2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业 全套62份Word版含答案
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章 三角函数、解三角形 19 Word版含答案
kπ －π ，kπ ＋5π (k∈Z)，故选 A. 12 12
答案：A 2 ．(2018·武汉调研 ) 如图，某地一天 6 ～ 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y ＝
Asin(ω x＋φ )＋b，则这段曲线的函数解析式可以为(
)
3π π A．y＝10sin x＋ ＋20，x∈[6,14] 4 8 5π π B．y＝10sin x＋ ＋20，x∈[6,14] 4 8 3π π C．y＝10sin x－ ＋20，x∈[6,14] 4 8 5π π D．y＝10sin x＋ ＋20，x∈[6,14] 8 8
π π π ∴f(x)＝2sin2x＋ ， g(x)＝2sin2x， 故把 f(x)＝2sin2x＋ 的图象向右平移 个 3 3 6
π π 单位长度，可得 g(x)＝2sin2x－ ＋ ＝2sin2x 的图象，故选 D. 6 3
答案：D 二、填空题
π A．向左平移 个单位长度 3 π B．向右平移 个单位长度 3 π C．向左平移 个单位长度 6 π D．向右平移 个单位长度 6 π 解析：根据函数 f(x)＝Asin(ω x＋φ )A>0，ω >0，|φ |< 的部分图象，可得 A＝2， 2
T 2π
4 ＝ ω
1 π π π π π · ＝ － ，求得 ω ＝2.再根据五点法作图可得 2· ＋φ ＝ ，求得 φ ＝ ， 4 3 12 12 2 3
π 12
5π (k∈Z) 12
5π 11π B.kπ ＋ ，kπ ＋ (k∈Z) 12 12 5π 7π C.kπ － ，kπ ＋ (k∈Z) 24 24 7π 19π D.kπ ＋ ，kπ ＋ (k∈Z) 24 24 π T π 解析： (整体代入法 )函数 y ＝ 2sin2x＋ 的周期 T ＝ π ，所以 ＝ ，则函数 y＝ 6 4 4 π π π π 2sin2x＋ 的图象向右平移 后所得图象的函数的解析式为 f(x)＝2sin2x－ ＋ 4 6 6 4 π π π π ＝2sin2x－ ，令 2kπ － ≤2x－ ≤2kπ ＋ (k∈Z)，得函数 f(x)的单调递增区间为 3 2 3 2
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第五章 数列 28 Word版含答案
C．1 009×2 012 D．1 010×2 013
解析：因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5，
所以a2 014＝(a2 014－a2 013)＋(a2 013－a2 012)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2 016＋2 015＋…＋4＋5
12．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是________．
解析：从题图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3个，有6个；n＝4时，有10个；……
∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝ .
答案：an＝
13．(2018·哈尔滨模拟)数列{an}满足an＋1＝ a1＝ ，则数列的第2 015项为________．
答案：C
10．(2018·洛阳月考)已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()
A．an＝2n－1B．an＝ n－1
C．an＝n2D．an＝n
解析：法一 由已知整理，得(n＋1)an＝nan＋1，
所以 ＝ .
所以数列 是常数列，且 ＝ ＝1.
所以an＝n.
法二n≥2时， ＝ ，
A. B.
C. D.
解析：本题考查递推数列的通项公式．由an(an－1＋2an＋1)＝3an－1·an＋1，得anan－1－an－1an＋1＝2an－1·an＋1－2anan＋1， － ＝2 ，所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列，所以 － ＝2·2n－1＝2n，所以 － ＝2， － ＝4，…， － ＝2n－1，所以 － ＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，所以 ＝2n－2＋ ＝2n－1，所以an＝ ，故选B.
∴S5＝ ＝121.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 24 Word版含答案
9．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为()
A．1B．－
C．1或－ D．－1或－
解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．
整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.
由于a，b不共线，所以有
解析：如图， ＝ ＝ － ＝b－a， ＝ － ＝－ － ＝－a－b.
答案：b－a－a－b
13．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.
解析：由题意知存在常数t∈R，使λa＋b＝t(a＋2b)，
得 ，解之得λ＝ .
答案：
14．(2018·怀柔模拟)在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，e1＝ ，e2＝ ，若 ＝xe1＋ye2，则x＋y的值为________．
A．a⊥bB．|a|＝|b|
C．a∥bD．|a|>|b|
解析：方法一：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.
∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.
∴a·b＝0.∴a⊥b.
故选A.
