简谐运动的回复力和能量 课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m
力学特征和运动学特征，常用以上两式来证明某个振动为简谐 运动.
【典例1】如图所示，挂在竖直弹簧下面的小球，用手向下拉 一段距离，然后放手，小球上下振动.试判断小球的运动是否 为简谐运动.
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:
在平衡位 置时受力 分析
离开平衡 位置时受 力分析
求指向平 衡位置的 合力
二、简谐运动的能量 1.振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是_动__能__和_势__能__互相转化的过程. (1)在最大位移处,_势__能__最大,_动__能__为零. (2)在平衡位置处,_动__能__最大,_势__能__最小. 2.简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能_守__恒__，而在实际运动中都 有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种_理__想__化__的模型.
【规范解答】选A、B.本题可结合 如图所示的弹簧振子的振动情况 具体分析.在振子从平衡位置 (t= 0)向右(正方向)运动到正向最大位移的过程中,其速度为正 且由最大值减小到零,A正确;在振子从负向最大位移处运动,经
T周期回到平衡位置时,振子向右运动,速度为正且增大,B正
4
确;若振子从正向最大位移向平衡位置运动时,振子的速度为负 且逐渐增大,C错误;若振子从平衡位置向负向最大位移处运动, 则振子的速度为负且逐渐减小,D错误.
2.关于k值 公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是 弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定. 3.加速度的特点 根据牛顿第二定律得 a F k x，表明弹簧振子做简谐运动时,
mm
振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向 相反.
【特别提醒】回复力F=-kx和加速度a k是x 简谐运动的动
向左 减小 减小 增大 不变
O→A
向右 减小 向右 增大
向左 增大 向右 减小
增大 减小 不变
减小 增大 不变
2.各个物理量对应关系不同 位置不同，位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、 势能可能相同，也可能不同.
【特别提醒】(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小但不一定为 零，v、Ek最大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒.
看是否满足F= -kx的特点
【规范解答】小球静止时的位置为其运动时的平衡位置，设此 时弹簧伸长量为x0，由力的平衡条件可知kx0=mg,向下再拉长 x，释放后小球受到指向平衡位置的合力大小为：F=k(x+x0)mg=kx,考虑到力的方向和位移方向的关系,应有：F=-kx.由 此可见，小球的运动为简谐运动.
【典例2】如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度 v与时刻的对应关系,T是振动周期,则下列选项中正确的是( )
0
T/4
T/2
3T/4
T
物理量
正向
负向
甲
零
最大
零
最大
零
乙
零
负向
零
正向
零
最大
最大
0
T/4
T/2
3T/4
T
物理量
丙
正向 最大
零
负向 最大
零
正向 最大
丁
负向
零
正向
零
正向
最大
最大
最大
A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度v B.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度v C.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度v D.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度v 【思路点拨】解答本题时要把握以下三点： 【关键点】 (1)简谐运动的对称性. (2)简谐运动的周期性. (3)位移、速度的变化规律.
【要点整合】 1.回复力的来源 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样 是按照力的作用效果来命名的. 回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹 簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回 复力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力.归纳起 来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力.分析物 体的受力时不能再加上回复力.
【想一想】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有 几个？动能最大的位置有几个？
提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个， 分别对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一 个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候.
对回复力的理解 【探究导引】 观察图片,思考以下问题：
（1）振子在运动中受到哪些力的作用？合力为多大？ （2）当振子运动到平衡位置右侧，且振子向右运动时，合力 起到什么作用？ （3）当振子运动到平衡位置右侧，且振子向左运动时，合力 起到什么作用？
简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力 1.回复力
项目 定义 方向 表达式
内容 振动质点受到的总能使其回到_平__衡__位__置__的力
指向_平__衡__位__置__ F= _-_k_x
2.简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_正__比__,并且 总是指向_平__衡__位__置__,质点的运动就是简谐运动.
振子的 运动
位移
回复力
A→O 方向 大小 方向 大小
O→A′ 向右 减小 向左 减小
A′→O 向左 增大 向右 增大
O→A
向左 减小
向右 增大
Байду номын сангаас
向右 减小
向左 增大
振子的 运动
加速度
A→O 方向 大小
速度
方向 大小
振子的动能
弹簧的势能
系统总能量
O→A′ 向左 减小 向左 增大 增大 减小 不变
A′→O 向右 增大
简谐运动中各个物理量的变化 【探究导引】 如图所示，O点为振子的平衡位置，A′、A分别是振子运动的 最左端和最右端.
观察以上图片，思考以下问题： （1）描述振子运动的有关物理量有哪些？ （2）以上物理量怎样变化？ （3）各物理量是否具有一一对应的关系？
【要点整合】 1.根据弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下:
简谐运动的特征
【探究导引】 如图所示，物体在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，C、 D两点关于O点对称，思考以下问题： （1）物体经过C、D两点时的位移 相等吗？ （2）物体经过C、D两点时的速度、加速度相等吗？
【要点整合】 1.瞬时性：做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置， 对应不同的位移，由F=-kx可知回复力不同.由牛顿第二定律得 a k x可知加速度a也不相同，也就是说a、F、x具有瞬时对
力学特征和运动学特征，常用以上两式来证明某个振动为简谐 运动.
