高等数学第10章选择题

第十章 选择题

1.设L 是曲线2x y =上点()0,0与点()1,1之间的一段弧，则⎰=L

ds y （ ）

A. ()dx x ⎰+1

0221 B. dx x x ⎰+1

0212

C.

()dx x x ⎰

+1

2

21 D.dx x ⎰+1

21

2.设曲线上半圆弧为422=+y x L ,则ds x L

⎰= ( )

A.π

B. 1

C.0

D. π4

3.设L 为圆)0(222>=+a a y x 的边界，把曲线积分ds y x L

⎰+22化为定积分时的正确

结果是 ( )

A.⎰0

22πθd a B. ⎰

πθ20

2d a C. ⎰πθ20d a D. ⎰0

2πθd a

4.设L 为2

3

0,0≤

≤=y x x ,则⎰L ds 4的值为( ).

A.04x ，

B.,6

C.06x

D.0

5.设L 为直线0y y =上从点),0(0y A 到点),3(0y B 的有向直线段,则⎰L

dy 2=( )

A.6;

B. 06y ;

C.0

D.1

6.曲线 L 为2x y = 上从()0,0 到 ()1,1 的一段弧,则=⎰L

ydy （ ）

A. 21-

B. 32

C. 21

D. 3

1

7.曲线 L 为x y =2上从点()0,0到点()1,1一段弧，则 =⎰L

xdx ( )

A. 32

B.

21 C. 31 D. 2

1- 8.若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,

cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-L xdy ydx 的值为( )

A. 0;

B.

ab 2

π

; C.ab π D.ab 9.曲线L 为抛物线2x y =上从(0,0)到(1,1)的一段弧,计算dy x xydx L

⎰+22= ( )

A ．1

B ．3

C ．0

D ．8-

10.设曲线L 为抛物线x y =2上从(0,0)到(1,1)的一段弧,则dy x xydx L

⎰+22= ( )

A. 0

B. 1

C. 3

1 D. 3 11.下列曲线积分哪一个积分与路线有关( ) (A) ⎰+L

ydx xdy (B) ⎰+L

dx x y ydy x

22

(C)

dy xy y x dx y xy L

)36()6(2232-+-⎰ (D)⎰+L

xydy xydx cos sin

12.下列曲线积分哪一个积分与路线有关( )

(A) ⎰+L

ydx xdy (B) ydy xdx L

+⎰

(C)

⎰-L

ydx xdy (D) ydy xdx L

-⎰ 13．下列曲线积分哪一个积分与路线无关( ) (A) dy y x dx xy L

22332⎰

- (B)

⎰

+L

dx x y ydy x 22

(C)

⎰+L

dx y

dy x 2

2

(D)

⎰-L

ydx xdy

14.曲线的边界的为圆122=+y x L 正向,则曲线积分=-⎰L

xdy ydx （ ）

A ．π2- B. 0 C.π D.π2

15.设L 为三角形（0，0）、（3,0）和（3，2）的正向边界,则

⎰-+++-L

dy x y dx y x )635()42(= ( )

A.6

B.-6

C.12

D.-12 16.设L 是区域10,10≤≤≤≤y x 的边界正向,则

dy y x dx xy x )()(2

23⎰

+++= ( ) A.2 B.-2 C.2

1-

D.21

17.曲线L 是区域11,11≤≤-≤≤-y x 的边界正向,则⎰

+-L

y x xdy

ydx 2

2=（ ）

A. 0

B. π

C. 2π

D. - 2π

18.∑是锥面1022≤≤+=z y x z 在之间部分的外侧表面, 则⎰⎰∑

zdxdy = ( )

A. π32-;

B.π

C.0

D. π3

2

19.若∑为球面2222R z y x =++的外侧,则 ⎰⎰∑

zdxdy y x 22等于( )

A. ⎰⎰--xy

D dxdy y x R y x 22222; B. 2⎰⎰--xy

D dxdy y x R y x 22222;

C. 0

D. 4⎰⎰--xy

D dxdy y x R y x 22222

20.设曲面 )0,0,0(1:≥≥≥=++∑z y x z y x ,则⎰⎰∑

-dS y x )(= ( )

A.

π3

2

; B.1 C.2 D. 0 21.设曲面∑是抛物面422=+=z y x z 被平面所截得部分的下侧,则⎰⎰∑

zdxdy =( )

A.π2

B.π

C.π-

D.π2-.

22. 若∑为)(222y x z +-=在xoy 面上方部分的曲面 , 则⎰⎰∑

dS 等于( )

A.⎰⎰⋅+r rdr r d 0

220

41πθ B.⎰

⎰⋅+2

220

41rdr r d πθ

C.⎰

⎰⋅+2

220

41rdr r d πθ D. ⎰⎰20

20

rdr d π

θ

23.设∑为球面)0(2222≥=++z a z y x ,1∑为∑在第一卦限中的部分,则有( )

式正确.

A.⎰⎰⎰⎰∑∑

=1

4xdS xdS ; B. ⎰⎰⎰⎰∑∑

=1

4xdS ydS ;

C.⎰⎰⎰⎰∑∑

=1

4xdS zdS . D.⎰⎰⎰⎰∑∑

=1

4xyzdS xyzdS

24. 设曲面∑是22y x z +=与平面1=z 所围成区域表面的外侧.

⎰⎰∑

++dxdy z ydzdx xdydz 2

= ( ) A. ⎰⎰⎰Ω

dxdydz 2 B. ⎰⎰⎰Ω

dxdydz 3

C. ⎰⎰⎰Ω

zdxdydz 2 D.⎰⎰⎰Ω

+dxdydz z )22(

25. 设曲面∑为柱面122=+y x 及平面3,0==z z 所围成的空间闭区域Ω的整个边