常用实验设计方法-析因设计

常用实验设计方法（三）
六.析因设计（f a c t o r i a l d e s i g n）
◆析因设计是一种多因素试验设计。

◆可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。

◆总的实验方案(组合)是各因素水平的乘积。

例如：
2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个水平，常可写成22析因设计）
A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验方案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2）
3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个水平，常可写成23析因设计）
A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合
（A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2A2B3、A3B1、A3B2A3B3）2×3×3析因设计（三个因素，一个因素为2个水平，余均为3个水平）共18种组合
1.特点
①研究的因素个数m≥2，各因素的水平数≥2；
②各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。

③每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行2次及以上独立重复实验。

④因素间存在交互效应。

例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。

⑤统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。

◆优点：
⏹可分析各因素的主效应(m a i n e f f e c t s)（某因素各水平间的平均效应差异）
⏹因素间的交互效应(i n t e r a c t i o n)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应)
⏹寻找最优方案或最佳组合
⏹可允许数据缺失（完全随机分配情况下）
◆缺点：
⏹当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。

⏹一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。

2.析因设计的类型
➢可采用完全随机分配方法或随机区组的析因设计。

➢可安排两因素或多因素实验
⑴2×2析因设计
结果见下表：
分析：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？
①设计类型
两个因素：甲药（不用、用），乙药（不用、用），交叉全面组合，各实验方案独立重复3次，为2×2析因设计。

②制定设计方案
将12名贫血患者随机分配到4个实验方案组，同完全随机设计
③统计学分析
分析：不用甲药：乙药的效应（两个水平间差异=3.0-2.4=0.6）
用甲药：乙药的效应（两个水平间差异=6.3-3.6=2.7）
提示：可能存在交互效应。

均数图提示：可能存在交互效应（若无交互效应，两条线接近平行）
数据录入格式（d a t a2/析因设计1.x l s）
编号甲药乙药红细胞数
1000.8
2000.9
3000.7
4101.3
5101.2
6101.1
7010.9
8011.1
9011.0
10112.1
11112.2
12112.0
统计学分析
采用析因设计的方差分析，总变异被划分为A因素的效应、B因素的效应、A B的交互效应及误差。

具体见下表：
两因素析因设计方差分析表
变
异
来源 S S
(离均差平方和) d f
(自由度)
M S （均方）
M S =S S /d f
F 值 P 值
A 因素 S S A a -1 M S A M S A / M S 误差
B 因素 S S B b -1 M S B M S B / M S 误差 A B 交互 S S A ×B (a -1)(b -1) M S A ×B M S A ×B / M S 误差 误差 S S 误差 N -1-(a -1)-(b -1)-(a -1)(b -1) M S 误差 总变异 S S 总
N -1
假设A 因素水平数为a ，B 因素水平数为b ，试验组合数为a ×b ，重复k 次，样本量为N =a ×b ×k
Repor t
红细胞数
.800.1000 1.000.1000.900.14141.200.1000 2.100.1000 1.650.50101.000
.2366
1.550
.6091
1.275
.5259
甲药01Total
Mean
Std. Deviation
Mean Std. Deviation
Mean
Std. Deviation
1
Total
乙药
Tes ts of B e tw ee n-Subje cts E ffe cts
Dependent Variable: 红细胞数2.963a 3.98898.750.00019.508119.5081950.750.0001.6881 1.688168.750.000.9081.90890.750.000.3681.36836.750
.000
.0808.010
22.550123.043
11
Source
Corrected Model I ntercept 甲药乙药甲药 * 乙药E rror Total
Corrected Total
Ty pe I II Sum
of Squares
df
Mean Square
F Sig.R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .964)
a.
联合效应。

例2：甘蓝叶中测定核黄素含量，数据如下：
数据见（d a t a2/析因设计2.x l s）
⑵2×2×2析因设计
例3：研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的影响。

性别A（A1=雌，A2=雄）
玉米B（B1=加乙氨酸、B2=不加乙氨酸）
大豆粉C（C1=加蛋粉、C2=不加蛋粉）
三因素共8种试验方案，重复8次，共需64只动物。

