第2章 热力学基本定律(热一律)

V
1b 2
2c1
( Q W ) ( Q W )
1a 2
1b 2
状态参数
Why?
定义：dU = Q - W U ：内能，状态函数
二、系统与外界传递的能量
1、功
力学中的功：W＝F x
（1）做功W （2）传热Q （3）随物质流动而传递的能量
热力学中对功的定义：热力系统通过边界而传递的 能量, 且其全部效果可表现为举起重物。
容积变化功：因系统容积变化与外界交换的功（包括：
膨胀功和压缩功）。
是热力学最重要的一种功: 膨胀:实现热能→机械能；机械能 →热能虽可通过摩擦等方法实现，但只有压缩是可逆的。
其他准静态功：拉伸功，表面张力功，电功等
(1) 准静态过程的容积变化功
以汽缸中m kg工质为系统: 活塞向右移动微元距离dx， dx很小，近似认为 p 不变，可视为准静态过程.
Af
3）膨胀功中的有用功WR：
p
R
准静态： WR＝ W – Wf –p0(V2 –V1)
p0
可逆： WR＝ W –p0(V2 –V1)
p 1.
p
（2）讨论
4) 示功图---- p-v图
W 微元过程： w =pdV = 微元面积
.2
1-2过程：W

2
1
pdV
= 投影面积
dV
V W是过程量，与路径有关
p p0
1
2
(3) 容积变化功的计算
2
w 1 pdv
1）对于准静态、可逆过程，可用上述公式计算。 但还需要已知p-v函数关系、初终状态。
2）对于非平衡过程，不能用上述公式计算。 但若外力R已知，则可利用外界条件计算： 系统膨胀功=-外界反力对系统所做的功
2
w 1 Rdx
[例1]
空气从状态1 (p1，V1)膨胀到状态2 (p2，V2)， （1） p-V图上过程线为直线；（2）可逆定温过 程。求w
q

(h2

h2
)

1 2
(cf22

cf21)

g(z2

z1)

ws
工程实际应用中，经常可忽略动、位能变化
例：c1=1 m/s，c2=30 m/s→ (c22 - c12) / 2 = 0.45 kJ/ kg
z1 = 0 m ，z2 = 30 m → g ( z2 - z1) = 0.3 kJ/kg
特点： q 0 ws 0 z2 z1
∴ h1
h2

1 2
(cf22
cf21)
四、绝热节流 Throttling Devices(adiabatic process)
特点： q 0 ws 0
cf2 cf1 z2 z1
物理内能
(热能) 内位能（分子间引力）= f (T, v)
(储存于系统内部,取决 化学内能（化学反应时）
于物质结构和wk.baidu.com粒运
工程热力学不涉及
动的能量-内能,U ) 核能（核裂、聚变时）
系统的总储存能： E = Ek + Ep + U
内能的导出
（1）闭口系循环能量方程
δQ
对于任意闭口系： 吸热： δQ 对外做功： δW
稳定流动条件：
不随时间变化。
1、 qm1 qm2 qm
2、 Q const
3、 WS const
4、
E
dE
d

0
代入开口系统 能量方程一般表达式：
Q
qm2

u2

p2v2

1 2
c22

gz2


qm1

u1

p1v1

1 2
c12

gz1


W
系统
dE
δW
储存能的变化量：dE 循环后： dE = 0
热一律：进入的能量 – 离开的能量 = 储存能的变化量
（2）内能的导出
p1
对于循环1a2c1：
b
( Q W ) ( Q W ) 0
1a 2
2c1
a c
对于循环1b2c1：
2
( Q W ) ( Q W ) 0
q du pdv 热一律解析式之一 准静态
q dh vdp 热一律解析式之二
技术功在示功图上的表示
vdp pdv p1v1 p2v2
12ba1 12341 140a 230b wt w p1v1 p2v2
§ 2-6 稳定流动能量方程的化简
p1
(1)
(2)
2
V
2、热量
1、定义：系统与外界因温差而传递的能量 2、符号：Q（q） 3、单位：J （J/kg） 4、正、负号规定：吸热为正，放热为负
Q与W类比
能量传递方式 性质 推动力 标志参数 公式 公式适用条件 图示
W 过程量
Δp dV , dv
w pdv
准静态或可逆
P-V(示功图)
E
稳定流动能量方程
Q