方法二：利Leabharlann 向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设 ＝a， ＝b，
由|a＋b|＝|a－b|知| |＝| |，
解析：∵ ＋ ＋ ＝ ，∴ ＋ ＋ ＝ － ，∴ ＝－2 ＝2 ，∴P是AC边上靠近点A的一个三等分点．
答案：D
二、填空题
11．下列与共线向量有关的命题：
①相反向量就是方向相反的向量；
②若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第一章 集合与常用逻辑用语 3 Word版含答案
课时作业简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题．(·皖南八校联考)下列命题中，真命题是( )．存在∈，＋＝．任意∈(，π)，>．任意∈(，＋∞)，＋>．存在∈，＋＝－解析：对于选项：∀∈，＋＝，故为假命题；对于选项：存在＝，＝，＝，＋>恒成立，为真命题；对于选项：＋＋＝＋>恒成立，不存在∈，使＋＝－成立，故为假命题．答案：．已知命题：对任意∈，总有>；：“>”是“>”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )．∧．綈∧綈．綈∧．∧綈解析：因为指数函数的值域为(，＋∞)，所以对任意∈，＝>恒成立，故为真命题；因为当>时，>不一定成立，反之当>时，一定有>成立，故“>”是“>”的必要不充分条件，故为假命题，则∧，綈为假命题，綈为真命题，綈∧綈，綈∧为假命题，∧綈为真命题．答案：．(·南昌模拟)下列说法错误的是( )．命题“若－＋＝，则＝”的逆否命题是“若≠，则－＋≠”．若命题：存在∈，＋＋<，则綈：对任意∈，＋＋≥．若，∈，则“＝”是“≥”的充要条件．已知命题和，若“或”为假命题，则命题与中必一真一假解析：由原命题与逆否命题的关系知正确；由特称命题的否定知正确；由≥⇔≥(＋)⇔≥＋＋⇔(－)≤⇔＝知正确；对于，命题“或”为假命题，则命题与均为假命题，所以不正确．答案：．(·天津十二县区联考)下列命题中真命题的个数是( )①若∧是假命题，则，都是假命题；②命题“∀∈，－＋≤”的否定是“∃∈，－＋>”；③若：≤，：<，则綈是的充分不必要条件．．．．．解析：本题考查逻辑联结词、命题的否定、充要条件的判定．对于①，若∧为假命题，则，至少有一个是假命题，但不一定，都是假命题，①为假命题；对于②，命题“∀∈，－＋≤”的否定是“∃∈，－＋>”，②为真命题；对于③，綈为>，由<得<或>，所以綈是的充分不必要条件，③为真命题，故选.根据相关知识逐一判断各命题的真假性是解题的关键．答案：．(·东北三省四市联考模拟)已知命题：函数＝(－)在(－∞，)上单调递减，命题：函数＝是偶函数，则下列命题中为真命题的是( )．∧．(綈)∨(綈)．(綈)∧．∧(綈)解析：本题考查命题真假的判定．命题中，因为函数＝－在(－∞，)上为减函数，所以函数＝(－)在(－∞，)上为减函数，所以是真命题；命题中，设()＝，则(－)＝(－)＝＝()，∈，所以函数＝是偶函数，所以是真命题，所以∧是真命题，故选.答案：．(·湖北黄冈二模)下列四个结论：①若>，则>恒成立；②命题“若－＝，则＝”的逆否命题为“若≠，则－≠”；③“命题∧为真”是“命题∨为真”的充分不必要条件；④命题“∀∈，－ >”的否定是“∃∈，－ <”．其中正确结论的个数是( )．．．．解析：对于①，令＝－，则′＝－≥，则函数＝－在上递增，则当>时，－>－＝，即当>时，>恒成立，故①正确；对于②，命题“若－＝，则＝”的逆否命题为“若≠，则－≠”，故②正确；对于③，命题∨为真即，中至少有一个为真，∧为真即，都为真，可知“∧为真”是“∨为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀∈，－>”的否定是“∃∈，－≤”，故④错误．综上，正确结论的个数为，故选.答案：．(·广东深圳三校联。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (8)
所以∁R M＝{x|－2≤x≤2}，所以N∩(∁R M)＝{x|1<x≤2}，故选C.熟记集合的补集和并集运算法则是解题的关键．答案：C6．已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.答案：B7．(2018·湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合A －B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2<x<5}，A－B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A－B＝{0,1,2,5}．故选D.答案：D8．(2018·河北衡水中学七调)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)解析：A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故选D.答案：D9．(2018·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为()A．147 B．140C．130 D．117解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.答案：B17．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：若a>1，则集合A＝{x|x≥a或x≤1}，利用数轴可知，要使A∪B＝R，需要a－1≤1，则1<a≤2；若a＝1，则集合A＝R，满足A∪B＝R，故a＝1符合题意；若a<1，则集合A＝{x|x≤a或x≥1}，显然满足A∪B＝R，故a<1符合题意．综上所述，a的取值范围为(－∞，2]．答案：(－∞，2]。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章-函数、导数及应用-6-含答案.docx
