2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业 全套62份Word版含答案
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第三章 三角函数、解三角形 19 Word版含答案

kπ -π ,kπ +5π (k∈Z),故选 A. 12 12
答案:A 2 .(2018·武汉调研 ) 如图,某地一天 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y =
Asin(ω x+φ )+b,则这段曲线的函数解析式可以为(
)
3π π A.y=10sin x+ +20,x∈[6,14] 4 8 5π π B.y=10sin x+ +20,x∈[6,14] 4 8 3π π C.y=10sin x- +20,x∈[6,14] 4 8 5π π D.y=10sin x+ +20,x∈[6,14] 8 8
π π π ∴f(x)=2sin2x+ , g(x)=2sin2x, 故把 f(x)=2sin2x+ 的图象向右平移 个 3 3 6
π π 单位长度,可得 g(x)=2sin2x- + =2sin2x 的图象,故选 D. 6 3
答案:D 二、填空题
π A.向左平移 个单位长度 3 π B.向右平移 个单位长度 3 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向右平移 个单位长度 6 π 解析:根据函数 f(x)=Asin(ω x+φ )A>0,ω >0,|φ |< 的部分图象,可得 A=2, 2
T 2π
4 = ω
1 π π π π π · = - ,求得 ω =2.再根据五点法作图可得 2· +φ = ,求得 φ = , 4 3 12 12 2 3
π 12
5π (k∈Z) 12
5π 11π B.kπ + ,kπ + (k∈Z) 12 12 5π 7π C.kπ - ,kπ + (k∈Z) 24 24 7π 19π D.kπ + ,kπ + (k∈Z) 24 24 π T π 解析: (整体代入法 )函数 y = 2sin2x+ 的周期 T = π ,所以 = ,则函数 y= 6 4 4 π π π π 2sin2x+ 的图象向右平移 后所得图象的函数的解析式为 f(x)=2sin2x- + 4 6 6 4 π π π π =2sin2x- ,令 2kπ - ≤2x- ≤2kπ + (k∈Z),得函数 f(x)的单调递增区间为 3 2 3 2
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第五章 数列 28 Word版含答案

C.1 009×2 012 D.1 010×2 013
解析:因为an-an-1=n+2(n≥2),a1=5,
所以a2 014=(a2 014-a2 013)+(a2 013-a2 012)+…+(a2-a1)+a1=2 016+2 015+…+4+5
12.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是________.
解析:从题图中可观察星星的构成规律,n=1时,有1个;n=2时,有3个;n=3个,有6个;n=4时,有10个;……
∴an=1+2+3+4+…+n= .
答案:an=
13.(2018·哈尔滨模拟)数列{an}满足an+1= a1= ,则数列的第2 015项为________.
答案:C
10.(2018·洛阳月考)已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是()
A.an=2n-1B.an= n-1
C.an=n2D.an=n
解析:法一 由已知整理,得(n+1)an=nan+1,
所以 = .
所以数列 是常数列,且 = =1.
所以an=n.
法二n≥2时, = ,
A. B.
C. D.
解析:本题考查递推数列的通项公式.由an(an-1+2an+1)=3an-1·an+1,得anan-1-an-1an+1=2an-1·an+1-2anan+1, - =2 ,所以数列 是首项为2,公比为2的等比数列,所以 - =2·2n-1=2n,所以 - =2, - =4,…, - =2n-1,所以 - =2+22+…+2n-1=2n-2,所以 =2n-2+ =2n-1,所以an= ,故选B.
∴S5= =121.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 24 Word版含答案

9.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为()
A.1B.-
C.1或- D.-1或-
解析:由于c与d共线反向,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b].
整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.
由于a,b不共线,所以有
解析:如图, = = - =b-a, = - =- - =-a-b.
答案:b-a-a-b
13.(2015·新课标全国卷Ⅱ)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.
解析:由题意知存在常数t∈R,使λa+b=t(a+2b),
得 ,解之得λ= .
答案:
14.(2018·怀柔模拟)在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,e1= ,e2= ,若 =xe1+ye2,则x+y的值为________.
A.a⊥bB.|a|=|b|
C.a∥bD.|a|>|b|
解析:方法一:∵|a+b|=|a-b|,∴|a+b|2=|a-b|2.
∴a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b.
∴a·b=0.∴a⊥b.
故选A.
方法二:利Leabharlann 向量加法的平行四边形法则.在▱ABCD中,设 =a, =b,
由|a+b|=|a-b|知| |=| |,
解析:∵ + + = ,∴ + + = - ,∴ =-2 =2 ,∴P是AC边上靠近点A的一个三等分点.
答案:D
二、填空题
11.下列与共线向量有关的命题:
①相反向量就是方向相反的向量;
②若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;
③λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线;
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第一章 集合与常用逻辑用语 3 Word版含答案

