过的横向震动。 （3）从本例已知信息判断事前成人蹦极是正常的，而小男 孩却意外落水，说明后者肯定换用了刚度更低或规格相同 但更长的绳子。小男孩虽然年龄不大但毕竟胖乎乎的，属 于体重偏大的特立，工作人员忽略了这一特点，可能是导 致判断失误的根源。
1. 冲击物为刚体， 2. 不计被冲击物的质量， 3. 冲击物不回弹， 4. 忽略其它能量损失, 5. 材料在线弹性范围内工作。
§6-3 构件受冲击时的近似计算
A EA P
l h
B
计算假设：
1. 冲击物为刚体， 2. 不计被冲击物的质量， 3. 冲击物不回弹， 4. 忽略其它能量损失, 5. 材料在线弹性范围内工作。
wd2
根据能量守恒： W Vε
Pv 2 2g
3EI 2l 3
wd2
wd
A vP
Fd
l EI
B
wd
Pl3v2 3EIg
wst v 2 g
v2 gwst
wst
Kd wst
Kd
v2 gwst
A
wst
vP
计算方法：
1. 上述计算方法适用于其它
P
结构形式和其它变形形式
2. 静载图式：
将大小等于冲击物重量的
wd Kd wst
FSd Kd FSst
d Kd st
d Kdst
例 一等截面细长杆与匀速转动的刚性轴固连，其长度 为l，容重为γ，弹性模量为E。试求细长杆的最大 轴力。
解： 取静载图式。 质点m做匀速转动时受到的离心力作用：
F man m2R x截面处惯性力的集度为：q(x) A 2 x
冲击方向施加在冲击点上。
h
3. 动荷因数：
B
P
Δd
B’
B
Kd 1
1 2h Δst
P
Δst：静载图式冲击点静位移
4. 动载计算量=Kd×静载计算量
FNd Kd FNst
d Kd st
Δd Kd Δst
A
EA l
P B
P
Δd
B’
4. 当h=0时，
Kd 1
1 2h =2 Δst
动荷因数最小是2；
2h 1
Δst
当 h Δst 时
Kd 1
2h Δst
2h Δst
水平冲击： Kd
v2 gΔst
§6-4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限
例：火车轮轴匀角速度转动。
F a
F a
M Fa
y
A
t
r
z
My Fa r sint
Iz
IzBiblioteka Far sin tIz
是随时间 t 按正弦曲线变化的
交变荷载和交变应力：
浮到了海面上。经全面检查孩子没有大碍。
事发后该项目停止营业，进行检修。
大连星海公园蹦极插图
(2)2000年4月16日中午12时20分左右，天津水上公园游乐 设施蹦极跳发生一起严重事故，两名中学生脚绑蹦极绳从 塔上跳下，不幸头部摔到水池旁边的砖地上，所幸蹦极绳 的拉力，才未使二人摔成肉酱。伤者仍未脱离生命危险， 事故原因正在调查之中。
意外反映出的安全隐患在哪里
安全技术要求
关于蹦极安全的进一步讨论
(1)于1990年的悉尼，1996年的 日本，1999年的韩国都发生过 蹦极意外事故。 (2)蹦极台超过一定标准，按规 定要增设一根备用绳，以提供 安全储备，备用绳比基本安全 绳要略长。 (3)类似于沙包蹦极、双人蹦极 等方式虽然可能更刺激但不建 议尝试比较危险
2）计算D截面挠度时
同一个冲击问题只有一种静 载图式，只有一个动荷因数。
wCd Kd wCst
wDd Kd wDst1 Kd wDst2
水平冲击
wd
A vP
l EI
Pd
外力功：W
1 2
mv2
1 2
P g
v2
应变能：
Vε
1 2
Pd wd
Pl 3 wst 3EI
wd
Pdl 3 3EI
B
Vε
1 2
Pl EA
(h
Δd
)
1 2
Δd2
Δst
(h
Δd )
1 2
Δd2
Δd2 2Δst Δd 2Δsth 0
Δd (1
1
2h Δst
) Δst
Kd Δst
2h
Kd 1
1 Δst
动荷因数
计算方法：
1. 上述计算方法适用于其它
A
A
结构形式和其它变形形式
EA
2. 静载图式：
P
l
EA
l
将大小等于冲击物重量的 集中力，按照静载的方式，沿
g
qmax
q(x) A2x
FN,max
g
qmax
A 2l
g
FN,max
Sq
1 2
qmaxl
A 2l2
2g
γA
拉弯组合变形
m
小球在最高点时受到离心方向的力：
F1 mg m2R
小球在低高点时受到离心方向的力：
F2 mg m2R
§6-3 构件受冲击时的近似计算
A EA P
l h
B
计算假设：
第六章 动荷载 · 交变荷载
§6-2 构件有加速度时动应力计算
F
Fd
γ
γ
qd A ma
A A a
g
A(1 a )
g Kdqst
a=0
a>0
Kd
1
a g
动荷因数
Fd
计算方法：
1. 静载图式
在集中力作用点加支座。
γ a>0
2. 动荷因数
γ
a
Kd 1 g
物体向上加速运动时a>0，Kd>1 物体向下加速运动时a<0，Kd<1