课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题解析：•••函数代力的定义域为R,:.函数f(x)是奇函数. •・•函数y=G)在R 上是减函数，函数y=—g)在R 上是增函数.又・・・y=3”在R 上是增函数，・・・函数f(x) =3'—(少在R 上是增函数.故选A.答案：A2. /为实数，［刃表示不超过x 的最大整数，则函数f(x)=x-W 在R 上为()A. 奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数解析：函数f^=x-［x\在R 上的图象如下图： /// V V////. 一 -3 -2 一 11 2 3 4 5 x答案：D 3. (2018 •河南安阳一模)定义在R 上的偶函数f3 ,对任意山,朋［0, +8), Xz — f X\ 皿、 有 --------------- <o,贝9 ()Xz — X\A. A3XA-2XA1)B. Al)</(-2)<A3)C. A-2XA1XA3)D. f(3)<f(l)<f(-2) 解析：由题意知fd)为偶函数，所以A-2)=A2).又［o, +<-)时，fd)为减函1. (2017 •北京卷)已知函数=3 -寸，则f3()A. 是奇函数, 月•在R 上是增函数B. 是偶函数, 月•在R 上是增函数C. 是奇函数， 且在R 上是减函数D. 是偶函数， 且在R 上是减函数代_方=3一”一x -X=-f\x)，数，且3>2>1,所以A3XA2XA1),即A3XA-2XA1).答案：A4.(2018・绵阳诊断)己知偶函数Hx)在区间［0,+-)±单调递增，则满足f(2x—1)〈占的x的取值范围是()解析:VAx)是偶函数,・・・f(x)=f(|x|),・・・f(|2x—1|)召，再根据心)的单调性，得1 1 912x— 11 <~,解得故选A.答案：A5.己知定义在R上的奇函数fd)满足f(x—4)= —f(x),且在区间［0,2］上是增函数, 则()A.r(-25)<Aii)<A80)B.A80)<f(ll)<r(-25)C・ All)<f(80)</，(-25)D. r(-25)</(80)</(ll)解析：因为fO)满足fCr—4) = _/*(%),所以f(x—8)=f(0,所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(_25)=f(_l), f(80)=f(0), All) = A3).由f(0是定义在R上的奇函数，且满足fCr—4)= —f(0,得f(ll)=f(3)= —f(—1) ⑴.因为fd)在区间［0,2］上是增函数，fd)在R上是奇函数，所以f(x)在区间［一2, 2］上是增函数，所以A-lXAOXAl)，即f(-25XA80)<f(ll).答案:D二、填空题6.(2017 •新课标全国卷II)已知函数fd)是定义在R上的奇函数，当g, 0)时，f{x) =2x+x,则f(2) = ____________ .解析：令Q0,则一*0.f( — x) =—2x+x.・・・函数fd)是定义在R上的奇函数，f( —x) = —f(x).・：f(x) =2x'—x (%>0).••• f(2)=2X23-2?=12・答案：127.若f(x)是定义在R上的周期为4的函数，且在[0, 2] ±的解析式为f3 =x — x , OWxWlcos 兀x, 1〈点2,解析：因为fd)的周期为4,则8.己知定义在R上的函数满足f(x+2)=——, xW［0,2］时，f(x)=2x—l,则ADI x+ f(2) + f(3)+・・・ + f(2 017)的值为 _______ .解析：f(x+2)=—;—,I Xf(x+4) = —---- --- ------ = f3 ,・•.函数y= f{x)的周期T—\.又 /丘［0,2］时,fg=2x-\,f(l) = 1, f(2) =3, f(3) = —~ = — 1, /(4) = —~=—亍・・.f(l)+f(2)+f(3)+・・・ + f(2 017)=504 ［f(1) + f(2) + A3) + f(4)］ + f(504 X 4 +1)= 504(l + 3-1-灯+1=1 345.答案：1 345三、解答题—x +2x f x>09.己知函数f(x)=<0, x=0 是奇函数.x'+mx, KO(1)求实数加的值；(2)若函数f(x)在区间［一1,日一2］上单调递增，求实数日的取值范围.解析：(1)设水0,则一Q0,所以/( —%) = —(―^)2+2( — %) = — x—2x.又为奇函数，所以f( —0= —fd),于是x<0 时，f{x) =x + 2x=x +mx,所以/n=2.(2)由⑴知fd)在［一1, 1］上是增函数, 要使f(x)在［―1，日一2］上单调递增，日一2> — 1结合fd)的图象知 °”，日—2W1,所以1SW3.故实数a 的取值范围是(1, 3］.10. 设函数f(0是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有彳|+才(1) 证明：y=f3是周期函数，并指出其周期；(2) 若 f ⑴=2,求 f(2)+f(3)的值.解析:(2)因为f (力为定义在R 上的奇函数,所以f(0)=0,且 f( —1)=一代1)=一2,又厂=3是y=f(x)的一个周期，所以 f(2)+f(3)=f( — l)+f(0) = -2+0=—2.［能力挑战］11. (2017 •天津卷)已知奇函数/V)在R 上是增函数.若^=-^logAlog 24. 1), c=f(2°J,则自,b, c 的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. D. c<a<b解析：・・・f(x)在R 上是奇函数，1 1・°・ a= — /log 9 T =t~ 1 og ?-= Alog25). O 0又 f(0在 R 上是增函数，且 log 2 5>log 2 4. l>log 2 4=2>20 8,・•・ /Uog 2 5) >Alog 2 4. 1) >A20-8),・・・ a> b> c.故选C.答案：C的収值范围是()12.已知f(x)是定义在R 上以3为周期的偶函数，若A1)<1, A5)=2a —3 日+1 则实数日(1)证明：由/(|+且 f(—x) =_f(x),所以是周期函数, 且7=3是其一个周期.A. (-1,4)B. (-2, 1)C. (一1,2)D. (一1,0)解析：因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)=f(—l)=f(l), <1,化简得($—4) (a+1)<0, 解得-l<a<4,故选A. 答案：A13-若定义在实数集R上的偶函数心满足心)>°，心+2)=士，对任意圧R恒成立，则A2 019)=()A. 4B. 3C・2 D. 1解析：因为fd)>0, f(x+2)_ 厂f X所以f(x+4) =f((x+2) +2)=—―占-------- =—-—=f\x),即函数ZU)的周期是4.所以/'(2 019) = A505X4-l) = A-1).因为函数fd)为偶函数，所以A2 O15)=A-1)=A1).当 %= —1 时，f( —1+2)= -------- ---- ,I —得A1)= ----------- .即Al)=b 所以f(2 O19)=A1)=1.答案：D。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (20)