课时作业简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题.(·皖南八校联考)下列命题中,真命题是( ).存在∈,+=.任意∈(,π),>.任意∈(,+∞),+>.存在∈,+=-解析:对于选项:∀∈,+=,故为假命题;对于选项:存在=,=,=,+>恒成立,为真命题;对于选项:++=+>恒成立,不存在∈,使+=-成立,故为假命题.答案:.已知命题:对任意∈,总有>;:“>”是“>”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( ).∧.綈∧綈.綈∧.∧綈解析:因为指数函数的值域为(,+∞),所以对任意∈,=>恒成立,故为真命题;因为当>时,>不一定成立,反之当>时,一定有>成立,故“>”是“>”的必要不充分条件,故为假命题,则∧,綈为假命题,綈为真命题,綈∧綈,綈∧为假命题,∧綈为真命题.答案:.(·南昌模拟)下列说法错误的是( ).命题“若-+=,则=”的逆否命题是“若≠,则-+≠”.若命题:存在∈,++<,则綈:对任意∈,++≥.若,∈,则“=”是“≥”的充要条件.已知命题和,若“或”为假命题,则命题与中必一真一假解析:由原命题与逆否命题的关系知正确;由特称命题的否定知正确;由≥⇔≥(+)⇔≥++⇔(-)≤⇔=知正确;对于,命题“或”为假命题,则命题与均为假命题,所以不正确.答案:.(·天津十二县区联考)下列命题中真命题的个数是( )①若∧是假命题,则,都是假命题;②命题“∀∈,-+≤”的否定是“∃∈,-+>”;③若:≤,:<,则綈是的充分不必要条件.....解析:本题考查逻辑联结词、命题的否定、充要条件的判定.对于①,若∧为假命题,则,至少有一个是假命题,但不一定,都是假命题,①为假命题;对于②,命题“∀∈,-+≤”的否定是“∃∈,-+>”,②为真命题;对于③,綈为>,由<得<或>,所以綈是的充分不必要条件,③为真命题,故选.根据相关知识逐一判断各命题的真假性是解题的关键.答案:.(·东北三省四市联考模拟)已知命题:函数=(-)在(-∞,)上单调递减,命题:函数=是偶函数,则下列命题中为真命题的是( ).∧.(綈)∨(綈).(綈)∧.∧(綈)解析:本题考查命题真假的判定.命题中,因为函数=-在(-∞,)上为减函数,所以函数=(-)在(-∞,)上为减函数,所以是真命题;命题中,设()=,则(-)=(-)==(),∈,所以函数=是偶函数,所以是真命题,所以∧是真命题,故选.答案:.(·湖北黄冈二模)下列四个结论:①若>,则>恒成立;②命题“若-=,则=”的逆否命题为“若≠,则-≠”;③“命题∧为真”是“命题∨为真”的充分不必要条件;④命题“∀∈,- >”的否定是“∃∈,- <”.其中正确结论的个数是( )....解析:对于①,令=-,则′=-≥,则函数=-在上递增,则当>时,->-=,即当>时,>恒成立,故①正确;对于②,命题“若-=,则=”的逆否命题为“若≠,则-≠”,故②正确;对于③,命题∨为真即,中至少有一个为真,∧为真即,都为真,可知“∧为真”是“∨为真”的充分不必要条件,故③正确;对于④,命题“∀∈,->”的否定是“∃∈,-≤”,故④错误.综上,正确结论的个数为,故选.答案:.(·广东深圳三校联。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (8)

所以∁R M={x|-2≤x≤2},所以N∩(∁R M)={x|1<x≤2},故选C.熟记集合的补集和并集运算法则是解题的关键.答案:C6.已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,1)∪(1,3)C.(0,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)解析:∵A∩B有4个子集,∴A∩B中有2个不同的元素,∴a∈A,∴a2-3a<0,解得0<a<3且a≠1,即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3),故选B.答案:B7.(2018·湖北武昌一模)设A,B是两个非空集合,定义集合A -B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B=()A.{0,1} B.{1,2}C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}解析:∵A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0}={x|2<x<5},A-B={x|x∈A且x∉B},∴A-B={0,1,2,5}.故选D.答案:D8.(2018·河北衡水中学七调)已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若A∪B=B,则c的取值范围是()A.(0,1] B.[1,+∞)C.(0,2] D.[2,+∞)解析:A={x|log2x<1}={x|0<x<2},因为A∪B=B,所以A⊆B,所以c≥2,所以c∈[2,+∞),故选D.答案:D9.(2018·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P={n|n=2k-1,k∈N*,k≤50},Q={2,3,5},则集合T={xy|x∈P,y∈Q}中元素的个数为()A.147 B.140C.130 D.117解析:由题意得,y的取值一共有3种情况,当y=2时,xy是偶数,不与y=3,y=5有相同的元素,当y=3,x=5,15,25,…,95时,与y=5,x=3,9,15,…,57时有相同的元素,共10个,故所求元素个数为3×50-10=140,故选B.答案:B17.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)·(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为________.解析:若a>1,则集合A={x|x≥a或x≤1},利用数轴可知,要使A∪B=R,需要a-1≤1,则1<a≤2;若a=1,则集合A=R,满足A∪B=R,故a=1符合题意;若a<1,则集合A={x|x≤a或x≥1},显然满足A∪B=R,故a<1符合题意.综上所述,a的取值范围为(-∞,2].答案:(-∞,2]。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章-函数、导数及应用-6-含答案.docx

