事故树定量分析

x K
q i )(1
i 1
x K
q i )(1
i 2
x K
qi )
i 3
1 (1 q 1q 3 )(1 q 2q 4 )(1 q 5q 6 )
10
2 最小割集计算顶上事件的发生概率
• 各最小割集中有重复的基本事件，顶上事件的发
生概率函数：
Q(T ) qi j x K
练习2：某事故树有3个最小径集：P1={x1}，P2={x2,x3}， P3={x3,x4}。各基本事件的发生概率分别为：q1，q2，q3，q4，
求顶上事件的发生概率。
Q(T ) 1
(1 qi ) (1 qi ) ... (1) (1 qi ) j j s r x P P x P j
xi
xi K j
式中 i—基本事件序数；j—最小割集序数； xi K j --第i个基本事件属于第j个最小割集。
• 则事故树的结构函数树为：
（x） K j x i x i j j
1 1
xi K j
r
r
式中 r—最小割集的个数。
9
2 最小割集计算顶上事件的发生概率
(1 qi ) --所有最小径集的基本事件不发生的概率积。
16
p
3 最小径集计算顶上事件发生概率
• 例：某事故树有3个最小径集：P1={x1,x3}，P2={x2,x3}， P3={x3,x4}。各基本事件的发生概率分别为：q1，q2，q3，
q4，求顶上事件的发生概率。
Q(T ) 1
• 最小割集、最小径集
最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集 合。 最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事件的集 合。
3
复习
• 最小割集
例：最小割集为K1={x1,x2}，K2={x4,x5}，K3={x4,x6},
则结构函数式T=x1x2+x4x5+x4x6.
• 最小径集
例：最小径集为P1={x1,x2,x3}，P2={x4,x5}，P3={x6}, 则结构函数式T=(x1+x2+x3)•( x4+x5)•(x6)
• 练习1：某事故树有3个最小割集：K1={x1,x2,x5}，
K2={x1,x3,x5}，K3={x1,x4,x5}，各基本事件的发生概率分
别为：q1，q2，q3，q4，q5，求顶上事件的发生概率。
Q(T )
j x
1
r
qi
i K j
1
j s r x K K
i j
15
3 最小径集计算顶上事件发生概率
• 各最小径集彼此有重复事件，顶上事件发生概率：
Q(T ) 1
(1 qi ) (1 qi ) ... (1) (1 qi ) j j s r x P P x P j
p
1
i j
p
p
1
i j

s
x i p j
qi ... (1)r 1
s

qi x K
i j
Q(T ) (q1q 2q 5 q1q 3q 5 + q1q 4q 5 )–(q1q 2q 3q 5 + q1q 2q 4q 5 + q1q 3q 4q 5 )
+ q1q 2q 3q 4q 5
13
3 最小径集计算顶上事件发生概率
第三章 系统安全分析 第三节 事故树分析
1
内容
一 事故树分析的基本程序 事故树的构成 事故树定性分析
二
三
四
事故树定量分析 事故树的模块分割
2
五
复习
• 事故树分析
• 它从一个可能的事故开始一层一层地逐步寻找引起事故 的触发事件、直接原因和间接原因，并分析这些事故原 因之间的相互逻辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的 逻辑关系表示出来。
j s r x K K
i j
qi ... (1)r 1
s

qi x K
i j
Q(T ) (q1q 3 q 2q 3 + q 3q 4 )–(q 1q 2q 3 + q1q 3q 4 + q 2q 3q 4 )
+ q1q 2q 3q 4
12
2 最小割集计算顶上事件的发生概率
20
请各位专家点评！
1
i j
p
[(1 (1 q1 )(1 q 4 )] [(1 (1 q 2 )(1 q 3 )] [(1 (1 q 5 )(1 q 6 )] [1 (1 0.1)(1 0.4)] [1 (1 0.2)(1 0.03)] [1 (1 0.05)(1 0.16)] 0.02081408
1
r i j 1 x i K j
r
1
i

j

s
i j
11
2 最小割集计算顶上事件的发生概率
• 例：某事故树有3个最小割集：K1={x1,x3}，K2={x2,x3}，
K3={x3,x4}，求顶上事件的发生概率。
Q(T ) qi j x K
1
i j
r