B．0.98X＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋0.99.若某程序框图如图所示，则输出的，第一次循环n＝；第三次循环N＝根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了，执行第2次时，S＝2×3＋3＝的取值范围是9≤a<21，故选．(2018·沈阳市教学质量监测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为的概率为( )1(或x＝2＞1，舍去8．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为( )A．－29 B．－5C．7 D．19解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.答案：D9．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入( )A．k<6? B．k<7?C．k>6? D．k>7?解析：第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S ＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k>7？”，故选D.答案：D10．(2018·广州二模)执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是( )A．8 B．11执行如图所示的程序框图，当输入的本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1如图所示的程序框图，其输出结果为1 1×2＋12×3＋…＋16×7＝⎝⎛1－，∵4＞3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2·lne 3＝4×(3＋[能力挑战](2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足，那么在和两个空白框中，可以分别填入所以内填入“＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出以内填入“答案：A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.答案：C。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章 三角函数、解三角形 22 Word版含答案
课时作业正弦定理和余弦定理一、选择题．在△中，角，，所对的边分别为，，.若(＋)＝，＝，＝，则＝( )解析：∵＝，即＝，又＝[π－(＋)]＝(＋)＝，∴＝，故选.答案：．(·济南模拟)在△中，＝，＝，＝°，则△的面积为( )．．．解析：本题考查余弦定理、三角形的面积公式．在△中，由余弦定理得＝＋－·，即()＝＋－××°，解得＝，所以△的面积为＝·＝×××°＝，故选.正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键．答案：．(·重庆适应性测试)在△中，内角，，的对边分别为，，，且＋－＝＝，则△的面积为( )解析：依题意得＝＝，是三角形内角，即＝°，因此△的面积等于＝××＝，选.答案：．(·张掖市第一次诊断考试)在△中，内角，，的对边分别是，，，若＝，－＝，则为( )解析：由－＝，且＝，得＝，∵＝＝＝，∴＝＝.答案：．(·太原五中检测)在锐角△中，角，，所对的边分别为，，.若＝，＝，△＝，则的值为( )．．解析：因为△＝＝×＝，所以＝①.因为△是锐角三角形，所以＝，由余弦定理知＝＋－，即＝＋－××，所以＋＝②.联立①②，解得＝＝，故选.答案：二、填空题．(·新课标全国卷Ⅱ)△的内角，，的对边分别为，，，若＝＋，则＝.解析：方法一：由＝＋及正弦定理，得＝＋.∴＝(＋)．又＋＋＝π，∴＋＝π－.∴＝(π－)＝.又∈(，π)，∴≠，∴＝.∴＝.方法二：∵在△中，＋＝，∴条件等式变为＝，∴＝.又<<π，∴＝.方法三：由余弦定理得·＝·＋·，即·＝，所以＋－＝，所以＝，又<<π，所以＝.答案：．(·四川成都市第一次诊断检测)已知△中，＝，＝，△的面积为.若线段的延长线上存在点，使∠＝，则＝.解析：因为△＝··∠，即＝×××∠，所以∠＝.因为∠>∠＝，所以∠＝，所以∠＝.在△中，＝＋－··∠＝＋－×××＝，所以＝，所以∠＝，在△中，＝，即＝，解得＝.答案：．(·深圳调研)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△的面积＝，其中，，分别为△内角，，的对边．若＝，且＝，则△的面积的最大值为．解析：本题考查数学文化、三角恒等变换、正弦定理、三角形的面积公式、二次函数的图象与性质．由＝＝，可得＝(＋)＝(＋)＝，结合正弦定理可得＝，而＝＝＝≤，当且仅当＝，＝时，等号成立，故△的面积的最大值为.答案：三、解答题．(·山东师大附中一模)设△的内角，，的对边分别为，，，且＝.()求角的大小；()若＝，＝，求，的值．解析：()∵＝，由正弦定理得＝.在△中，≠，即得＝，∈(，π)，∴＝.()∵＝，由正弦定理得＝，。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 9 Word版含答案
8．(2018·河北正定质检)设函数f(x)＝ 则f(－98)＋f(lg 30)＝()AΒιβλιοθήκη 5 B．6C．9 D．22
解析：f(－98)＋f(lg 30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg 30－1＝1＋lg 100＋ ＝1＋2＋3＝6，故选B.
答案：B
9．(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()
解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间 上恒有f(x)>0，由x∈ ，得2x2＋x∈(0,1)．又在区间 上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定义域为 ∪(0，＋∞)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为 .
答案：
[能力挑战]
15．当0<x≤ 时，4x<logax，则a的取值范围是()
A．(－∞，4) B．(－4,4]
C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4,4)
解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则 ≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，选D.