课时作业6函数的奇偶性与周期性一、选择题解析:•••函数代力的定义域为R,:.函数f(x)是奇函数. •・•函数y=G)在R 上是减函数,函数y=—g)在R 上是增函数.又・・・y=3”在R 上是增函数,・・・函数f(x) =3'—(少在R 上是增函数.故选A.答案:A2. /为实数,[刃表示不超过x 的最大整数,则函数f(x)=x-W 在R 上为()A. 奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数解析:函数f^=x-[x\在R 上的图象如下图: /// V V////. 一 -3 -2 一 11 2 3 4 5 x答案:D 3. (2018 •河南安阳一模)定义在R 上的偶函数f3 ,对任意山,朋[0, +8), Xz — f X\ 皿、 有 --------------- <o,贝9 ()Xz — X\A. A3XA-2XA1)B. Al)</(-2)<A3)C. A-2XA1XA3)D. f(3)<f(l)<f(-2) 解析:由题意知fd)为偶函数,所以A-2)=A2).又[o, +<-)时,fd)为减函1. (2017 •北京卷)已知函数=3 -寸,则f3()A. 是奇函数, 月•在R 上是增函数B. 是偶函数, 月•在R 上是增函数C. 是奇函数, 且在R 上是减函数D. 是偶函数, 且在R 上是减函数代_方=3一”一x -X=-f\x),数,且3>2>1,所以A3XA2XA1),即A3XA-2XA1).答案:A4.(2018・绵阳诊断)己知偶函数Hx)在区间[0,+-)±单调递增,则满足f(2x—1)〈占的x的取值范围是()解析:VAx)是偶函数,・・・f(x)=f(|x|),・・・f(|2x—1|)召,再根据心)的单调性,得1 1 912x— 11 <~,解得故选A.答案:A5.己知定义在R上的奇函数fd)满足f(x—4)= —f(x),且在区间[0,2]上是增函数, 则()A.r(-25)<Aii)<A80)B.A80)<f(ll)<r(-25)C・ All)<f(80)</,(-25)D. r(-25)</(80)</(ll)解析:因为fO)满足fCr—4) = _/*(%),所以f(x—8)=f(0,所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(_25)=f(_l), f(80)=f(0), All) = A3).由f(0是定义在R上的奇函数,且满足fCr—4)= —f(0,得f(ll)=f(3)= —f(—1) ⑴.因为fd)在区间[0,2]上是增函数,fd)在R上是奇函数,所以f(x)在区间[一2, 2]上是增函数,所以A-lXAOXAl),即f(-25XA80)<f(ll).答案:D二、填空题6.(2017 •新课标全国卷II)已知函数fd)是定义在R上的奇函数,当g, 0)时,f{x) =2x+x,则f(2) = ____________ .解析:令Q0,则一*0.f( — x) =—2x+x.・・・函数fd)是定义在R上的奇函数,f( —x) = —f(x).・:f(x) =2x'—x (%>0).••• f(2)=2X23-2?=12・答案:127.若f(x)是定义在R上的周期为4的函数,且在[0, 2] ±的解析式为f3 =x — x , OWxWlcos 兀x, 1〈点2,解析:因为fd)的周期为4,则8.己知定义在R上的函数满足f(x+2)=——, xW[0,2]时,f(x)=2x—l,则ADI x+ f(2) + f(3)+・・・ + f(2 017)的值为 _______ .解析:f(x+2)=—;—,I Xf(x+4) = —---- --- ------ = f3 ,・•.函数y= f{x)的周期T—\.又 /丘[0,2]时,fg=2x-\,f(l) = 1, f(2) =3, f(3) = —~ = — 1, /(4) = —~=—亍・・.f(l)+f(2)+f(3)+・・・ + f(2 017)=504 [f(1) + f(2) + A3) + f(4)] + f(504 X 4 +1)= 504(l + 3-1-灯+1=1 345.答案:1 345三、解答题—x +2x f x>09.己知函数f(x)=<0, x=0 是奇函数.x'+mx, KO(1)求实数加的值;(2)若函数f(x)在区间[一1,日一2]上单调递增,求实数日的取值范围.解析:(1)设水0,则一Q0,所以/( —%) = —(―^)2+2( — %) = — x—2x.又为奇函数,所以f( —0= —fd),于是x<0 时,f{x) =x + 2x=x +mx,所以/n=2.(2)由⑴知fd)在[一1, 1]上是增函数, 要使f(x)在[―1,日一2]上单调递增,日一2> — 1结合fd)的图象知 °”,日—2W1,所以1SW3.故实数a 的取值范围是(1, 3].10. 设函数f(0是定义在R 上的奇函数,对任意实数x 有彳|+才(1) 证明:y=f3是周期函数,并指出其周期;(2) 若 f ⑴=2,求 f(2)+f(3)的值.解析:(2)因为f (力为定义在R 上的奇函数,所以f(0)=0,且 f( —1)=一代1)=一2,又厂=3是y=f(x)的一个周期,所以 f(2)+f(3)=f( — l)+f(0) = -2+0=—2.[能力挑战]11. (2017 •天津卷)已知奇函数/V)在R 上是增函数.若^=-^logAlog 24. 1), c=f(2°J,则自,b, c 的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. D. c<a<b解析:・・・f(x)在R 上是奇函数,1 1・°・ a= — /log 9 T =t~ 1 og ?-= Alog25). O 0又 f(0在 R 上是增函数,且 log 2 5>log 2 4. l>log 2 4=2>20 8,・•・ /Uog 2 5) >Alog 2 4. 1) >A20-8),・・・ a> b> c.故选C.答案:C的収值范围是()12.已知f(x)是定义在R 上以3为周期的偶函数,若A1)<1, A5)=2a —3 日+1 则实数日(1)证明:由/(|+且 f(—x) =_f(x),所以是周期函数, 且7=3是其一个周期.A. (-1,4)B. (-2, 1)C. (一1,2)D. (一1,0)解析:因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,所以f(5)=f(—l)=f(l), <1,化简得($—4) (a+1)<0, 解得-l<a<4,故选A. 答案:A13-若定义在实数集R上的偶函数心满足心)>°,心+2)=士,对任意圧R恒成立,则A2 019)=()A. 4B. 3C・2 D. 1解析:因为fd)>0, f(x+2)_ 厂f X所以f(x+4) =f((x+2) +2)=—―占-------- =—-—=f\x),即函数ZU)的周期是4.所以/'(2 019) = A505X4-l) = A-1).因为函数fd)为偶函数,所以A2 O15)=A-1)=A1).当 %= —1 时,f( —1+2)= -------- ---- ,I —得A1)= ----------- .即Al)=b 所以f(2 O19)=A1)=1.答案:D。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (20)

B.0.98X=11×2+12×3+13×4+…+0.99.若某程序框图如图所示,则输出的,第一次循环n=;第三次循环N=根据程序框图可知,若输出的k=3,则此时程序框图中的循环结构执行了,执行第2次时,S=2×3+3=的取值范围是9≤a<21,故选.(2018·沈阳市教学质量监测)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为的概率为( )1(或x=2>1,舍去8.(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图,若输入x,k,b,p的值分别为1,-2,9,3,则输出的x值为( )A.-29 B.-5C.7 D.19解析:程序执行过程如下:n=1,x=-2×1+9=7;n=2,x=-2×7+9=-5;n=3,x=-2×(-5)+9=19;n=4>3,终止循环,输出x=19.答案:D9.(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图,如果运行结果为5 040,那么判断框中应填入( )A.k<6? B.k<7?C.k>6? D.k>7?解析:第一次循环,得S=2,k=3;第二次循环,得S=6,k=4;第三次循环,得S =24,k=5;第四次循环,得S=120,k=6;第五次循环,得S=720,k=7;第六次循环,得S=5 040,k=8,此时满足题意,退出循环,输出的S=5 040,故判断框中应填入“k>7?”,故选D.答案:D10.(2018·广州二模)执行如图所示的程序框图,若输出的i的值为2,则输入的x的最大值是( )A.8 B.11执行如图所示的程序框图,当输入的本题考查程序框图.由程序框图得当x=-1如图所示的程序框图,其输出结果为1 1×2+12×3+…+16×7=⎝⎛1-,∵4>3,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12-2·lne 3=4×(3+[能力挑战](2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足,那么在和两个空白框中,可以分别填入所以内填入“+2”.由程序框图知,当内的条件不满足时,输出以内填入“答案:A.4,7 B.4,56C.3,7 D.3,56解析:对第一个当型循环结构,第一次循环:k=1,m=84,n=56,m,n均为偶数;第二次循环:k=2,m=42,n=28,m,n均为偶数;第三次循环:k=3,m=21,n=14,因为m不是偶数,所以结束第一个循环.又m≠n,所以执行第二个当型循环结构,第一次循环:d=|21-14|=7,m=14,n=7,m≠n;第二次循环:d=|14-7|=7,m=7,n=7,因为m=n,所以结束循环,输出k=3,m=7,故选C.答案:C。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章 三角函数、解三角形 22 Word版含答案

