中考数学专题训练——5大数学思想方法

最新中考数学专项练习（历年真题汇编）

专题一5大数学思想方法

类型一分类讨论思想

(2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.

(1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；

(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．

【分析】(1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD；

(2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数．

【自主解答】

在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案．

1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数(x) 1 3 6 10

每件成本p(元) 7.5 8.5 10 12

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．

(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

类型二数形结合思想

(2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，

继续行驶，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的10

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小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

(1)学校到景点的路程为________ km，大客车途中停留了________ min，a＝________；

(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？

(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待________分钟，大客车才能到达景点入口．

【分析】(1)根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；

(2)计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后大客车行驶的路程，从而可得结论；

(3)先计算直线CD的解析式，计算小轿车驶过景点入口6 km 时的时间，再计算大客车到达终点的时间，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6 km的速度与80 km/h作比较可得结论．

(4)利用路程÷速度＝时间计算出大客车所用时间，计算与小轿车的时间差即可．【自主解答】

把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得以解决．

3．(2018·大庆中考)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)，点B(3，0)，点C(4，y 1)，若点D(x 2，y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值为－4a ； ②若－1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ； ③若y 2＞y 1，则x 2＞4；

④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两个根为－1和13. 其中正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．(2018·苏州中考)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k

x 在第一象限内的图象经过点D 交BC 于点E.若AB ＝4，CE ＝2BE ，tan ∠AOD ＝3

4，则k 的值为( )

A ．3

B ．2 3

C ．6

D ．12

5．(2018·上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写自变量的取值范围)

(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

类型三转化与化归思想

(2017·江西中考)如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．

(1)若屏幕上下宽BC＝20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；

(2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100 cm，上臂DE＝30 cm，下臂EF水平放置