答案：D
10．若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()
解析： ⇒ ⇒ ⇒10<x<100，故函数的定义域为{x|10<x<100}．
答案：{x|10<x<100}
12．已知2x＝3，log4 ＝y，则x＋2y的值为________．
解析：由2x＝3，log4 ＝y得x＝log23，y＝log4 ＝ log2 ，所以x＋2y＝log23＋log2 ＝log28＝3.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：选修4-5 不等式选讲 61 Word版含答案
故实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
[能力挑战]
6．(2017·新课标全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集；
(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．
解析：(1)f(x)＝
(1)若不等式f(x)≤2－|x－1|有解，求实数a的取值范围；
(2)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值．
解析：(1)由题f(x)≤2－|x－1|，可得 ＋|x－1|≤1.
而由绝对值的几何意义知 ＋|x－1|≥ ，
由不等式f(x)≤2－|x－1|有解，得 ≤1，即0≤a≤4.
故实数a的取值范围是[0,4]．
①当x≥2时，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；
②当－5≤x<2时，由f(x)>9，得7>9，此时不等式无解；
③当x<－5时，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.
综上所述，当a＝5时，关于x的不等式f(x)>9的解集为{x∈R|x<－6或x>3}．
(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.
所以对于任意的x∈R，f(x)≥2恒成立的充要条件是|a－1|≥2，解得a≤－1或a≥3，
从而可得实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
解法二：(1)同解法一；
(2)根据绝对值的几何性质可知，f(x)＝|x－1|＋|x－a|表示x轴上的点x到1和a两点的距离之和，
所以f(x)的最小值为|a－1|，
2．(2018·江苏三校联考)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业选修4-5 不等式选讲 62 Word版含答案
课时作业不等式的证明．(·云南大理一模)已知函数()＝＋－.()解关于的不等式()－≥；()设，∈{＝()}，试比较＋与(＋)的大小解析：()()＝＋－＝(\\(－，<，，≤≤，－，>.)) ()－≥，即(\\(<，－≥＋))或(\\(≤≤，≥＋))或(\\(>，－≥＋，))解得≤－或∈∅或≥，所以不等式的解集为∪[，＋∞)．()由()易知()≥，所以≥，≥.由于(＋)－(＋)＝－＋－＝(－)(－)且≥，≥，所以－>－<，即(－)(－)<，所以(＋)<＋.．(·南京二模)设≠，求证：＋＋>(＋)．证明：因为＋＋－(＋)＝(＋)－(＋)＋＝(＋－)＝(－).又≠，所以(－)>，所以＋＋>(＋)．．(·武汉调研)()求不等式－－＋≥的解集；()若正实数，满足＋＝，求证：＋≤.解析：()当≤－时，－＋＋＋≥，解得≥－，∴－≤≤－；当－<<时，－＋－－≥，解得≤，∴－<≤；当≥时，－－(＋)≥，解得≤－，舍去．综上，－≤≤.故原不等式的解集为.()证明：要证＋≤，只需证＋＋≤，即证≤，即证≤.而＋＝≥，∴≤成立．∴原不等式成立．．(·河北质检)设函数()＝＋－(>)．()证明：()≥；()若()<，求的取值范围．解析：()证明：由>，有()＝＋－≥＝＋≥.所以()≥.()()＝＋－.当>时，()＝＋，由()<得<<.当<≤时，()＝－＋，由()<得<≤.综上，的取值范围是.．(·贵州省适应性考试)已知函数()＝－＋－，()＝.()求()的最小值；()记()的最小值为，已知实数，满足＋＝，求证：()＋()≤.解析：()∵()＝－＋－，∴()＝－＋－＝(\\(－(≥((<<(，－(≤())，∴()＝.()证明：由()知＝.由柯西不等式得[×()＋×()]≤(＋)[()＋()]，即[()＋()]≤(＋＋)，又()＝>，＋＝，∴()＋()≤(当且仅当＝＝时取等号)．即()＋()≤.[能力挑战]．(·武汉市武昌调研考试)设函数()＝－＋－，记()≤－的解集为. ()求；()求∈时，证明：[()]－()≤.解析：()由已知，得()＝(\\(－，≤－，>)).当≤时，由()＝－≤－，解得≤，此时≤；当>时，由()＝－≤－，解得≤，显然不成立．故()≤－的解集为＝{≤}．()证明：当∈时，()＝－，于是[()]－()＝(－)－(－)＝－＋＝－＋.令()＝－＋，则函数()在(－∞，]上是增函数，∴()≤()＝.故[()]－()≤.。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章 三角函数、解三角形 20 Word版含答案
所以f ＝ (sin2θ－cos2θ)
＝ × ＝ .
10．已知α∈ ，且sin ＋cos ＝ .
(1)求cosα的值；
(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈ ，求cosβ的值．
解析：(1)sin ＋cos ＝ ，
两边同时平方，得sinα＝ .
又 <α<π，所以cosα＝－ ＝－ .
A．－ B．－
C. D.
解析：∵cos ＝ ，－ <α<0，∴cos ＝cosαcos π－sinαsin π＝－ cosα－ sinα＝ ，∴ sinα＋ cosα＝－ .∴sin ＋sinα＝ sinα＋ cosα＝ ＝－ .故选A.
答案：A
3．计算： ＝()
A．－ B．－
C. D.
解析：原式＝
答案：
三、简答题
9．(2018·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin ，x∈R.
(1)求f 的值；
(2)若cosθ＝ ，θ∈ ，求f 的值．
解析：(1)f ＝sin
＝sin ＝－ .