课时作业正弦定理和余弦定理一、选择题.在△中,角,,所对的边分别为,,.若(+)=,=,=,则=( )解析:∵=,即=,又=[π-(+)]=(+)=,∴=,故选.答案:.(·济南模拟)在△中,=,=,=°,则△的面积为( )...解析:本题考查余弦定理、三角形的面积公式.在△中,由余弦定理得=+-·,即()=+-××°,解得=,所以△的面积为=·=×××°=,故选.正确利用余弦定理求解三角形的边长是解题的关键.答案:.(·重庆适应性测试)在△中,内角,,的对边分别为,,,且+-==,则△的面积为( )解析:依题意得==,是三角形内角,即=°,因此△的面积等于=××=,选.答案:.(·张掖市第一次诊断考试)在△中,内角,,的对边分别是,,,若=,-=,则为( )解析:由-=,且=,得=,∵===,∴==.答案:.(·太原五中检测)在锐角△中,角,,所对的边分别为,,.若=,=,△=,则的值为( )..解析:因为△==×=,所以=①.因为△是锐角三角形,所以=,由余弦定理知=+-,即=+-××,所以+=②.联立①②,解得==,故选.答案:二、填空题.(·新课标全国卷Ⅱ)△的内角,,的对边分别为,,,若=+,则=.解析:方法一:由=+及正弦定理,得=+.∴=(+).又++=π,∴+=π-.∴=(π-)=.又∈(,π),∴≠,∴=.∴=.方法二:∵在△中,+=,∴条件等式变为=,∴=.又<<π,∴=.方法三:由余弦定理得·=·+·,即·=,所以+-=,所以=,又<<π,所以=.答案:.(·四川成都市第一次诊断检测)已知△中,=,=,△的面积为.若线段的延长线上存在点,使∠=,则=.解析:因为△=··∠,即=×××∠,所以∠=.因为∠>∠=,所以∠=,所以∠=.在△中,=+-··∠=+-×××=,所以=,所以∠=,在△中,=,即=,解得=.答案:.(·深圳调研)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”,即△的面积=,其中,,分别为△内角,,的对边.若=,且=,则△的面积的最大值为.解析:本题考查数学文化、三角恒等变换、正弦定理、三角形的面积公式、二次函数的图象与性质.由==,可得=(+)=(+)=,结合正弦定理可得=,而===≤,当且仅当=,=时,等号成立,故△的面积的最大值为.答案:三、解答题.(·山东师大附中一模)设△的内角,,的对边分别为,,,且=.()求角的大小;()若=,=,求,的值.解析:()∵=,由正弦定理得=.在△中,≠,即得=,∈(,π),∴=.()∵=,由正弦定理得=,。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 9 Word版含答案

8.(2018·河北正定质检)设函数f(x)= 则f(-98)+f(lg 30)=()AΒιβλιοθήκη 5 B.6C.9 D.22
解析:f(-98)+f(lg 30)=1+lg[2-(-98)]+10lg 30-1=1+lg 100+ =1+2+3=6,故选B.
答案:B
9.(2018·江西九江七校联考,7)若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是()
解析:函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间 上恒有f(x)>0,由x∈ ,得2x2+x∈(0,1).又在区间 上恒有f(x)>0,故a∈(0,1),易得f(x)的定义域为 ∪(0,+∞),结合复合函数的单调性的判断规则知,函数的单调递增区间为 .
答案:
[能力挑战]
15.当0<x≤ 时,4x<logax,则a的取值范围是()
A.(-∞,4) B.(-4,4]
C.(-∞,4)∪[2,+∞) D.[-4,4)
解析:由题意得x2-ax-3a>0在区间(-∞,-2]上恒成立且函数y=x2-ax-3a在(-∞,-2]上递减,则 ≥-2且(-2)2-(-2)a-3a>0,解得实数a的取值范围是[-4,4),选D.
答案:D
10.若实数a,b,c满足loga2<logb2<logc2,则下列关系中不可能成立的是()
解析: ⇒ ⇒ ⇒10<x<100,故函数的定义域为{x|10<x<100}.
答案:{x|10<x<100}
12.已知2x=3,log4 =y,则x+2y的值为________.
解析:由2x=3,log4 =y得x=log23,y=log4 = log2 ,所以x+2y=log23+log2 =log28=3.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:选修4-5 不等式选讲 61 Word版含答案

故实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).
[能力挑战]
6.(2017·新课标全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.
解析:(1)f(x)=
(1)若不等式f(x)≤2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;
(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
解析:(1)由题f(x)≤2-|x-1|,可得 +|x-1|≤1.
而由绝对值的几何意义知 +|x-1|≥ ,
由不等式f(x)≤2-|x-1|有解,得 ≤1,即0≤a≤4.
故实数a的取值范围是[0,4].
①当x≥2时,由f(x)>9,得2x+3>9,解得x>3;
②当-5≤x<2时,由f(x)>9,得7>9,此时不等式无解;
③当x<-5时,由f(x)>9,得-2x-3>9,解得x<-6.
综上所述,当a=5时,关于x的不等式f(x)>9的解集为{x∈R|x<-6或x>3}.
(2)∵A∪B=A,∴B⊆A.
所以对于任意的x∈R,f(x)≥2恒成立的充要条件是|a-1|≥2,解得a≤-1或a≥3,
从而可得实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
解法二:(1)同解法一;
(2)根据绝对值的几何性质可知,f(x)=|x-1|+|x-a|表示x轴上的点x到1和a两点的距离之和,
所以f(x)的最小值为|a-1|,
2.(2018·江苏三校联考)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业选修4-5 不等式选讲 62 Word版含答案