【典例1】如图所示，挂在竖直弹簧下面的小球，用手向下拉 一段距离，然后放手，小球上下振动.试判断小球的运动是否 为简谐运动.
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:
在平衡位 置时受力 分析
离开平衡 位置时受 力分析
求指向平 衡位置的 合力
二、简谐运动的能量 1.振动系统（弹簧振子）的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是_动__能__和_势__能__互相转化的过程. (1)在最大位移处,_势__能__最大,_动__能__为零. (2)在平衡位置处,_动__能__最大,_势__能__最小. 2.简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能_守__恒__，而在实际运动中都 有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种_理__想__化__的模型.
【规范解答】选A、B.本题可结合 如图所示的弹簧振子的振动情况 具体分析.在振子从平衡位置 (t= 0)向右(正方向)运动到正向最大位移的过程中,其速度为正 且由最大值减小到零,A正确;在振子从负向最大位移处运动,经
T周期回到平衡位置时,振子向右运动,速度为正且增大,B正
4
确;若振子从正向最大位移向平衡位置运动时,振子的速度为负 且逐渐增大,C错误;若振子从平衡位置向负向最大位移处运动, 则振子的速度为负且逐渐减小,D错误.
2.关于k值 公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是 弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定. 3.加速度的特点 根据牛顿第二定律得 a F k x，表明弹簧振子做简谐运动时,
mm
振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向 相反.
【特别提醒】回复力F=-kx和加速度a k是x 简谐运动的动
向左 减小 减小 增大 不变
O→A
向右 减小 向右 增大
向左 增大 向右 减小
增大 减小 不变
减小 增大 不变
2.各个物理量对应关系不同 位置不同，位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、 势能可能相同，也可能不同.
【特别提醒】(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小但不一定为 零，v、Ek最大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒.
看是否满足F= -kx的特点
【规范解答】小球静止时的位置为其运动时的平衡位置，设此 时弹簧伸长量为x0，由力的平衡条件可知kx0=mg,向下再拉长 x，释放后小球受到指向平衡位置的合力大小为：F=k(x+x0)mg=kx,考虑到力的方向和位移方向的关系,应有：F=-kx.由 此可见，小球的运动为简谐运动.
【典例2】如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度 v与时刻的对应关系,T是振动周期,则下列选项中正确的是( )
0
T/4
T/2
3T/4
T
物理量
正向
负向
甲
零
最大
零
最大
零
乙
零
负向
零
正向
零
最大
最大
0
T/4
T/2
3T/4
T
物理量
丙
正向 最大
零
负向 最大
零
正向 最大
丁
负向
零
正向
零
正向
最大
最大
最大
A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度v B.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度v C.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度v D.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度v 【思路点拨】解答本题时要把握以下三点： 【关键点】 (1)简谐运动的对称性. (2)简谐运动的周期性. (3)位移、速度的变化规律.
【要点整合】 1.回复力的来源 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样 是按照力的作用效果来命名的. 回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹 簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回 复力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力.归纳起 来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力.分析物 体的受力时不能再加上回复力.
【想一想】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有 几个？动能最大的位置有几个？
提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个， 分别对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一 个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候.
对回复力的理解 【探究导引】 观察图片,思考以下问题：
（1）振子在运动中受到哪些力的作用？合力为多大？ （2）当振子运动到平衡位置右侧，且振子向右运动时，合力 起到什么作用？ （3）当振子运动到平衡位置右侧，且振子向左运动时，合力 起到什么作用？
简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力 1.回复力
项目 定义 方向 表达式
内容 振动质点受到的总能使其回到_平__衡__位__置__的力
指向_平__衡__位__置__ F= _-_k_x
2.简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_正__比__,并且 总是指向_平__衡__位__置__,质点的运动就是简谐运动.
振子的 运动
位移
回复力
A→O 方向 大小 方向 大小
O→A′ 向右 减小 向左 减小
A′→O 向左 增大 向右 增大
O→A
向左 减小
向右 增大
Байду номын сангаас
向右 减小
向左 增大
振子的 运动
加速度
A→O 方向 大小
速度
方向 大小
振子的动能
弹簧的势能
系统总能量
O→A′ 向左 减小 向左 增大 增大 减小 不变
A′→O 向右 增大
简谐运动中各个物理量的变化 【探究导引】 如图所示，O点为振子的平衡位置，A′、A分别是振子运动的 最左端和最右端.
观察以上图片，思考以下问题： （1）描述振子运动的有关物理量有哪些？ （2）以上物理量怎样变化？ （3）各物理量是否具有一一对应的关系？
【要点整合】 1.根据弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下:
简谐运动的特征
【探究导引】 如图所示，物体在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，C、 D两点关于O点对称，思考以下问题： （1）物体经过C、D两点时的位移 相等吗？ （2）物体经过C、D两点时的速度、加速度相等吗？
【要点整合】 1.瞬时性：做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置， 对应不同的位移，由F=-kx可知回复力不同.由牛顿第二定律得 a k x可知加速度a也不相同，也就是说a、F、x具有瞬时对