(2)f ＝sin ＝sin
＝ (sin2θ－cos2θ)．
因为cosθ＝ ，θ∈ ，
所以sinθ＝ ，
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝ ，
(1)求sin2α的值；
(2)求tanα－ 的值．
解析：(1)cos cos
＝cos sin
＝ sin ＝－ ，
即sin ＝－ .
∵α∈ ，∴2α＋ ∈ ，
∴cos ＝－ ，
∴sin2α＝sin
＝sin cos －cos sin ＝ .
(2)∵α∈ ，∴2α∈ ，
又由(1)知sin2α＝ ，∴cos2α＝－ .
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (15)
C．－＋D．－＋
解析：解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故选C.
解法二：＝＋＝＋
＝－＋
＝－＋
＝－＋＋＋(＋＋)
＝－＋.
答案：C
二、填空题
11．(2018·贵阳监测)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)∥(m－n)，则λ＝________.
解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，又(m＋n)∥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＝3×(－1)，解得λ＝0.
答案：0
12．(2018·深圳调研)已知向量a＝(x,1)与向量b＝(9，x)的夹角为π，则x＝________.
解析：本题考查平面向量的数量积．由于向量a与b的夹角为π，由＝可得x＝±3，当x＝3时两向量的夹角为0，舍去，故x＝－3.
∴＋的最小值是8.故选B.
答案：B
17．如图，在三角形ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若＝a，＝b，则＝()
A.a＋bB.a＋b
C.a＋bD.a＋b
解析：∵在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，
∴＝.
∵O是BE边的中点，
∴＝(＋)＝＋＝a＋b.
答案：D
C．x＝，y＝D．x＝，y＝
解析：由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.
答案：A
4．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()
A．(－23，－12) B．(23,12)
C．(7,0)D．(－7,0)
解析：由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第一章 集合与常用逻辑用语 2 Word版含答案
课时作业命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题．(·广东肇庆一模，)原命题：设、、∈，若“>”，则“>”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )．个．个．个．个解析：原命题：若＝，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设，，∈，若“>”，则“>”．由>知>，∴由不等式的基本性质得>，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴真命题共有个．故选.答案：．(·青岛检测)已知λ∈，向量＝(，λ)，＝(λ－)，则“λ＝”是“∥”的( ) ．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件解析：本题考查平面向量平行的条件、充分与必要条件的判定．由题意得∥⇔×－λ(λ－)＝，解得λ＝－或λ＝，所以“λ＝”是“∥”的充分不必要条件，故选.答案：．有下列命题：①“若＋>，则>且>”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若>，则－(＋)＋＋>的解集是”的逆命题；④“若＋是无理数，则是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )．①②③．②③④．①③④．①④解析：①的逆命题为“若>且>，则＋>”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为，若－(＋)＋＋>的解集为，则>.∵当＝时，解集不是，∴应有(\\(>，,Δ<，))即>.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．答案：．(·长沙模拟)“<－”是“直线＋－＝的倾斜角大于”的( ) ．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件解析：本题考查直线的方程、充分条件与必要条件．直线＋－＝的倾斜角大于⇔－>或－<，即<－或>，所以“<－”是“直线＋－＝的倾斜角大于”的充分不必要条件，故选.答案：．下列命题中为真命题的是( )．命题“若>，则>”的否命题．命题“若>，则>”的逆命题．命题“若＝，则＋－＝”的否命题．命题“若＝，则＝”的逆否命题解析：对于选项，命题“若>，则>”的否命题为“若≤，则≤”，易知当＝－时，＝>，故选项为假命题；对于选项，命题“若>，则>”的逆命题为“若>，则>”，分析可知选项为真命题；对于选项，命题“若＝，则＋－＝”的否命题为“若≠，则＋－≠”，易知当＝－时，＋－＝，故选项为假命题；对于选项，命题“若＝，则＝”的逆否命题为“若≠，则≠”，易知当＝时，＝，故选项为假命题．综上可知，选.答案：．(·兰州模拟)已知向量＝(α，α)，＝(β，β)，且与的夹角为θ，则“－＝”是“θ＝”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件解析：∵＝(α，α)，＝(β，β)，∴＝，＝.若－＝，－＝＝＝⇔＋－·＝⇔＋－θ＝⇔θ＝⇔θ＝；若θ＝，则－＝＝＝＝.∴“－＝”是“θ＝”的充要条件．选.答案：．下列说法正确的是( )．命题“若＝，则＝”的否命题是“若＝，则≠”．“＝－”是“－－＝”的必要不充分条件．命题“若＝，则＝”的逆否命题是真命题．“＝”是“＝”的充分不必要条件解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若≠，。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (4)
1．求直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数．
解析：将消去参数t得直线x＋y－1＝0；
将消去参数α，
得圆x2＋y2＝9.
又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝<3.
因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．
2．(2018·洛阳市第一次统一考试)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
x＋y取得最大值6.
5．(2018·甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求|PA|＋|PB|的最小值．
解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝2ρsinθ.
得x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9.
所以圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2＋2(cosα－sinα)t－7＝0.
由已知得Δ＝(2cosα－2sinα)2＋4×7>0，所以可设t1，t2是上述方程的两根，
设P(ρ1，θ1)，则由，解得ρ1＝2，θ1＝.
设Q(ρ2，θ2)，则由，解得ρ2＝5，θ2＝.