课时作业不等式的证明.(·云南大理一模)已知函数()=+-.()解关于的不等式()-≥;()设,∈{=()},试比较+与(+)的大小解析:()()=+-=(\\(-,<,,≤≤,-,>.)) ()-≥,即(\\(<,-≥+))或(\\(≤≤,≥+))或(\\(>,-≥+,))解得≤-或∈∅或≥,所以不等式的解集为∪[,+∞).()由()易知()≥,所以≥,≥.由于(+)-(+)=-+-=(-)(-)且≥,≥,所以->-<,即(-)(-)<,所以(+)<+..(·南京二模)设≠,求证:++>(+).证明:因为++-(+)=(+)-(+)+=(+-)=(-).又≠,所以(-)>,所以++>(+)..(·武汉调研)()求不等式--+≥的解集;()若正实数,满足+=,求证:+≤.解析:()当≤-时,-+++≥,解得≥-,∴-≤≤-;当-<<时,-+--≥,解得≤,∴-<≤;当≥时,--(+)≥,解得≤-,舍去.综上,-≤≤.故原不等式的解集为.()证明:要证+≤,只需证++≤,即证≤,即证≤.而+=≥,∴≤成立.∴原不等式成立..(·河北质检)设函数()=+-(>).()证明:()≥;()若()<,求的取值范围.解析:()证明:由>,有()=+-≥=+≥.所以()≥.()()=+-.当>时,()=+,由()<得<<.当<≤时,()=-+,由()<得<≤.综上,的取值范围是..(·贵州省适应性考试)已知函数()=-+-,()=.()求()的最小值;()记()的最小值为,已知实数,满足+=,求证:()+()≤.解析:()∵()=-+-,∴()=-+-=(\\(-(≥((<<(,-(≤()),∴()=.()证明:由()知=.由柯西不等式得[×()+×()]≤(+)[()+()],即[()+()]≤(++),又()=>,+=,∴()+()≤(当且仅当==时取等号).即()+()≤.[能力挑战].(·武汉市武昌调研考试)设函数()=-+-,记()≤-的解集为. ()求;()求∈时,证明:[()]-()≤.解析:()由已知,得()=(\\(-,≤-,>)).当≤时,由()=-≤-,解得≤,此时≤;当>时,由()=-≤-,解得≤,显然不成立.故()≤-的解集为={≤}.()证明:当∈时,()=-,于是[()]-()=(-)-(-)=-+=-+.令()=-+,则函数()在(-∞,]上是增函数,∴()≤()=.故[()]-()≤.。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第三章 三角函数、解三角形 20 Word版含答案

所以f = (sin2θ-cos2θ)
= × = .
10.已知α∈ ,且sin +cos = .
(1)求cosα的值;
(2)若sin(α-β)=- ,β∈ ,求cosβ的值.
解析:(1)sin +cos = ,
两边同时平方,得sinα= .
又 <α<π,所以cosα=- =- .
A.- B.-
C. D.
解析:∵cos = ,- <α<0,∴cos =cosαcos π-sinαsin π=- cosα- sinα= ,∴ sinα+ cosα=- .∴sin +sinα= sinα+ cosα= =- .故选A.
答案:A
3.计算: =()
A.- B.-
C. D.
解析:原式=
答案:
三、简答题
9.(2018·广东六校联考)已知函数f(x)=sin ,x∈R.
(1)求f 的值;
(2)若cosθ= ,θ∈ ,求f 的值.
解析:(1)f =sin
=sin =- .
(2)f =sin =sin
= (sin2θ-cos2θ).
因为cosθ= ,θ∈ ,
所以sinθ= ,
所以sin2θ=2sinθcosθ= ,
(1)求sin2α的值;
(2)求tanα- 的值.
解析:(1)cos cos
=cos sin
= sin =- ,
即sin =- .
∵α∈ ,∴2α+ ∈ ,
∴cos =- ,
∴sin2α=sin
=sin cos -cos sin = .
(2)∵α∈ ,∴2α∈ ,
又由(1)知sin2α= ,∴cos2α=- .
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (15)

C.-+D.-+
解析:解法一:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以==-=-,∴=+=+=+=+,于是=-=-=-=-+,故选C.
解法二:=+=+
=-+
=-+
=-+++(++)
=-+.
答案:C
二、填空题
11.(2018·贵阳监测)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)∥(m-n),则λ=________.
解析:因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)∥(m-n),所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1),解得λ=0.
答案:0
12.(2018·深圳调研)已知向量a=(x,1)与向量b=(9,x)的夹角为π,则x=________.
解析:本题考查平面向量的数量积.由于向量a与b的夹角为π,由=可得x=±3,当x=3时两向量的夹角为0,舍去,故x=-3.
∴+的最小值是8.故选B.
答案:B
17.如图,在三角形ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,若=a,=b,则=()
A.a+bB.a+b
C.a+bD.a+b
解析:∵在三角形ABC中,BE是AC边上的中线,
∴=.
∵O是BE边的中点,
∴=(+)=+=a+b.
答案:D
C.x=,y=D.x=,y=
解析:由题意知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.
答案:A
4.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=()
A.(-23,-12) B.(23,12)
C.(7,0)D.(-7,0)
解析:由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第一章 集合与常用逻辑用语 2 Word版含答案