1
1
i j
r

1
j s r x K K
i j
qi ... (1)r 1
s

qi x K
i j
式中 j，s—最小割集的序数； --求K项代数和； j x i K j K s--第i个基本事件xi，可属于第j个割集或第s个割集； q --各最小割集的发生概率的和，即将各最小割集中的 基本事件的概率积相加； q i --任意两个不同最小割集的基本事件概率积的和； j s r x K K qi --所有不同最小割集的基本事件概率积。 x K
18
事故树定量分析要点
1.选择采用最小割集或最小径集计算顶上事件发生概率； 2.观察最小割集（最小径集）中是否有重复的基本事件，进
而选择对应的计算公式；
3.根据最小割集计算顶上事件发生概率的两个公式，计算精
度分别高于由最小径集计算顶上事件发生概率的两个公式，
因此尽量采用最小割集计算顶上事件的发生概率。
7
1 逐级向上推算法
• 无重复基本事件的情况，独立基本事件，通过或
门连接，其逻辑和的概率公式：
Q T qi i
1
n
1
(1 q i ) i
1
n
式中
—数学运算符号，表示逻辑和； Q(T)—顶上事件发生概率； qi—基本事件发生概率。
8
2 最小割集计算顶上事件的发生概率
• 假定事故树有r个最小割集Kj，则各最小割集可定 义如下函数： K j x
[ (1 q1 )(1 q 2 )(1 q3 ) (1 q1 )(1 q3 )(1 q 4 ) (1 q 2 )(1 q3 )(1 q 4 )] [(1 q1 )(1 q 2 )(1 q3 )(1 q 4 )]
17
3 最小径集计算顶上事件发生概率
4
四
事故树定量分析
5
逐级向上推算法
方法1
方法2
利用最小割集计 算顶上事件的发 生概率
计算 方法
方法4 方法3 利用最小径集 计算顶上事件 的发生概率
近似计算法
6
1 逐级向上推算法
• 无重复基本事件的情况，独立基本事件，通过与 门连接，其逻辑积的概率公式：
Q T qi i
1
n
式中 ∏--数学运算符号，表示逻辑积(乘); Q(T)—顶上事件发生概率; qi—基本事件发生概率。
14
3 最小径集计算顶上事件发生概率
• 例：某事故树有3个最小径集：P1={x1,x4}，P2={x2,x3}， P3={x5,x6}。各基本事件的发生概率分别为：q1=0.1，
q2=0.2，q3=0.03，q4=0.4，q5=0.05，q6=0.16，求顶上事件
的发生概率。
Q(T ) qi j x p
19
作业
1.某事故树有4个最小割集，K1={x1,x2,x3}，K2={x1,x3,x5}， K3={x1,x5,x6}， K4={x1,x4,x7}，求顶上事件发生概率。
2.某事故树有4个最小径集，P1={x1,x2,x3}，P2={x3,x5}，
P3={x1,x6}， P4={x1,x4,x7}，求顶上事件发生概率。
p
1
i j
p
p
1
i j

s
x i p j
1
Q(T ) 1 [(1 q1 ) (1 q2 )(1 q3 ) (1 q3 )(1 q4 )] [ (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 ) (1 q1 )(1 q3 )(1 q4 ) (1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )] [(1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )]
(1 qi ) (1 qi ) ... (1) (1 qi ) j j s r x P P x P j
p源自文库
1
i j
p
p
1
i j

s
x i p j
1
Q(T ) 1 [(1 q1 )(1 q3 ) (1 q 2 )(1 q3 ) (1 q3 )(1 q 4 )]
• 各最小割集中无重复的基本事件，顶上事件的发
生概率函数：
Q T
qi j
1
xi K j
r
例：某事故树有3个最小割集：K1={x1,x3}，K2={x2,x4}， K3={x5,x6}。求顶上事件的发生概率。
Q(T ) qi j x K
1
i j
3
1 (1
• 各最小径集彼此无重复事件，顶上事件发生概率：
Q(T ) qi j x p
1
i j
p

[1 (1 qi ) ] j x p
1
i j
p
式中 P—事故树最小径集的个数； Pj—第j个最小径集。 先计算各个最小径集内各基本事件的概率和，再计 算各个最小径集的概率积，从而求得顶上事件的发生概 率。
1
式中 j，s—最小径集序数；P—最小径集个数；
(1 qi ) --各最小径集中的基本事件不发生的概率积的和； j x P
1
i j
p
1
(1 qi ) --属于任意两个不同最小径集的基本事件不 j s r x P P
i j

s
发生的概率积的和；
j 1 x i p j