第五章运算放大器

运放的内部组成单元
• 输入级有差分式放大电路组成，利用它的电路对称性可提 高整个电路的性能； • 中间电压放大级的主要作用是提高电压增益，它可由一级 或多级放大电路组成； 运放的 • 输出级的电压增益为1，但能为负载提供一定的功率 开环电压增益 • 电路由两个电源V+和V-供电
+ vP vN +
P
• 输入电阻Ri
• 输出电阻Ro
电压跟随器
• 在同相放大电路中，令R1=∞，R2=0，得到 如图所示电路 • 利用虚短的概念，得到
反馈电压
电 压 跟 随 器
+
大小相等 相位相同 vi=vp vn -
vo=vn
• 电压跟随器的电压增益为1，但 ， • 利用电压跟随器作阻抗变换器或缓冲器
Rs + vs
时间积分的Laplace变换
s是1次的时间微分，1/s是1次的时间积分
上述两个式子成立的一个前提条件：初始值为0
例题
• 将下面的微分方程式进行Laplace变换。初 始条件都为0。
1.
u(t)
2.
Laplace反变换(Inverse Laplace Transform)
• 定义
• 通常在求解函数时间域的结果时不直接用Laplace 反变换的定义，而是使用部分分式展开定理或 Laplace变换既存的基本公式。
i ① 输出电压vO正比于输入 电压vI对时间的微商 ② 负号表示它们在相位上 是相反的 i1
R -
vN iI
+ vI -
vo
+
• 当输入电压为阶跃信号时，输出电压如右图所示 。随着电容器C的充电，输出电压将逐渐衰减，最 后趋近于0 • 如输入为正弦函数 ，则输出信号 。输出信号的输出幅度随频率 的增加而线性增加。这表明微分电路对高频噪声 特别敏感，以至输出噪声可能淹没微分信号 • 微分电路常用于波形变换，例如将矩形波变换为 尖顶脉冲波
Laplace变换
• Laplace变换的定义
f(t) = 时间t的函数，并且当t<0时，f(t)=0; s = 复变量；

= 运算符号，放在某个量前表示该量用
进行变换；
F(s)为f(t)的Laplace变换
例题
证明下面的公式
证明：
根据
Laplace变换的性质1
时间微分的Laplace变换
利用虚地和虚断的概念，
R1=R2为反相电路
• 输入电阻和输出电阻
例题
• 已知如图所示的电路。（1）求电路的电压增益Av ？ （2）该电路作为话筒的前置放大电路，若选R1=51kΩ ，R2=R3=390kΩ,当vo=-100vi时，计算R4=？ （3）直接用R2代替T型网络的电阻时，当R1=51kΩ， R2 v4 R3 Av=-100时，R2=？
-
vn + vo Rs + vs
-
+ vo -
100kΩ
RL 1kΩ
vp
+
100kΩ
RL 1kΩ
信号源
负载
信号源
负载变化对vo没有影响
负载
例题
• 直流电压表如图所示，磁电式电流表指针 偏移满刻度时，流过动圈电流IM=100μA。 当R1=2MΩ时，可测的最大输入电压？
VP + vs
-
V+ +
I1
Ii
i2
C
+
vC
i1
vI R
vN
-
iI
+
vo
① 输出电压vO为输入电压 vI对时间的积分 ② 负号表示它们在相位上 是相反的
积分时间常数
• 输入信号vI为如左图所示的阶跃电压，该电容器将 以近似恒流方式充电 • 输出电压vO与t成近似线性关系
为积分时间常数 -vO Vom vI
VI O t O
运放进入饱 和状态,vO保 持不变，且 停止积分
+ vid vn R1 i1
+
vo R4
vi1
-
n
i4
vi2 +
R2
p vp ii + vid vn n + -
R3 i3 vo R4 i4 n节点 p节点
i2
vi2-vi1 vi1 R1 i1
利用虚短和虚短的概念分析
输入电阻
若选取阻值满足
电压பைடு நூலகம்益
（R1=R2=R3=R4）
例题
• 高输入电阻的差分放大电路如图所示，求输出电 压vo2的表达式，并说明该电路的特点
R21 R22 vn A1 vi2 R2 -
R1 vo1
vi1
+
R2
A2
+ R22
vo2
同相放大电路，输入电阻 为无穷大