课时作业命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题.(·广东肇庆一模,)原命题:设、、∈,若“>”,则“>”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( ).个.个.个.个解析:原命题:若=,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;逆命题为设,,∈,若“>”,则“>”.由>知>,∴由不等式的基本性质得>,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,∴真命题共有个.故选.答案:.(·青岛检测)已知λ∈,向量=(,λ),=(λ-),则“λ=”是“∥”的( ) .充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件解析:本题考查平面向量平行的条件、充分与必要条件的判定.由题意得∥⇔×-λ(λ-)=,解得λ=-或λ=,所以“λ=”是“∥”的充分不必要条件,故选.答案:.有下列命题:①“若+>,则>且>”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若>,则-(+)++>的解集是”的逆命题;④“若+是无理数,则是无理数”的逆否命题.其中正确的是( ).①②③.②③④.①③④.①④解析:①的逆命题为“若>且>,则+>”为真,故否命题为真;②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;③的逆命题为,若-(+)++>的解集为,则>.∵当=时,解集不是,∴应有(\\(>,,Δ<,))即>.∴③是真命题;④原命题为真,逆否命题也为真.答案:.(·长沙模拟)“<-”是“直线+-=的倾斜角大于”的( ) .充分不必要条件.必要不充分条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件解析:本题考查直线的方程、充分条件与必要条件.直线+-=的倾斜角大于⇔->或-<,即<-或>,所以“<-”是“直线+-=的倾斜角大于”的充分不必要条件,故选.答案:.下列命题中为真命题的是( ).命题“若>,则>”的否命题.命题“若>,则>”的逆命题.命题“若=,则+-=”的否命题.命题“若=,则=”的逆否命题解析:对于选项,命题“若>,则>”的否命题为“若≤,则≤”,易知当=-时,=>,故选项为假命题;对于选项,命题“若>,则>”的逆命题为“若>,则>”,分析可知选项为真命题;对于选项,命题“若=,则+-=”的否命题为“若≠,则+-≠”,易知当=-时,+-=,故选项为假命题;对于选项,命题“若=,则=”的逆否命题为“若≠,则≠”,易知当=时,=,故选项为假命题.综上可知,选.答案:.(·兰州模拟)已知向量=(α,α),=(β,β),且与的夹角为θ,则“-=”是“θ=”的( ).充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件解析:∵=(α,α),=(β,β),∴=,=.若-=,-===⇔+-·=⇔+-θ=⇔θ=⇔θ=;若θ=,则-====.∴“-=”是“θ=”的充要条件.选.答案:.下列说法正确的是( ).命题“若=,则=”的否命题是“若=,则≠”.“=-”是“--=”的必要不充分条件.命题“若=,则=”的逆否命题是真命题.“=”是“=”的充分不必要条件解析:由原命题与否命题的关系知,原命题的否命题是“若≠,。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (4)

1.求直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数.
解析:将消去参数t得直线x+y-1=0;
将消去参数α,
得圆x2+y2=9.
又圆心(0,0)到直线x+y-1=0的距离d=<3.
因此直线与圆相交,故直线与曲线有2个交点.
2.(2018·洛阳市第一次统一考试)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
x+y取得最大值6.
5.(2018·甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(1,2),求|PA|+|PB|的最小值.
解析:(1)由ρ=6sinθ,得ρ2=2ρsinθ.
得x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.
所以圆C的直角坐标方程为x2+(y-3)2=9.
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.
由已知得Δ=(2cosα-2sinα)2+4×7>0,所以可设t1,t2是上述方程的两根,
设P(ρ1,θ1),则由,解得ρ1=2,θ1=.
设Q(ρ2,θ2),则由,解得ρ2=5,θ2=.
所以|PQ|=3.
3.(2018·石家庄市教学质量检测(二))在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-2cosθ.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第五章 数列 31 Word版含答案

(2)求 + +…+ .
解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,d>0,{bn}的公比为q,
则an=1+(n-1)d,bn=qn-1.
依题意有 ,
解得 ,或 (舍去).
故an=n,bn=2n-1.
(2)由(1)知Sn=1+2+…+n= n(n+1),
= =2( - ),
1.(2017·北京卷)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
解析:(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10,
解得d=2,所以an=2n-1.
= + -(2n+1)×2n-1,
所以Tn= .
∵ + +…+ =2[(1- )+( - )+…+( - )]=2(1- )= .
4.(2018·陕西省宝.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列 的前n项和为Tn,求证:1≤Tn<3.
解析:(1)当n=1时,a1=2.
当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,
由题意得bn= ×2n-1=(2n+1)×2n-2,
所以Tn=b1+b2+…+bn=3×2-1+5×20+7×21+…+(2n-1)×2n-3+(2n+1)×2n-2.①
又2Tn=3×20+5×21+7×22+…+(2n-1)×2n-2+(2n+1)×2n-1.②
①-②得
-Tn=3×2-1+(2+22+…+2n-1)-(2n+1)×2n-1
(1)证明:数列{an+4}是等比数列;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (51)

答案:C
4.(2018·河南安阳模拟)下列选项正确的是()
A.0.20.2>0.30.2B.2 <3
[授课提示:对应学生用书第179页]
一、选择题
1.(2018·山东诊断)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点(,),则k+α=()
A.B.1
C.D.2
解析:由幂函数的定义知k=1.又f()=,所以()α=,解得α=,从而k+α=.
答案:C
2.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为()
解析:∵幂函数f(x)经过点(2,),
∴=2 ,即2 =2 .
∴m2+m=2.
解得m=1或m=-2.
又∵m∈N*,∴m=1.
∴f(x)=x ,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.
由f(2-a)>f(a-1),
得解得1≤a<.
∴a的取值范围为.
10.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
解析:由f(0)=3,得c=3,
由f(1+x)=f(1-x)得(1+x)2-b(1+x)+c=(1-x)2-b(1-x)+c,化简得(b-2)x=0,又x∈R都成立
所以b-2=0,b=2,
所以f(x)=x2-2x+3.
答案:f(x)=x2-2x+3
8.(2017·北京卷)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是_____.
解析:(1)由f(0)=1,得c=1,∴f(x)=ax2+bx+1.
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业第三章 三角函数、解三角形 16 Word版含答案