qm
h2

c22 2

gz2

h1


c12 2

gz1

Ws
1kg工质：
q

h2

h1


1 2
c22 c12
gz2 z1 ws
q

h

1 2
c2

gz

ws
微元过程：

q

dh

1 2
2、对流动工质，焓代表能量(内能+推动功)
对静止工质，焓不代表能量，理解为状态参数组合
3、物理意义：开口系中随工质流动而携带的、取决 于热力状态的能量。
4、工程实际多为开口系， u 和pv同时出现， ∴ h 比u应用更广。
§2.5 稳定流动能量方程
稳定流动（Steady Flow）：系统内任意点处参数
设：d时间内 热一律： 进 – 出 = dE
进、出有哪些能量？ （1）热量： Q （2）轴功： Ws
dm1 1
u1
1 2
c12
1
gz1
p1v1
dE
（3）流体携带的能量: Q
u c2 2 gz
全了吗？No！
还有推动功：pv
Ws
2 dum2 2
1 2
c22
2 gz2
p2v2
§ 2.4.2 开口系统能量方程一般表达式
c12

gz1

W
E
令：h = u + pv
Q
qm2

h2

1 2
c22

gz2


qm1

h1

1 2
c12

gz1


W
E
§ 2.4.3 焓（Enthalpy)
定义：h = u + pv H = U + pV
1、焓是状态量
[ kJ/kg ] [ kJ ]
4、并非工质本身的能量（动能、位能）变化引起， 而是由外界做出、流动工质所携带的能量
5、推动功是由泵、风机等提供的。
§2.3 闭口系统能量方程
热一律：进入 – 离开 =储存能变化量 而储存能变化量为: dU
则：Q － W = dU，即：
Q = dU + W Q = U + W 单位工质：
Q + dm1(u + pv+c2/2 + gz)1 - m2(u + pv+c2/2 + gz)2 - Ws=dE
令： Q Q d
qmi

dmi
d
WS

Ws d
E dE
d
Q
qm
2

u2

p2v2

1 2
c22

gz2


qm1

u1

p1v1

1 2
1
2
3 V
门窗紧闭房间用电冰箱降温
以房间为系统 闭口系能量方程：
Q U W Q0 W 0 U W 0
T
绝热闭口系
电 冰 箱
门窗紧闭房间用空调降温
以房间为系统
闭口系能量方程：
Q U W Q0 W 0 U Q W
闭口系
Q
空 调
QW T
§2.4 开口系统能量方程
系统对外界作的膨胀功为：
A
W =Fdx = p(A dx ) =pdV
m kg： W =pdV
2
W 1 pdV
p
1 kg： w =pdv
2
w 1 pdv
适用范围：准静态过程、可逆过程
p0
dx
（2）讨论
2
w 1 pdv
1）w 的表达式全为系统内部参数，无需知道外力。
对外为正 2）正负号规定： 对内为负
q = Tds Tds = du + pdv
热力学恒等式
Tds = u + pdv
[例2] 热一律应用
1-2：定压过程，对外膨胀做功50 kJ、放热20 kJ； 2-3：定容过程，吸热100 kJ； 1-3：不可逆过程，对外做膨胀功50 kJ。
求：过程1-3系统与外界交换的热量。
P
Wf = p A dx = pdV = pvdm
1kg工质：wf = pv
A
流动 pA
p
dm
系
统
反力
dx
1
推动功：推动工质进行宏观位移所做的功。= p v
推动功的说明
1、与宏观流动有关，流动停止，推动功不存在。 2、作用过程中，工质仅发生位置变化，无状态变化
3、 wf ＝pv 与所处状态有关，是状态量。
1bar, 0 oC水 h1 = 84 kJ/kg
h = 2592 kJ/kg
100 oC水蒸汽 h2 = 2676 kJ/kg
q h ws
稳流方程的化简
q