数据结果如下：试进行统计分析
①数据录入格式（d a t a2/析因设计3.x l s）
编号A B C增重量
11110.54
21110.55
31110.74
41110.71
51110.62
61110.58
71110.51
81110.56
101120.61 111120.77 121120.6 131120.58 141120.79 151120.57 161120.72 171210.43 181210.5 191210.58 201210.65 211210.51 221210.57 231210.68 241210.66 251220.52 261220.49 271220.49 281220.49 291220.48 301220.61 311220.59 321220.62 332110.69 342110.54 352110.7 362110.61 372110.73 382110.7 392110.59 402110.61 412120.76 422120.73 432120.63 442120.61 452120.84 462120.62 472120.67 482120.66 492210.61 502210.57 512210.67 522210.71
542210.6 552210.63 562210.66 572220.55 582220.48 592220.54 602220.49 612220.42 622220.6 632220.64
642220.48
②统计分析结果
Repor t
增重量
.6013.08306.6725.09130.6369.09199
.5725.08844.5363.05999.5544.07536
.5869.08420.6044.10257.5956.09273
.6463.06739.6900.08036.6681.07512
.6400.04567.5250.07171.5825.08307
.6431.05570.6075.11258.6253.08923
.6238.07667.6813.08358.6525.08413
.6063.07641.5306.06413.5684.07932
.6150.07582.6059.10595.6105.09150 B
1
2
Total
1
2
Total
1
2
Total
A
1
2
Total
Mean Std. Deviation Mean Std. Deviation Mean Std. Deviation
12Total
C
Tes ts of Be tw ee n-Subje cts E ffe cts
Dependent Variable: 增重量.213a
7.030 5.432.00023.851
123.8514251.484
.000.0141.014 2.514.118.1131.11320.154.000.0011.001.234.6303.91E -005
1 3.91E -005
.007.934.0111.011 2.012.162.0711.07112.636.001.0031.003.468
.497
.31456.006
24.37964.527
63
Source
Corrected Model I ntercept A B C A * B A * C B * C A * B * C E rror Total
Corrected Total
Type I II Sum of Squares
df
Mean Square
F Sig.R Squared = .404 (Adjusted R Squared = .330)
a.
结果：B 和C 存在交互作用，B 1C 2组合平均日增重量最高。

例4 ：钩端螺旋体培养实验，数据如下，试进行统计分析
⑶ 含区组因素的析因设计
● 设计具有析因设计的全部特点，还比析因设计多考虑一个区组因素对观察结果的影响。

● 设计时，先列出析因设计实验因素各水平的全部组合，将受试对象按某些重要的混杂
因素形成一个区组，再随机分配到各处理组合中。

● 随机分配方案：同随机区组设计
例5 将肉瘤接种在大白鼠的3个不同部位（b 1、b 2、b 3），并用药物（a 1、a 2）处理，观察肉瘤的生长情况，共有6种处理组合，将24只大白鼠按体重配成4个区组，每组6只大白鼠，随机分配到6个处理方案中。

结果如下：
药物（a1、a2）对大白鼠不同部位的肉瘤生长的影响
区组
瘤重
a1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3
13.08.05.010.05.46.5
21.16.57.212.07.28.0
34.23.28.09.59.27.0
43.25.59.07.06.33.2
试回答：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？
①随机区组2×3析因设计
②设计方案：将区组中的每个受试对象随机分配到6种不同的处理中，同随机区组设计方案。

③统计分析：
采用随机区组的析因设计的方差分析，总变异被划分为区组效应、A因素效应、B因素的效应、A B交互效应和误差。

数据录入格式（d a t a2.x l s）
区组A B瘤重
1113
2111.1
3114.2
4113.2
1128
2126.5
3123.2
4125.5
1135
2137.2
3138
4139
12110
22112
3219.5
4217
1225.4
2227.2
3229.2
4226.3
1236.5
2238
3237
4233.2
统
计分析结果
Report
瘤重
2.88 1.295 5.80 2.0157.30 1.701 5.33 2.4579.63 2.0567.03 1.626 6.18 2.0797.61 2.3246.25
3.943
6.41
1.817
6.74
1.859
6.47
2.614
A 12Total
Mean
Std. Deviation
Mean
Std. Deviation
Mean
Std. Deviation
Mean
Std. Deviation
1
2
3
Total
B
Tes ts of Be tw ee n-Subje cts E ffe cts
Dependent Variable: 瘤重103.893a
812.987 3.660.0151003.627
11003.627
282.871
.0006.2503 2.083.587.63331.282131.2828.817.010.9862.493.139.87165.376232.6889.213
.002
53.22015 3.548
1160.74024157.113
23
Source
Corrected Model I ntercept 区组A B A * B E rror Total
Corrected Total
Type I II Sum of Squares
df
Mean Square
F Sig.R Squared = .661 (Adjusted R Squared = .481)
a.
结果：A B 间存在交互作用，b 1a 2情况下瘤重最重，b 1a 1瘤重最轻。