课时作业任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题.给出下列四个命题:①-是第二象限角;②是第三象限角;③-°是第四象限角;④-°是第一象限角,其中正确的命题有( ).个.个.个.个解析:-是第三象限角,故①错误;=π+,从而是第三象限角,故②正确;-°=-°-°,从而③正确;-°=-°+°,从而④正确.答案:.将表的分针拨快分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ).-.-解析:将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.故、不正确,又因为拨快分钟,故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为-×π=-.答案:.(·湖南衡阳一中模拟)已知点(α,α)在第三象限,则角α的终边在( ).第一象限.第二象限.第三象限.第四象限解析:由题意得(\\(α<,α<,))则(\\(α>,α<,))所以角α的终边在第二象限,故选.答案:.(·江西朔州模拟)若点在角α的终边上,则α的值为( ).-.-解析:由条件得点,所以由三角函数的定义知α=-,故选.答案:.弧度的圆心角所对的弧长为,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )....解析:∵=α,∴=×.∴=.∴==××=.答案:.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析:当=(∈)时,π+≤α≤π+,此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样;当=+(∈)时,π+π+≤≤π+π+,此时α表示的范围与π+≤≤π+表示的范围一样.答案:.若α<,且α>α,则α在( ).第一象限.第二象限.第三象限.第四象限解析:因为α<,所以α在第二或第四象限,又α>α,所以α在第二象限.答案:.如图,在平面直角坐标系中,角α的终边与单位圆交于点,点的纵坐标为,则α的值为( ).-.-解析:因为点的纵坐标=,且点在第二象限,又因为圆为单位圆,所以点横坐标=-,由三角函数的定义可得α=-.答案:.如果角α的终边经过点(°,(-°)),则α=( ).解析:°=(×°+°)=°=,(-°)=(-°+°)=°=,又=,所以α==.答案:.(·汉中模拟)已知角α的终边经过点(-,+),且α≤,α> ,则实数的取值范围是( )。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 8 Word版含答案

解析:=答案:C.若函数f (x )=a|2x -4|(a >0,a ≠1)满足f (1)=19,则f (x )的单调递减区间是4.已知f (x )=3x -b(2≤x ≤4,b 为常数)的图象经过定点(2,1),则f (x )的值域为( )A .[9,81]B .[3,9]C .[1,9]D .[1,+∞)解析:由f (x )过定点(2,1)可知b =2,因为f (x )=3x -2在[2,4]上是增函数,所以f (x )min=f (2)=1,f (x )max =f (4)=9.故f (x )的值域为[1,9].答案:C5.(2018·贵州适应性考试)函数y =a x +2-1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( )A .(0,0)B .(0,-1)C .(-2,0)D .(-2,-1)解析:法一:因为函数y =a x(a >0,a ≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y =ax +2-1(a >0,a ≠1)的图象,所以y =ax +2-1(a >0,a ≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确.法二:令x +2=0,x =-2,得f (-2)=a 0-1=0,所以y =a x +2-1(a >0,a ≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确.答案:C6.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1-2-x,x 2x-1,x则函数f (x )是( )A .偶函数,在[0,+∞)单调递增B .偶函数,在[0,+∞)单调递减C .奇函数,且单调递增D .奇函数,且单调递减解析:易知f (0)=0,当x >0时,f (x )=1-2-x,-f (x )=2-x-1,而-x <0,则f (-x )=2-x -1=-f (x );当x <0时,f (x )=2x -1,-f (x )=1-2x ,而-x >0,则f (-x )=1-2-(-x )=1-2x=-f (x ).即函数f (x )是奇函数,且单调递增,故选C.答案:C7.(2018·安徽省高三阶段检测)函数y =4cos x -e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )解析:因为函数y =4cos x -e |x |,所以f (-x )=4cos(-x )-e|-x |=f (x ),所以函数f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称,排除选项B ,D.又f (0)=4cos0-e 0=3,所以选项A 满足条件.故选A.。
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (10)