所以|PQ|＝3.
3．(2018·石家庄市教学质量检测(二))在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2cosθ.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第五章 数列 31 Word版含答案
(2)求 ＋ ＋…＋ .
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，{bn}的公比为q，
则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.
依题意有 ，
解得 ，或 (舍去)．
故an＝n，bn＝2n－1.
(2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋n＝ n(n＋1)，
＝ ＝2( － )，
1．(2017·北京卷)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10，
解得d＝2，所以an＝2n－1.
＝ ＋ －(2n＋1)×2n－1，
所以Tn＝ .
∵ ＋ ＋…＋ ＝2[(1－ )＋( － )＋…＋( － )]＝2(1－ )＝ .
4．(2018·陕西省宝.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列 的前n项和为Tn，求证：1≤Tn<3.
解析：(1)当n＝1时，a1＝2.
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，
由题意得bn＝ ×2n－1＝(2n＋1)×2n－2，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2.①
又2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1.②
①－②得
－Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1
(1)证明：数列{an＋4}是等比数列；
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (51)
答案：C
4．(2018·河南安阳模拟)下列选项正确的是()
A．0.20.2>0.30.2B．2 <3
[授课提示：对应学生用书第179页]
一、选择题
1．(2018·山东诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝()
A.B．1
C.D．2
解析：由幂函数的定义知k＝1.又f()＝，所以()α＝，解得α＝，从而k＋α＝.
答案：C
2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为()
解析：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2 ，即2 ＝2 .
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得解得1≤a<.
∴a的取值范围为.
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
解析：由f(0)＝3，得c＝3，
由f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又x∈R都成立
所以b－2＝0，b＝2，
所以f(x)＝x2－2x＋3.
答案：f(x)＝x2－2x＋3
8．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是_____．
解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章 三角函数、解三角形 16 Word版含答案
课时作业任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－°是第四象限角；④－°是第一象限角，其中正确的命题有( )．个．个．个．个解析：－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－°＝－°－°，从而③正确；－°＝－°＋°，从而④正确．答案：．将表的分针拨快分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )．－．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故、不正确，又因为拨快分钟，故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为－×π＝－.答案：．(·湖南衡阳一中模拟)已知点(α，α)在第三象限，则角α的终边在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：由题意得(\\(α<，α<，))则(\\(α>，α<，))所以角α的终边在第二象限，故选.答案：．(·江西朔州模拟)若点在角α的终边上，则α的值为( )．－．－解析：由条件得点，所以由三角函数的定义知α＝－，故选.答案：．弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．．．．解析：∵＝α，∴＝×.∴＝.∴＝＝××＝.答案：．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：当＝(∈)时，π＋≤α≤π＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当＝＋(∈)时，π＋π＋≤≤π＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤≤π＋表示的范围一样．答案：．若α<，且α>α，则α在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：因为α<，所以α在第二或第四象限，又α>α，所以α在第二象限．答案：.如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，则α的值为( )．－．－解析：因为点的纵坐标＝，且点在第二象限，又因为圆为单位圆，所以点横坐标＝－，由三角函数的定义可得α＝－.答案：．如果角α的终边经过点(°，(－°))，则α＝( )．解析：°＝(×°＋°)＝°＝，(－°)＝(－°＋°)＝°＝，又＝，所以α＝＝.答案：．(·汉中模拟)已知角α的终边经过点(－，＋)，且α≤，α> ，则实数的取值范围是( )。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 8 Word版含答案
解析：＝答案：C．若函数f (x )＝a|2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是4．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过定点(2,1)，则f (x )的值域为( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)解析：由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，所以f (x )min＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.故f (x )的值域为[1,9]．答案：C5．(2018·贵州适应性考试)函数y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( )A ．(0,0)B ．(0，－1)C ．(－2,0)D ．(－2，－1)解析：法一：因为函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝ax ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝ax ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x，x 2x－1，x则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析：易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－x，－f (x )＝2－x－1，而－x <0，则f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，而－x >0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.答案：C7．(2018·安徽省高三阶段检测)函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )解析：因为函数y ＝4cos x －e |x |，所以f (－x )＝4cos(－x )－e|－x |＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项B ，D.又f (0)＝4cos0－e 0＝3，所以选项A 满足条件．故选A.。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (10)
答案：127
14．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝5，则＝________.
解析：设数列{an}的公比为q，由已知得＝1＋＝5,1＋q2＝5，所以q2＝4，＝1＋＝1＋q4＝1＋16＝17.
一、选择题
1．(2018·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝()
A．9B．15
C．18 D．30
解析：本题考查等比数列的通项及前n项和公式．设数列{an}的公比为q(q>0)，则由条件得解得q＝2，a1＝2，所以S4C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，故数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由＝，得A＝－B.故选B.
答案：B
10．(2018·陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列{an}中，a2016＝a2015＋2a2014，若aman＝16a，则＋的最小值等于()
C．5盏D．9盏
解析：设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.
故选B.