仪用放大器
• A1和A2按同相输入接法组成第一级差分放大电路，A3组成 第二级差分放大电路 • R1和两个R2组成的反馈网络，引入了负反馈，A1和A2的输 入端形成虚短和虚断
v1
i2 i 4 M R4 i3
vi
R1
i1
vn in
低阻值电阻网络得到高增益 的放大电路
n + vid p - + ip
-
vo
求差电路
• 如下图所示电路是用来实现vi1，vi2两个电压相减 的求差电路，又称差分放大电路 • 它由反相输入和同相输入相结合的放大电路
vi2
R2 + i2 vp vid p ii R3 i3
VI
t
例题
• 设电路如左图所示，电路中电源电压为±15V， R=10kΩ，C=5nF，输入电压波形如右图所示，在 t=0时，电容器C的初始电压 ，试画出输 出电压vO的波形，并标出vO的幅值
i2
C
+
vC
vI/V
5
i1
vI R
vN iI
-
O vo
-10
t1 40
t2 120 t/us
+
微分电路
• 将积分电路的电阻与电容元件对换位置，并选取比较小的时间 常数RC，便可得到如下图所示的微分电路 • 利用虚地和虚断的概念： • 设t=0时，电容器C的初始电压 ，当输入电压接入后
i4
vs1
Rs=500Ω Rs=500Ω Rs=500Ω R1 M
R4
ii vn vp +
+15V vo -15V
vs2
vs3
R2
R3
i1
i2
i3
积分电路
• • • • • 积分是一种常见的数学运算。 积分电路如下图所示。用于模数转换器,显示器的扫描电路 利用虚地和虚断的概念： 电容器C以电流i1=vI/R进行充电 设 ，则
第五章 运算放大器
OUTLINE
• 集成电路运算放大器
– 内部组成单元 – 运算放大器的电路模型
• 理想运算放大器 • 基本线性运放电路
– 同相放大电路 – 反向放大电路 – 同相与反向放大电路的其他应用
• 求差电路 • 求和电路 • 积分和微分电路
集成电路运算放大器
• 集成电路运放是模拟集成电路中应用极为广泛的 一种基本的电子器件
Laplace变换的基本公式
单位脉冲函数
单位阶跃函数
1
练习
• 请将下式进行Laplace反变换
比例-积分-微分运算
P运算
D运算
I运算
在自动控制系统中称之为PID控制器。P，I运算常用来提高 调解精度，D运算则用来加速过渡过程 R2 C2 R1 vI C1 + PID (Proportional-Integral-Differential)
R3
i2
ii
i3
+
i1
vn
vo
若
输出端再接一级反相电路可消去负号
例题
• 某歌唱小组有一个领唱和两个伴唱，各自的歌声分别输入3 个话筒，各话筒的内阻Rs=500Ω，接入求和电路如图所示。 （1）求总的输出电压vo的表达式；（2）当各话筒产生的电 信号为vs= vs1= vs2= vs3=10mV时， vo=2V，伴唱支路增益 Av1= Av2，领唱支路增益Av3= 2Av1，求各支路增益；（3） 选择各电阻的阻值（要求阻值小于100k Ω ）
• 它采用一定的制造工艺将大量半导体三极管，电 阻，电容等元件及它们之间的连线制作在同一小 块单晶硅的芯片上，并具有一定功能的电子电路 • 它不仅用于信号的运算，处理，变换，测量和信 号产生电路，而且还可用于开关电路中。 • 运放本身具有非线性的特性，但在许多情况下， 它作为线性电路的器件设计各种应用电路
– 负反馈的作用，Vn跟踪vp， 使得vid=vp-vn≈0
• 虚断（虚假开路）
– 由于运放的输入电阻很大， ip=in ≈0
+ + vid + vi vn(+) R1
vp (+)
(+) vo
R2 反馈电压
• 虚短是本质，虚断是派生
近似计算
• 闭环电压增益
Av为正值，表示输入电压和输出电压同相，并总大于等于1 Av的值只取决于运放外部电路的元件值，与运放本身无关
P + vP vN + N
V+ + ri ro
+
V1 供电 电源 + vO -
-
-
V-
由运放内部电 路确定
参考 电位 V2 点
运放的电压传输特性