答案:127
14.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且=5,则=________.
解析:设数列{an}的公比为q,由已知得=1+=5,1+q2=5,所以q2=4,=1+=1+q4=1+16=17.
一、选择题
1.(2018·东北三省四市联考二模)等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=()
A.9B.15
C.18 D.30
解析:本题考查等比数列的通项及前n项和公式.设数列{an}的公比为q(q>0),则由条件得解得q=2,a1=2,所以S4C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:若A=B=0,则Sn=0,故数列{an}不是等比数列;若数列{an}是等比数列,则a1=Aq+B,a2=Aq2-Aq,a3=Aq3-Aq2,由=,得A=-B.故选B.
答案:B
10.(2018·陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列{an}中,a2016=a2015+2a2014,若aman=16a,则+的最小值等于()
C.5盏D.9盏
解析:设塔的顶层的灯数为a1,七层塔的总灯数为S7,公比为q,则由题意知S7=381,q=2,∴S7===381,解得a1=3.
故选B.
答案:B
9.(2018·湖南省五市十校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q≠0),则“A=-B”是“数列{an}是等比数列”的()
答案:17
[能力挑战]
15.(2017·新课标全国卷Ⅱ文科)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.
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={x|y=f(x)},10.解析:A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},设函数f(x)=x2-2ax-1,因为函数f(x)=x2-2ax-1图象的对称轴为x=14.解析:因为A={x|y=f(x)}={x|1-x2>0}={x|-1<x<1},则u=1-x2∈(0,1],所以B={y|y=f(x)}={y|y≤0},A∪B=(-∞,1),A∩B=(-1,0],故图中阴影部分表示的集合为(-∞,-1]∪(0,1).答案:(-∞,-1]∪(0,1)[能力挑战]参考答案1.解析:原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;逆命题为设a,b,c∈R,若“ac2>bc2”,则“a>b”.由ac2>bc2知c2>0,∴由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也x<m或B A,,+∞)m|≠0[能力挑战]15.(2018·福建晨曦中学等四校第一次联考,17)已知命题p:函数y=x2-2x+a在区间(1,2)上有1个零点,命题q:函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x 轴交于不同的两点.如果p∧q是假命题,p∨q是真命题,求a的取值范围..故实数a 的取值范围是(-∞,0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52,+∞课时作业4 函数及其表示一、选择题1.下列四个图象中,是函数图象的是( )A.(1) B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3) D.(3)(4)解析:由函数定义知(2)错.答案:Bx-2,x2-1,g(x)ln e x与g(x)x-x+x-x,-1≥0.x2-,x 31,2)a b=x x,则f x-,x77>2,log定义新运算:当a ba b(1x-(2x2,2]的最大值等于)由图象可知,该函数的单调递增区间是(-∞,x=2时取得最大值6.a>0)在(2,+∞)上递增,=x 2-1x 1x 2+x 21-x 22-.∵-1<x x 2<1,∴|x 1|<1,-1<0,x 22-1<0,|x 1x 2|<1∴x 2-1x 1x 2+x 21-x 22->0.因此,f x 1)-f (x )>0,即.已知函数⎩⎨⎧x 3,x +,x 时,两个表达式对应的函数值都为零,∴函数的图象是一.(2018·河南安阳一模)定义在R上的偶函数f(xf x2-f x1x 2-1<0,则2)<f(1) 2)<f(3)x-x,0≤cosπx,1<x解析:因为f x,x的值为________f x,f x+=f(x的周期T=4.∈[0,2]时,f(x)=2x-f =-f=-(2 017)+f(504×4+,对f x,f x=f x+f xf(-,f-.f,所以f=f(1)幂函数y=f(x)的图象过点设幂函数的解析式为y=xα,∵幂函数y=f(x)的图象过点=x,其定义域为[0,+∞),且是增函数.当x>1时,x a-1<1,则解析:=5.(2018·贵州适应性考试)函数y =a x +2-1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( )A .(0,0)B .(0,-1)C .(-2,0)D .(-2,-1)解析:法一:因为函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y =a x +2-1(a >0,a ≠1)的图象,所以y =a x +2-1(a >0,a ≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确.法二:令x +2=0,x =-2,得f (-2)=a 0-1=0,所以y =a x +2-1(a >0,a ≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C 正确.答案:C6.已知函数f (x )=⎩⎨⎧1-2-x,x2x-1,x则函数f (x )是( )A .偶函数,在[0,+∞)单调递增B .偶函数,在[0,+∞)单调递减C .奇函数,且单调递增D .奇函数,且单调递减解析:易知f (0)=0,当x >0时,f (x )=1-2-x ,-f (x )=2-x -1,而-x <0,则f (-x )=2-x -1=-f (x );当x <0时,f (x )=2x -1,-f (x )=1-2x ,而-x >0,则f (-x )=1-2-(-x )=1-2x =-f (x ).即函数f (x )是奇函数,且单调递增,故选C.答案:C7.(2018·安徽省高三阶段检测)函数y =4cos x -e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )解析:因为函数y =4cos x -e |x |,所以f (-x )=4cos(-x )-e |-x |=f (x ),所以函数f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称,排除选项B ,D.又f (0)=4cos0-e 0=3,所以选项A 满足条件.故选A.答案:A8.(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )=2x -2,则函数y =|f (x )|的图象可能是( )解析:y =|f (x )|=|2x-2|=⎩⎨⎧2x -2,x ≥1,2-2x,x <1,易知函数y =|f (x )|的图象的分段点是x =1,且过点(1,0),(0,1),|f (x )|≥0.又|f (x )|在(-∞,1)上单调递减.答案:B9.关于x 的方程2x =a 2+a 在(-∞,1]上有解,则实数a 的取值范围是( ) A .[-2,-1)∪(0,1] B.[-2,-1]∪(0,1] C .[-2,-1)∪(0,2] D.[-2,-1]∪(0,2]解析:∵方程2x =a 2+a 在(-∞,1]上有解,又y =2x ∈(0,2], ∴0<a 2+a ≤2, 即⎩⎨⎧a 2+a >0,a 2+a ≤2.解得-2≤a <-1或0<a ≤1.答案:A10.(2018·河南三门峡一模,6)设函数f (x )=⎩⎨⎧2x,x <2,x 2,x ≥2,若f (a +1)≥f (2a -1),则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,1]B .(-∞,2]C .[2,6]D .[2,+∞)解析:易知f (x )=⎩⎨⎧2x,x <2,x 2,x ≥2是定义域R 上的增函数.∵f (a +1)≥f (2a-1),∴a +1≥2a -1,解得a ≤2.故实数a 的取值范围是(-∞,2].故选B.y=|a x-2|的图象,如图b,若直线的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2[能力挑战]15.(2018·北京模拟)已知函数f (x )=a x ,其中a >0,且a ≠1,如果以P (x 1,f (x 1)),Q (x 2,f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上,那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A .1B .aC .2D .a 2解析:∵以P (x 1,f (x 1)),Q (x 2,f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上,∴x 1+x 2=0,又∵f (x )=a x ,∴f (x 1)·f (x 2)=ax 1·ax 2=ax 1+x 2=a 0=1,故选A. 答案:A16.已知函数f (x )=a |x +1|(a >0,a ≠1)的值域为[1,+∞),则f (-4)与f (1)的大小关系是________.解析:因为|x +1|≥0,函数f (x )=a |x +1|(a >0,a ≠1)的值域为[1,+∞),所以a >1.由于函数f (x )=a |x +1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x =-1对称,则函数在(-∞,-1)上是减函数,故f (1)=f (-3),f (-4)>f (1).答案:f (-4)>f (1)17.记x 2-x 1为区间[x 1,x 2]的长度,已知函数y =2|x |,x ∈[-2,a ](a ≥0),其值域为[m ,n ],则区间[m ,n ]的长度的最小值是________.解析:令f (x )=y =2|x |,则f (x )=⎩⎨⎧2x x ≤a ,2-x -2≤x(1)当a =0时,f (x )=2-x 在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4]. (2)当a >0时,f (x )在[-2,0)上递减,在[0,a ]上递增, ①当0<a ≤2时,f (x )max =f (-2)=4,值域为[1,4]; ②当a >2时,f (x )max =f (a )=2a >4,值域为[1,2a ]. 综合(1)(2),可知[m ,n ]的长度的最小值为3. 答案:3课时作业9 对数与对数函数一、选择题1.若函数y =f (x )是函数y =a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)=1,则=x+1-2x的定义域是=x+1-2x,)有意义,+-x,x -1,x≥1,-x2+3lg1<lg x<2,-x2+>0,故函数的定义域为和g(x)=log a x,当上的图象,可知,f 12<g12⎩⎨x +,x|-x 2+2x |=x 2-2x . ≥ax . ⎩⎨x +,x )|≥ax ,分两种情况:⎩⎨x +ax(1)(2)得-2≤a ≤0,故选答案:D的图象知,0<m <1<时取得最大值,所以f (m 2)=|log。