二、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏称为疲劳破坏。
疲劳破坏的特点： 1）破坏应力值一般低于静载下的强度极限，有时 甚至低于材料的屈服极限。 2）破坏表现为脆性断裂,无明显塑性变形。 3）破坏三阶段：裂纹形成、裂纹扩展 、脆性断裂。
4）断口表面区分为光滑区与粗糙区两部分。
粗糙区 光滑区 裂纹缘
三、疲劳寿命和疲劳极限
P
A
lC l
B
wCd
Kd wCst
Kd
Pl 3 6EI
Fdl 3 6EI
Pl 2
Ad Kd Ast Kd 4EI
Fdl 4 4EI
P
h
A
Dl C l
Kd 1
1 2h 1 Δst
1 2h wCst1
B
1 1 2h 1 1 2h
wCst2
wDst1
P
P
A
lC l
B
A
Dl C l
B
1）计算C截面挠度时
双人沙包蹦极，比较危险
小结
总结： 对典型事故的分析表明，蹦极之类的惊险刺激的
娱乐项目常见的安全隐患是认为的过失，其中刚度计 算失误方面的问题远多于强度失效。但是只要认真负 责，严格遵循安全规定，不抱侥幸心里，不冒无谓的 风险，绝大多数事故都是可以避免的。
3EI l3
wd
wd
3EI 2l 3
wd2
根据能量守恒： W Vε
Pv 2 2g
3EI 2l 3
wd2
水平冲击
wd
A vP
l EI
Pd
外力功：W
1 2
mv2
1 2
P g
v2
应变能：
Vε
1 2
Pd wd
Pl 3 wst 3EI
wd
Pdl 3 3EI
B
Vε
1 2
3EI l3
wd
wd
3EI 2l 3
3. 动载计算量=Kd×静载计算量
FNd KdFNst
d Kd st
ld Kdlst
FAd
γ
FBd
q
a>0
计算方法：
1. 静载图式： 在集中力作用点加支座。
2. 动荷因数
a Kd 1 g
物体向上加速运动时a>0，Kd>1
物体向下加速运动时a<0，Kd<1
3. 动载计算量=Kd×静载计算量
M d Kd M st d Kd st
静载与骤加载荷（h=0）不同；
例：简支梁的弯曲刚度为EI，重量为P的重物从高度为h 的位置处自由落下，冲击到梁的跨中，试求C截面 的最大挠度和A截面的最大转角。
A
P h
lC l
B
解：
wCst
P(2l )3 48 EI
Pl 3 6EI
A
P
lC l
B
Kd 1
1 2h wCst
1
1
12 EIh Pl 3
大小和方向随
O
t 时间作交替变化。
一、基本参数
一个应力循环
max
O
min
1. 应力循环
2. 最小应力和最大应力
3. 循环特征
t
r min
max
1）当r=-1时( min max ) ，称为对称循环
2）当r≠-1时，称为非对称循环
3）当r=0时 ( min 0) ，称为脉动循环 4.应力幅 a max min 5.平均应力 m ( min max ) / 2
2. 构件尺寸的影响 尺寸越小，疲劳极限越高
3. 构件表面状态的影响 表面加工越好，疲劳极限越高
蹦极安全
——案例及分析
主要内容
1 蹦极的由来 2 蹦极中发生的意外 3 意外事件问题的性质 4 意外反映出的安全隐患在哪里 5 关于蹦极安全的进一步讨论 6 小结
蹦极的由来
为了祈愿部落的平安和丰收
1954年，有两位地理学家来到蓬特科 斯特岛进行科学考察，意外地发现了岛 上居民的这个奇怪风俗。他们在科学考 察报告中对“俯冲跳”作了这样的描述： 题为《南太平洋上不可思议的跳跃》， “在蓬特科斯特岛上，当地人在感恩节 爬到山间的塔顶上，身上系一根绳子， 头朝下地跳下来。”从此，蹦极运动的 雏形被传播开了。
l EI
集中力，按照静载的方式，沿
冲击方向施加在冲击点上。
3. 动荷因数：
B
v2 Kd gwst
wst：静载图式冲击点的静位移
4. 动载计算量=Kd×静载计算量
M d Kd M st d Kd st wd Kd wst
FSd Kd FSst d Kd st d Kdst
自由落体冲击： Kd 1
意外事件问题的性质
根据材料力学理论，这是典型的冲击动荷问题
将蹦极者视为冲击物，弹性绳索 视为被冲击物，蹦极过程完成了系统 从出事重力势能到最终弹性变形能的 转换。
事件中绳索没有断裂，动应力处 于正常范围内。蹦极者落水说明绳索 的动变形超过了预定值。因此，意外 事件是由于不满足绳索的刚度条件造 成的。
A EA P
l
h
B
P
Δd
B’
外力功： W P(h Δd )
应变能：
Vε
1 2
Fd
Δd
根据能量守恒： W Vε
1 P(h Δd ) 2 Fd Δd
Δd
Fdl EA
Fd
EAΔd l
P(h
Δd )
1 2
EAΔd l
Δd
Pl EA
(h
Δd
)
1 2
Δd2
A
EA P
l
h
B
P
Δd
B’
A EA l
B P