(h2

h2
)

1 2
(cf22

cf21)

g(z2

z1)

ws
一、加热器或冷却器 heat exchanger
特点：ws 0 cf2 cf1 ∴ q h2 h1
z2 z1
二、涡轮机或压气机 Turbines, compressors and pumps
特点： q 0 cf2 cf1 z2 z1 ∴ ws h1 h2
稳流方程的化简
q

(h2

h2
)

1 2
(cf22

cf21)

g
(z2

z1)

ws
三、喷管Nozzles and Diffusers
dU
W
Q
闭口系能量方程 （热一律数学表达式）
q = du + w q = u + w
适用条件： 任何工质、任何过程
问题：方程中的微元符号有d、δ之分，why?
准静态和可逆闭口系能量方程
（1）准静态过程：
w = pdv q = du + pdv
热一律解析式之一
q = u + pdv （2）可逆过程：
第二章 热力学基本定律
本章内容、要求：
内容
热力学第一定律 热力学第二定律
掌握
1.内能、焓、熵、各种功等概念 2.定律的实质 3.定律的数学表达式及其适用范围 4.定律的应用
§2-1 热力学第一定律的实质
§2.1.1 背景 • 17-18th，热质学为主。但无法解释如冰摩擦融化等热现象 • 18th初，工业革命，热效率只有1% 推动对规律的研究 • 1842年，Mayer阐述能量守恒和转化定律，未引起重视 • 1840-1849年，Joule用多种实验证明热一律，得到公认 • 1909年，C. Caratheodory最后完善热一律：公理化
dc2

gdz


ws
适用条件： 稳定流动 任何工质
技术功
稳流能量方程中，后三项为工程上可直接利用的机械能
定义为技术功：技术上可资利用的功。符号：wt
q

h

1 2
c2

gz

ws
即：
wt

1 2
c2

gz
ws
∴ 稳流能量方程改写为： q h wt
能量方程等价性，几种功的关系
p
W
Q 过程量
ΔT dS , ds
q Tds
可逆
T-s（示热图）
T
Q
V
S
3、随物质传递的能量
1）流动工质本身携带的能量：u + c2/2 + g z
2 ）推动功(或流动功)
1
微元体dm 的运动，需上游工质 的推动以克服系统内工质的反 力：外界对系统做了功。
设微元体在推力(p A)作用下 移动了dx ,则：
系统内物质 本身的能量
主要有三种形式：
（1）功：W
（2）热量：Q
（3）随物质带进（出）的物质本 身的能量
一、系统的储存能
储存能：系统内物质本身具有的能量。包括：
外部储存能
(系统整体宏观运
宏观动能：E k = mc2/2 宏观势能：E p = mgz
动具有的能量)
内部储存能
内动能(分子平、转、振动)= f (T)
§2.1.2 热一律的实质
1、实质和表述 实质是能量守恒和转换定律在热现象中的应用： 热能与机械能可以相互转换，且转换前后的总量 保持不变。
2、表达式
进入系统的能量-离开系统的能量=系统储存能的变化量
§2-2 能量的传递形式
热一律：
进入系统的能量 - 离开系统的能量 = 系统储存能的变 化
系统与外界交换的能量，
wt
gΔz
ws
Δ(pv)
准静态下的技术功
w ( pv) wt w d( pv) wt
准静态 w pdv
pdv d( pv) wt
移项整理:
wt pdv d( pv) pdv ( pdv vdp) vdp
wt vdp wt vdp
稳流：系统状况不随时间而变，故整个流动过程可视为 一定质量的工质从进口状态变化到出口状态
稳流开口系等价于一个控制质量的封闭系
开 q h wt
等 价
u ( pv) wt
闭 q u w
4种功全在该式中
w ( pv) wt
Δc2/2
几种功的关系： 做功的源泉 w