答案：B
9．(2018·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()
答案：17
[能力挑战]
15．(2017·新课标全国卷Ⅱ文科)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
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＝{x|y＝f(x)}，10.解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，设函数f(x)＝x2－2ax－1，因为函数f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为x＝14.解析：因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．答案：(－∞，－1]∪(0,1)[能力挑战]参考答案1.解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，则“a>b”．由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性质得a>b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也x<m或B A，，＋∞)m|≠0[能力挑战]15．(2018·福建晨曦中学等四校第一次联考，17)已知命题p：函数y＝x2－2x＋a在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．.故实数a 的取值范围是(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞课时作业4 函数及其表示一、选择题1．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．(1) B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3) D．(3)(4)解析：由函数定义知(2)错．答案：Bx－2，x2－1，g(x)ln e x与g(x)x－x＋x－x，－1≥0.x2－，x 31,2)a b＝x x，则f x－，x77>2，log定义新运算：当a ba b(1x－(2x2,2]的最大值等于)由图象可知，该函数的单调递增区间是(－∞，x＝2时取得最大值6.a>0)在(2，＋∞)上递增，＝x 2－1x 1x 2＋x 21－x 22－.∵－1<x x 2<1，∴|x 1|<1，－1<0，x 22－1<0，|x 1x 2|<1∴x 2－1x 1x 2＋x 21－x 22－>0.因此，f x 1)－f (x )>0，即．已知函数⎩⎨⎧x 3，x ＋，x 时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一．(2018·河南安阳一模)定义在R上的偶函数f(xf x2－f x1x 2－1<0，则2)<f(1) 2)<f(3)x－x，0≤cosπx，1<x解析：因为f x，x的值为________f x，f x＋＝f(x的周期T＝4.∈[0,2]时，f(x)＝2x－f ＝－f＝－(2 017)＋f(504×4＋，对f x，f x＝f x＋f xf(－，f－.f，所以f＝f(1)幂函数y＝f(x)的图象过点设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点＝x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当x>1时，x a－1<1，则解析：＝5．(2018·贵州适应性考试)函数y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( )A ．(0,0)B ．(0，－1)C ．(－2,0)D ．(－2，－1)解析：法一：因为函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2－x，x2x－1，x则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析：易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，－f (x )＝2－x －1，而－x <0，则f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，而－x >0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.答案：C7．(2018·安徽省高三阶段检测)函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )解析：因为函数y ＝4cos x －e |x |，所以f (－x )＝4cos(－x )－e |－x |＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项B ，D.又f (0)＝4cos0－e 0＝3，所以选项A 满足条件．故选A.答案：A8．(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )解析：y ＝|f (x )|＝|2x－2|＝⎩⎨⎧2x －2，x ≥1，2－2x，x <1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分段点是x ＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f (x )|≥0.又|f (x )|在(－∞，1)上单调递减．答案：B9．关于x 的方程2x ＝a 2＋a 在(－∞，1]上有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－2，－1)∪(0,1] B．[－2，－1]∪(0,1] C ．[－2，－1)∪(0,2] D．[－2，－1]∪(0,2]解析：∵方程2x ＝a 2＋a 在(－∞，1]上有解，又y ＝2x ∈(0,2]， ∴0<a 2＋a ≤2， 即⎩⎨⎧a 2＋a >0，a 2＋a ≤2.解得－2≤a <－1或0<a ≤1.答案：A10．(2018·河南三门峡一模，6)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x <2，x 2，x ≥2，若f (a ＋1)≥f (2a －1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)解析：易知f (x )＝⎩⎨⎧2x，x <2，x 2，x ≥2是定义域R 上的增函数．∵f (a ＋1)≥f (2a－1)，∴a ＋1≥2a －1，解得a ≤2.故实数a 的取值范围是(－∞，2]．故选B.y＝|a x－2|的图象，如图b，若直线的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2[能力挑战]15．(2018·北京模拟)已知函数f (x )＝a x ，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 2解析：∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0，又∵f (x )＝a x ，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1，故选A. 答案：A16．已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________．解析：因为|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1.由于函数f (x )＝a |x ＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数在(－∞，－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)>f (1)．答案：f (－4)>f (1)17．记x 2－x 1为区间[x 1，x 2]的长度，已知函数y ＝2|x |，x ∈[－2，a ](a ≥0)，其值域为[m ，n ]，则区间[m ，n ]的长度的最小值是________．解析：令f (x )＝y ＝2|x |，则f (x )＝⎩⎨⎧2x x ≤a ，2－x －2≤x(1)当a ＝0时，f (x )＝2－x 在[－2,0]上为减函数，值域为[1,4]． (2)当a >0时，f (x )在[－2,0)上递减，在[0，a ]上递增， ①当0<a ≤2时，f (x )max ＝f (－2)＝4，值域为[1,4]； ②当a >2时，f (x )max ＝f (a )＝2a >4，值域为[1,2a ]． 综合(1)(2)，可知[m ，n ]的长度的最小值为3. 答案：3课时作业9 对数与对数函数一、选择题1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则＝x＋1－2x的定义域是＝x＋1－2x，)有意义，＋－x，x －1，x≥1，－x2＋3lg1<lg x<2，－x2＋>0，故函数的定义域为和g(x)＝log a x，当上的图象，可知，f 12<g12⎩⎨x ＋，x|－x 2＋2x |＝x 2－2x . ≥ax . ⎩⎨x ＋，x )|≥ax ，分两种情况：⎩⎨x ＋ax(1)(2)得－2≤a ≤0，故选答案：D的图象知，0<m <1<时取得最大值，所以f (m 2)＝|log。