（注意：无重复的析因设计只能分析主效应，不能分析交互效应。

）
案例1
现有3种降低转氨酶的药物A、B、C，为了考察它们对甲型肝炎和乙型肝炎患者转氨酶降低程度之间的差异是否存在统计学差异。

研究者从两型患者的总体中各随机抽取9例，然后随机均分到3个药物组中，实验数据如下：
药物
转氨酶降低值
肝炎类型：甲型肝炎乙型肝炎
A10085906575100
B12090110453050
C506040506045
案例2
某临床医师用两种药物治疗某种疾病患者各15人，同时观测到可能的影响因素还有患者的性别、年龄和体重，观测的定量指标有M N C（108/k g）、C D34+(106/k g)、C D3+（108/k g）、C D56+（108/k g），资料收集如下。

试问，仅考虑药物类型和性别分别对4个定量观测指标的影响，其设计类型是什么？
编号药物性别年龄（岁）体重（k g）M N C C D34+C D3+C D56+ 1甲药131604.427.072.640.30 2甲药243582.671.391.990.10 3甲药155584.142.152.000.37 4甲药155583.231.58..
5甲药235602.541.091.720.33 6甲药124582.371.421.440.12 7甲药137602.380.48..
8甲药137602.581.55..
9甲药243604.542.952.170.18
10甲药126601.240.31..
11甲药238682.433.43..
12甲药229732.161.191.500.16
13甲药146733.494.361.480.38
14甲药143853.065.51..
15甲药146852.652.411.220.32 1乙药238553.864.981.710.14 2乙药116466.005.881.611.66 3乙药228584.573.661.670.68 4乙药23063.021.961.270.53 5乙药232603.752.663.240.63 6乙药238605.419.201.911.46 7乙药138682.683.640.970.46 8乙药138682.733.06..
9乙药146563.993.83..
10乙药146563.841.151.51.
11乙药120605.796.542.121.43
12乙药120605.233.141.611.57
13乙药249573.422.331.331.07
14乙药136674.381.931.211.87 15乙药243757.608.362.651.66
案例3
某研究者将75只小鼠完全随机的均分为3组，每组25只，分别在5.5G y剂量照射前给I L-11药、照射后给I L-11药和照射对照（即不给I L-11药），然后将每组中的25只小鼠随机地均分为5组，每组5只，分别在照后6小时、12小时、24小时、3天、1周5个时间点上，各观察I L-11对5.5G y照射小鼠骨髓造血细胞周期（G0/G1期）的影响。

数据如下，试问这是一个什么实验设计？
干预重复编号
骨髓造血细胞周期（G0/G1期）（单位）
时间：6h12h24h3d1w e e k
照射前给药166.8086.6395.8866.4366.74
266.7284.6993.6767.1660.87
366.5984.6993.6772.7459.90
462.8287.9294.9380.6953.58
563.6986.1090.8477.0653.41照射后给药159.3080.6995.5370.5454.56
257.3486.7091.1468.1064.26
358.3179.6795.0567.0462.22
460.1684.6793.2668.9958.81
560.4683.3093.6774.0557.86照射对照165.5886.5695.2375.1965.20
262.6384.4292.1474.2665.79
364.0387.4198.8474.5460.10
467.5983.5096.1174.3260.47
564.8985.4795.6574.5862.89
案例4
将24只豚鼠作为受试对象，按初始体重由轻至重排序，组成6个区组，保证每组中的4只豚鼠体重接近，然后将其随机分配至4个处理（饲料）组，观测豚鼠平均日增重量（g），数据如下，分析这是什么实验设计？
区组
平均日增重量（g）
A（4%蛋白质）B（普通饲料）C（4%蛋白质+6%己氨酸）D（6%己氨酸）
11.381.521.221.11 21.091.480.871.03 31.081.451.130.97 41.091.221.000.97 51.401.271.341.09 61.471.531.160.99。