• 电路模型中的输出电压vo不可能超过正，负电源 电压值
a 正饱和
线性区 O
负饱和
b
例题
• 电路如图所示，运放的开环电压增益 Avo=200000，输入电阻ri=0.6MΩ，电源电压 为±12V。 （1）试求当vo= ±12V时输入电压的最小幅 值vP-vN=？输入电流ii=？ （2）画出传输特性曲线vO=f(vP-vN)。并说明 运放的两个区域
输入级 差分放大 Av1
+ vO1 -
V+
中间级 电压放大 Av2
+ vO2 -
输出级 功率放大 Av3=1
+ vO -
O
N 信号传输
V-
运放的代表符号
+
+
(a) 国家标准规定的符号
(b) 国内外常用符号
表示信号从左（输入端）向右（输出端）传输的方向
运放的电路模型
• 用一个包含输入端口，输出端口和供电电源的电 路模型来代表，如下图所示。 • 输入端用ri来模拟，输出端用ro和与它串联的受控 电压源 来模拟。 • 电源是运放内部电路运行所必需的能源。
VRm
磁电式仪表
IM
R1 VN
与Rm无关
反相放大电路
• 虚地：由虚短的概念可知，vn≈vp=0 • 虚地的存在是反相放大电路在闭环工作状态下的 重要特征
i2 vi
i1 R 1 ii vn ii vo + + vi
-
R2
i1
R1
n
i2
R2 + vi
vp
vn≈vp=0
ii=0
p
-
几项技术指标的近似计算 • 电压增益
+
+
A1
v3
R3
Vn3
R4
vR1=v1-v2
iR1 R1
+
iR2 iR2
R2 R2
v3-v4 -
A3
Vo
+
v4 R3 Vp3 R4
-
v2
A2
+
如果想改变Av该如 何设计？
求和电路
• 利用如图所示的反相输入放大电路可以实现两个电压相加 • 利用虚短，虚断和虚地的概念分析求和电路
vi2
vi1
R2 R1
+
理想运放
vO
-
vN iN =0
-
V-
基本线性运放电路
• 同相放大电路
– 基本电路 – 负反馈的基本概念 – 虚短，虚断 – 近似计算 – 电压跟随器
• 反相放大电路
– 基本电路 – 近似计算
同相放大电路
• 反馈：在电子电路中，是指将电路输出电量的一部分或全部通过 反馈网络，用一定的方式送回到输入回路，以影响输入电量的过 程。它体现了输出信号对输入信号的反作用。 • 引入反馈的放大电路称为反馈放大电路，如下图所示。 • 对净输入信号的影响有两种效果：
vI
VI O t O t -vO
归纳与推广
• 前面分析的各种运算电路均可用如图所示的电路来 概括，即图中的Z1，Z2用简单的R，C元件代替组成 • 一般Z1，Z2可以是R，L，C元件的串联或并联组合
Z2(s)
Z1(s) v N
+ + Vi(s)I v - Vn(s)
+
Vo (s) vo Laplace 变换 t为时间域变量 Laplace反变换 S为复频域变量
– 一种是使净输入信号比没有引入反馈时减少了，这种反馈称为负反馈 – 一种是使净输入信号比没有引入反馈时增加了，这种反馈称为正反馈
净输入信号 输入信号 反馈信号
xI + xID 基本放大电路
- x F
+
xO 输出信号
A
反馈网络 F
• 同相放大电路的负反馈
• 负反馈作用：输出电压vO通 过元件（R1，R2）对放大电 路起自动调节作用，从而牵 制了vO的变化 • 虚短（虚假短路）
• 理想运放模型的主要组成部分可归纳如下： – 输出电压vO的饱和极限值等于运放的电源电压，即+Vom=V+， -Vom=V– 运放的开环电压增益很高，以至于差分输入电压(vP-vN) 的 值尽管很小，仍可驱使运放进入饱和区。 – 若vo未达到饱和极限，则差分输入电压(vP-vN)≈0(虚短), 运放 工作在线性区 – 内部的输入电阻ri∞,由此可假定iP =0， iN =0，输入端开路 – 内部的输出电阻ro≈0 vP V+ iP =0 +
vo
练习
• 画出实现下列关系的电路： （1） （设跨接在输出端和反
相输入端之间的电阻Rf = 100kΩ）
（2）
作业
• pp. 46~53 2.1.2 2.3.1 2.4.2 2.4.5 2.4.8